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1、2022-2023学年广西壮族自治区桂林市灵川县高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数部分图象如图所示,若,则等于 A B C D参考答案：C2. 双曲线的离心率为（ ）A.B. C. D. 参考答案：A【分析】将双曲线方程化成标准方程后求出可求离心率.【详解】双曲线的标准方程为：，故实半轴长为，虚半轴长为，故半焦距，故离心率为，故选：A.【点睛】本题考虑双曲线的离心率，注意先把方程化成标准方程后再求基本量，本题属于基础题.3. 已知集合A1，2，4，则集合B（x，y）xA，yA中
2、元素的个数为 A3 B6 C8 D9参考答案：D略4. 某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，得到22列联表，经计算的K2=5.231已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K23.841）=0.05，P（K26.635）=0.01，则该研究所可以（）A有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用【分析】根据条件中所给的计算出的观测值，把观测值同临界值进行比较，看出有10
3、.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关，得到结论【解答】解：计算得K2=5.231，经查对临界值表知P（K23.841）0.05，有10.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关故选：A5. 已知命题p：?xR，log2（x2+4）2，命题q：y=x是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是（）Ap（q）BpqC（p）qD（p）（q）参考答案：A【考点】复合命题的真假【分析】利用二次函数与对数函数的单调性即可判断出命题p的真假利用幂函数即可判断出命题q的真假【解答】解：命题p：?xR，log2（x2+4）log24=2，是真命题命题q：y=x是定义域上的增函数，因此是假命题下列命题中为真命题的是
4、p（q）故选：A6. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为A.B.C.D.参考答案：B略7. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知i为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】直接对复数进行化简，求得，得出结果.【详解】复数，在复平面中对应的点为（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.9. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的 （ ）A充要条件 B必要而不充分条件
5、C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 若实数x、y满足则的取值范围是A B C D参考答案：【标准答案】D【试题解析】由题设，所以，又，因此又可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_.参考答案：【分析】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”,根据条件概率公式可求出答案.【详解】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为
6、“第二天的空气质量也为优良”,则,根据条件概率公式可得:.故答案为:.【点睛】本题考查了条件概率的计算,考查了条件概率公式的应用,属于基础题.12. 已知数列,，数列的前n项和为，则n= .参考答案：18因为，所以数列是公差为2的等差数列，所以。又，所以，解得。【答案】略13. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则循环体的判断框内应填入的条件是（填相应编号）_.（；）参考答案：考点：算法与程序框图.14. 实数x、y满足不等式组，则z=的取值范围是_.1,1) 参考答案：1,1)15. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_ _；
7、圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_ _.参考答案：，（1），画图可知时，取最小值.（2）设圆上点，直线上点，则，画出此折线，可知在时，取最小值，16. 在极坐标系中，点到直线的距离是 参考答案：117. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) （）求椭圆的方程； （）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.（）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围
8、；（）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.参考答案：解：（）设椭圆方程为， 则解得 椭圆的方程为. 4分（）（）由直线平行于OM，得直线的斜率，又在轴上的截距为m，所以的方程为. 由 得. 又直线与椭圆交于A、B两个不同点，于是. 6分为钝角等价于且， 设，由韦达定理，代入上式，化简整理得，即，故所求范围是.8分（）依题意可知，直线MA、MB的斜率存在，分别记为，.由，. 10分 而 . 所以, 故直线MA、MB的倾斜角互补，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 13分19. 已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的
9、通项公式，并研究其单调性。参考答案：略20. 函数，.（1）求函数的极值；（2）若，证明：当时，. 参考答案：解：（1）函数的定义域为，由得， 得，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：.所以，所以. 令，则，当时，所以在上为减函数，因此，因为，所以，当时，所以，而，所以.21. （2017?衡阳一模）在数列an中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+12an（）证明数列 an+1an是等比数列，并求数列an的通项公式；（）设bn=log2（an+1），bn的前n项和为Sn，求证2参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质【分析】
10、（）由an+2=3an+12an得：an+2an+1=2（an+1an），结合a1=1，a2=3，即a2a1=2，可得： an+1an是首项为2，公比为2的等比数列，进而利用叠加法可得数列an的通项公式；（）设bn=log2（an+1）=n，则，利用裂项相消法，可得=22【解答】证明：（）由an+2=3an+12an得：an+2an+1=2（an+1an），又a1=1，a2=3，即a2a1=2，所以， an+1an是首项为2，公比为2的等比数列an+1an=22n1=2n，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+2+22+2n1=2n1；（7分）（）bn=log2（an+1）=log22n=n，（8分）Sn=，（9分），所以=22（14分）【点评】本题考查数列的概念及简单表示法，考查等比关系的确定及等比数列的求和，考查转化与分析推理能力，属于中档题22. 已知数列满足，是与的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若满足， ，求的最大值.参考答案：
