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1、重庆城厢中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2参考答案：B略2. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为( )A. B.C. D. . 参考答案：D略3. 已知等差数列an前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A109B99CD参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n
2、项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11【解答】解：等差数列an前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，S11=11a1+=11+=故选：C4. 计算log232?log327=（）A12B10C15D18参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=53=15故选：C5. 设是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ） A（1，0）（1，+） B（1，0）（0，1） C（，1）（1，+） D（，1）（0，1）参考答案：C略6. 已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）AeBeCD参考答案：C【考
3、点】导数的几何意义【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选C【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题7. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间13
4、9，151上的运动员人数是( )A3B4C5D6参考答案：B【考点】茎叶图 【专题】概率与统计【分析】对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是130，138，139，151，152，153，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间139，151中共有20名运动员，抽取人数为20=4；故选B【点评】本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例8. 设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若 B 若 C若 D 若参
5、考答案：B略9. 如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i1,2,3,4),若k,则h12h23h34h4.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i1,2,3,4),若K,则H12H23H34H4等于A.B.C.D.参考答案：C本题主要考查了三棱锥的体积公式,根据三棱锥的体积公式,得:,即,所以H12H23H34H4=,故选C10. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,
6、每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 参考答案：12. 圆x2+y24x+6y=0的圆心坐标 参考答案：（2，3）【考点】圆的一般方程【专题】计算题；直线与圆【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标【解答】解：将圆x2+y24x+6y=0化成标准方程，得（x2）2+（y+3）2=13圆表示以C（2，3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，3）【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题13. 已知，则= 。参考答案：14. i是虚数单位，若复数z=（m21）
7、+（m1）i为纯虚数，则实数m的值为 参考答案：1【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据纯虚数的定义可得m21=0，m10，由此解得实数m的值【解答】解：复数z=（m21）+（m1）i为纯虚数，m21=0，m10，解得m=1，故答案为115. 函数的最大值为_参考答案：116. 若函数是函数的反函数，则 。参考答案：17. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时参考答案：0.9【考点】频率分布直方图【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，
8、再除以总人数即可【解答】解：由题意， =0.9，故答案为：0.9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。参考答案：略19. 下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？(参考数值：)参考公式：； 参考答案：解：（1）散点图如下：
9、 4分（2）从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性。 5分所以由已知数据有：，又由参考数据知7分 9分回归直线方程为 10分（3）当时，维修费用（万元） 12分20. （本小题满分12分）已知函数 (R ，R)（）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实数根的概率；（）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实数根的概率参考答案：（）取集合中任一个元素，取集合中任一个元素，基本事件共有16个： (0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,)，(2,0)，(2,1)，(2,2) ，(2,)， (3,0)，(
10、3,1)，(3,2) ，(3,)2分设“方程有两个不相等的实根”为事件，当，时，方程有两个不相等实根的充要条件为2当2时，事件共有4个：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，4分方程有两个不相等实数根的概率为6分（）从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域，ks5u这是一个矩形区域，其面积8分设“方程没有实根”为事件，则事件所构成的区域为它所表示的部分为梯形，其面积10分由几何概型的概率计算公式可得方程没有实数根的概率为12分21. 已知函数f（x）=lnx，aR（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（II）讨论f（x）的单调性参
11、考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（I）求出a=2的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（II）求得函数的导数，讨论（i）若a0，（ii）若a0，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间解答：解：（I）当a=2时，f（x）=x2lnx，则f（1）=1，f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为l：yf（1）=f（1）（x1），所以切线方程为l：xy=0；（II）函数f（x）的定义域为（0，+）（i）若a0，f（x）0恒成立，则f（x）在（0，+）上单调递减（ii）若a0，令f（x）=0，则当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：xf（x）0+f（x）极小值所以f（x）在上单调递减，在上单调递增点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键22. 已知，其中.（1）若，且为真，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：（1）由，解得，所以；又 ，因为，解得，所以.当时，又为真，都为真，所以. （5分）（2）由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，由（1），所以，即： （10分）
