《广西壮族自治区南宁市第五中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西壮族自治区南宁市第五中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市第五中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在某项测量中,测量结果,且,若X在(0,1)内取值的概率为0.3,则X在(1,+)内取值的概率为( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4参考答案:B【分析】根据,得到正态分布图象的对称轴为,根据在内取值的概率为0.3,利用在对称轴为右侧的概率为0.5,即可得出答案【详解】测量结果,正态分布图象的对称轴为,在内取值的概率为0.3,随机变量X在上取值的概率为,故选B【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特
2、点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题2. 在平面直角坐标系xOy中,已知,P为函数图象上一点,若,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由题设条件,可得点P是双曲线图象上一点,根据双曲线的定义,求得的值,在中,利用余弦定理,即可求解故选C【详解】由题意,因为点P为函数图象上一点,所以点P是双曲线图象上一点,且是双曲线的焦点,因为,由双曲线的定义,可得,解得,在中,由余弦定理得,故选C【点睛】本题主要考查了双曲线的定义,以及余弦定理的应用,其中解答中认真审题,注意双曲线定义和三角形中余弦定理的合理运用是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,
3、属于基础题3. 若函数y=log2|ax1|的图象的对称轴为x=2,则非零实数a的值是( )A.2 B.2 C. D. 参考答案:C4. 如果我们定义一种运算:,已知,那么函数的大致图象是( ) A B C D参考答案:C略5. 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题“若,则”的否命题为:“若,则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“存在使得”的否定是:“对任意均有” D命题“若,则”的逆否命题为真命题 参考答案:D略6. 下列函数是奇函数的是( ) A B C D参考答案:C略7. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据,根
4、据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中m值为()x3456y2.5m44.5A4B3.15C4.5D3参考答案:D【考点】BK:线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据,求出这组数据的横标和纵标的平均值,表示出这组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,代入得到关于m的方程,解方程即可【解答】解:根据所给的表格可以求出=4.5, =这组数据的样本中心点在线性回归直线上,=0.74.5+0.35,m=3,故选:D8. 设是定义在R上的偶函数,当时,且,则不等式的解集为( ) A(1,0)(1,+) B(1,0)(0,1) C(,1)(1,+) D(
5、,1)(0,1)参考答案:C略9. 椭圆的两焦点之间的距离为 ( )A BC D参考答案:C10. 设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71,则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg参考答案:D【考点】回归分析的初步应用【分析】根据回归方程为=0.85x85.71,0.850,可知A,B,C均正确
6、,对于D回归方程只能进行预测,但不可断定【解答】解:对于A,0.850,所以y与x具有正的线性相关关系,故正确;对于B,回归直线过样本点的中心(,),故正确;对于C,回归方程为=0.85x85.71,该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故正确;对于D,x=170cm时, =0.8517085.71=58.79,但这是预测值,不可断定其体重为58.79kg,故不正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中,已知16,则该数列前11项和等于 .参考答案:88略12. 数列an的前4项是,1,则这个数列的一个通项公式是an=参考答案:【考点】数
7、列的概念及简单表示法【分析】=,1=, =, =,观察可知【解答】解: =,1=, =, =,可知:通项公式an是一个分数,分子为2n+1,分母是n2+1,这个数列的一个通项公式是an=,故答案为:13. 已知集合,且下列三个关系:;有且只有一个正确,则等于_参考答案:201【分析】根据集合相等的条件,列出a、b、c所有的取值情况,再判断是否符合条件,求出a、b、c的值后代入式子求值【详解】已知集合a,b,c=1,2,3,且下列三个关系:a3;b=3;c1有且只有一个正确,若正确,则c=1,a=2,b=2不成立,若正确,则b=3,c=1,a=3不成立,若正确,则a=3,b=1,c=2,即有10
8、0a+10b+c=312故答案为:312【点睛】题考查了集合相等的条件的应用,以及分类讨论思想,注意列举时按一定的顺序列举,做到不重不漏,是基础题14. “”是“”的_条件.参考答案:充分不必要略15. 曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_参考答案:. 试题分析:,所以切线方程为:,三角形面积为.考点:1.利用导数求切线方程;2.三角形的面积公式.16. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是 参考答案:略17. 过点P(2,3)且以(2,6)为方向向量的直线的截距式方程为 。参考答案:三、 解
9、答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 函数f(x)=ax2(1+a)x+lnx(a0)()讨论函数f(x)的单调性;()当a=0时,方程f(x)=mx在区间1,e2内有唯一实数解,求实数m的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;根的存在性及根的个数判断【分析】()求出f(x)的导数,通过讨论a的范围,得到导函数的符号,求出函数的单调区间即可;()要使方程f(x)=mx在区间1,e2上有唯一实数解,只需m=1有唯一实数解,令g(x)=1,(x0),根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解:( I)f(x)=,(x0),( i)当a=0时,f
10、(x)=,令f(x)0,得0x1,令f(x)0,得x1,函数f(x)在(0,1)上单调递增,(1,+)上单调递减; ( ii)当0a1时,令f(x)=0,得x1=1,x2=1 令f(x)0,得0x1,x,令f(x)0,得1x,函数f(x)在(0,1)和(,+)上单调递增,(1,)上单调递减; ( iii)当a=1时,f(x)0,函数f(x)在(0,+)上单调递增;( iv)当a1时,01 令f(x)0,得0x,x1,令f(x)0,得x1,函数f(x)在(0,)和(1,+)上单调递增,(,1)上单调递减; 综上所述:当a=0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+);当
11、0a1时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(,+),单调递减区间为(1,);当a=1时,函数f(x)的单调递增区间为(0,+);当a1时,函数f(x)的单调递增区间为(0,)和(1,+),单调递减区间为(,1)( II)当a=0时,f(x)=x+lnx,由f(x)=mx,得x+lnx=mx,又x0,所以m=1,要使方程f(x)=mx在区间1,e2上有唯一实数解,只需m=1有唯一实数解,令g(x)=1,(x0),g(x)=,由g(x)0得0xe;g(x)0得xe,g(x)在区间1,e上是增函数,在区间e,e2上是减函数g(1)=1,g(e)=1,g(e2)=1,故1m1或m=1 19.
12、椭圆与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围.参考答案:解:设,由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将,代入化简得 . (2) 又由(1)知,长轴 2a .略20. 已知中心在原点的椭圆C的左焦点F(,0),右顶点A(2,0)(1)求椭圆C的标准方程;(2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点,求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程【分析】(1)由题意可知:c=,a=2,又b2=a2c2即可得出椭圆C的方程(2)设直线l的方程为y=x+b,与椭圆方程联立可得
13、x2+2bx+2b22=0,0,即b22设A(x1,y1),B(x2,y2),利用根与系数的关系可得:弦长|AB|=,由于0b22,即可得出【解答】解:(1)由题意可知:c=,a=2,b2=a2c2=1焦点在x轴上,椭圆C的方程为:(2)设直线l的方程为y=x+b,由,可得x2+2bx+2b22=0,l与椭圆C交于A、B两点,=4b24(2b22)0,即b22设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2b,x1x2=2b22弦长|AB|=,0b22,|AB|=,当b=0,即l的直线方程为y=x时,弦长|AB|的最大值为21. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1,1.5上的一个解的算法(误差不超过0.001),并画出相应的程序框图及程序. 参考答案:程序:a=1b=1.5c=0.001DOx=(a+b)2f(