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1、福建省福州市民盟光明高级职业中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为( )A.2 B.4 C.18 D.20 参考答案：D略2. 用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A. 243B. 252C. 261D. 279参考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复数字的三位数共有998=648，因此组成有重复数字的三位数共有9006
2、48=2523. 已知函数满足，且，若对任意的总有成立，则在内的可能值有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：B4. 已知点，点，则A B C D. 参考答案：C略5. 若为的各位数字之和，如则,记则（ ）A 3 B 5 C 8 D 11 参考答案：B6. 中国女排战胜日本队的概率为，战胜美国队的概率为，两场比赛的胜负相互独立；则中国队在与日本队和美国队的比赛中，恰好胜一场的概率是A. B. C. D.参考答案：C7. 下列命题中，正确的个数是（1）, （2）存在一个四边形没有外接圆（3）每个对数函数都是单调函数 （4）任意素数都是奇数A.2 B.1 C. 4 D. 3参考答
3、案：A8. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理是( )A.小前提错 B.结论错 C.正确的 D.大前提错参考答案：C略9. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知过点A(a，4)和B(-2，a)的直线与直线2x+y-l=0垂直，则a的值为 (A)0 (B) -8 (C)2 (D) 10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右边的程序中, 若输入，则输出的 . 参考答案：212. 如果执行下面的框图，输入N12，则输出的数等于 .参考答案：13. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切
4、线方程是y=x+8，则f（2018）+f（2018）=_. 参考答案：201114. 将参数方程（t为参数）化为普通方程是 参考答案：由题可得,化简可得再由可得故答案为。15. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 .参考答案：-216. 过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k215=0 相切，则实数k的取值范围是参考答案：（，3）（2，）【考点】点与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于
5、0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16k2，所以16k20，解得：k，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2150，即（k2）（k+3）0，解得：k2或k3，则实数k的取值范围是（，3）（2，）故答案为：（，3）（2，）17. 已知定圆M：，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能是：椭圆；双曲线；拋物线；圆；直线；一个点其中所有可能的结果的序号为_参考答案：当点A在在圆M内，则点的轨迹是以
6、为焦点的椭圆，当点在圆上时，由于，线段的中垂线交直线于，点的轨迹为一个点；点在圆外时，则点的轨迹是以为焦点的双曲线；当点与重合时，为半径的中点，点的轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，其中正确的命题序号为.【点睛】求点的轨迹问题，主要方法有直接法、定义法、坐标相关法、参数法等，本题利用几何图象中的等量关系找出动点需要满足的条件，根据常见曲线的定义衡量其符合哪种曲线的定义，根据定义要求，写出曲线方程.本题由于点A为圆面上任意一点，所以需要讨论点A在圆心、圆内、圆上、圆外几种情况讨论研究，给出相应的轨迹方程.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)设
7、，若，求在点处的切线方程；（5分）(2)若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.（10分）参考答案：解：（1）因为 -1分 -3分 在点处的切线方程为 -5分（2）设曲线的切点为， -7分又该切线过点解得 -9分1.当时，切点为，切线又直线与相切满足 -12分2.当时，切点为，切线又直线与相切满足 -15分综上19. 圆的方程是，点是圆上一个动点，点是关于点的对称点，点绕圆心按逆时针方向旋转后所得的点为，求当点在圆上移动时，点、之间距离的最大值和最小值参考答案：解析：设，设圆的参数方程为，则，点是关于点的对称点，当=1时，有最大值|；当时，|有最小值20. （本小题满分12分）如图，四棱锥PA
8、BCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，且PBPD2，PA.(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积参考答案：（1）证明：连接AC，交BD于O点，连接PO.,因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO. 2分因为E是PA的中点，所以VP -BCEVC -PEBVC -PABVB -APC., 6分由PBPDABAD2知，ABDPBD.7分因为BAD60，所以POAO，AC，BO1.又PA，PO 2AO 2PA 2，即POAC，故SAPCPOAC3. 9分（?）由?1?知，BO平面APC，因此VP -BCEVB -APC,BOSAPC.12分21. 已知
9、函数F（x）=ex1，G（x）=ax2+bx，其中a，bR，e是自然对数的底数（1）当a=0时，y=G（x）为曲线y=F（x）的切线，求b的值；（2）若f（x）=F（x）G（x），f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数F（x）的导数，得到关于b的方程，解出即可；（2）通过讨论a的范围，判断函数的单调性，求出函数是最值，结合函数的零点问题，从而求出a的范围解答：解：（1）当a=0时，G（x）=bx，F（x）=ex=bx，问题转化为函数y=ex和y=b
10、x有交点，b0时，显然有交点，b0时，得：be，故b0或be；（2）由f（1）=0?eab1=0?b=ea1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，因为f（x）=exax2bx1，所以g（x）=f（x）=ex2axb，又g（x）=ex2a，因为x，1exe，若a，则2a1，g（x）=ex2a0，所以函数g（x）在区间上单增，若a，则2ae，g（x）=ex2a0，所以函数g（x）在区间上单减，于是，当a或a时，函数g（x）即f（x）在区间上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求若a，则12
11、ae，于是当0xln（2a）时：g（x）=ex2a0，当ln（2a）x1时g（x）=ex2a0，所以函数g（x）在区间上单调递减，在区间（ln（2a），1上单调递增，则g（x）min=2a2aln（2a）b=3a2aln（2a）e1，令h（x）=xxlnxe1（1xe），则h（x）=lnx，由h（x）=lnx0可得：x，所以h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，所以h（x）max=h（）=lne10，即g（x）min0恒成立于是，函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间等价于：即：，又因为a，所以：e2a1综上所述，实数a的取值范围为（e2，1）点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，函数的零点问题，考查导数的应用，分类讨论思想，第二问难度较大，讨论a时容易出错22. (12分) 已知等比数列中，求其第4项及前5项和.参考答案：
