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1、湖南省娄底市涟源山塘中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面,则下列判断正确的是( )A.若m，n，则mn B.若m，n，则mnC.若=l，m，m，则ml D.若= m，=n，lm，ln，则l参考答案：C2. 对相关系数r，下列说法正确的是 ( )A越大，线性相关程度越大B越小，线性相关程度越大C越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小参考答案：D3. 某产品
2、的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程 x 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ).A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元参考答案：B4. 某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为（）Ak4 Bk5 Ck6 Dk7参考答案：A5. 函数的图像大致为 （ ）参考答案：A略6. i是虚数单位，（1i）Z=2i，则复数Z的模|Z|=（）A1B C D2参考答案：B【考点】复数求模【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解
3、：（1i）Z=2i，则|Z|=故选：B7. 化简的结果为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用两角差的正弦公式可化为.【详解】原式.选D.【点睛】本题主要考查角的变换及两角差的正弦公式，属基础题8. 已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab，所以该命题为真命题;否命题设，若ab，则,由及ab可以得到
4、，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.9. 在正方体ABCD-A1B1C1D中，两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于 （ ）A450 B600 C900 D1200参考答案：B略10. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 已知则函数在点处的切线方程为_参考答案：.【分析】对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。【详解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切点就是，切线斜率为：所以函数在点处的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。12. 在空间直角坐标系下,点A(x2+4，4y，12z)关于y轴的对称点是B(4x，9，7z)，则x，y，z的值依次是_.参考答案：2，5，8略13. 已知2， 3， 4，若6，(a，t为互质的正整数)，由以上等式，可推测a，t的值，则at_.参考
6、答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为 ，所以当n6时，.14. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 .参考答案：1315. 若不等式对于一切成立，则a的取值范围是 参考答案：16. 已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为_.参考答案：略17. 复数的虚部为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）若几何体的体积为，求实数的值；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；（3）是否存在实数，使得二面角的平面角
7、是，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）体积； 3分（2） 法一：过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，；即异面直线与所成角的余弦值为。4分法二: 以为原点，以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系（图略），则，得，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。 4分（3）平面的法向量， 1分平面的法向量，1分由，可得，。3分此时，与正视图为直角梯形条件不符，所以舍去，因此不存在实数，使得二面角的平面角是。 2分19. 在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系已知点B的坐标为（3，2），E、F为A
8、D的两个三等分点，AC和BF交于点G，BEG的外接圆为H（1）求证：EGBF；（2）求H的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据题意可知A，B，C，F的坐标，进而求得AC和BF的直线方程，联立求得焦点G的坐标，进而求得EG，BF的斜率，根据二者的乘积为1判断出EGBF；（2）求得圆心和半径，进而求得圆的标准方程【解答】（1）证明：由题意，A（3，0），B（3，2），C（3，2），F（1，0）所以直线AC和直线BF的方程分别为：x+3y3=0，x2y+1=0，由，解得x=，y=，所以G点的坐标为（，）所以kEG=2，KBF=，因为kEG?kBF=1，所以EGBF，（2）解：H
9、的圆心为BE中点H（2，1），半径为BH=，所以H方程为（x2）2+（y1）2=2【点评】本题主要考查了直线与直线的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20. 成都外国语学校开设了甲，乙，丙三门选修课，学生对每门均可选或不选，且选哪门课程互不影响。已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用表示该学生选修课程的门数，用表示该学生选修课程门数和没有选修课程门数的乘积。(1)记“函数为偶函数”为事件A,求事件A的概率；(2)求的分布列与数学期望.参考答案：略21. （本小题满分10分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值参考答案：（1）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点， ， 在正方形中， 平面（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面， 为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又， 22. 已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.(1)若l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值参考答案：略
