《广西壮族自治区南宁市第五中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区南宁市第五中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市第五中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某项测量中，测量结果，且，若X在(0,1)内取值的概率为0.3,则X在(1,+)内取值的概率为（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4参考答案：B【分析】根据，得到正态分布图象的对称轴为，根据在内取值的概率为0.3，利用在对称轴为右侧的概率为0.5，即可得出答案【详解】测量结果，正态分布图象的对称轴为，在内取值的概率为0.3，随机变量X在上取值的概率为，故选B【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特
2、点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题2. 在平面直角坐标系xOy中，已知,P为函数图象上一点，若，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题设条件，可得点P是双曲线图象上一点，根据双曲线的定义，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解故选C【详解】由题意，因为点P为函数图象上一点，所以点P是双曲线图象上一点，且是双曲线的焦点，因为，由双曲线的定义，可得，解得，在中，由余弦定理得，故选C【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题，注意双曲线定义和三角形中余弦定理的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，
3、属于基础题3. 若函数y=log2|ax1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（ ）A.2 B.2 C. D. 参考答案：C4. 如果我们定义一种运算：，已知，那么函数的大致图象是（ ） A B C D参考答案：C略5. 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“存在使得”的否定是：“对任意均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题 参考答案：D略6. 下列函数是奇函数的是（ ） A B C D参考答案：C略7. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根
4、据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y2.5m44.5A4B3.15C4.5D3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出=4.5， =这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故选：D8. 设是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ） A（1，0）（1，+） B（1，0）（0，1） C（，1）（1，+） D（
5、，1）（0，1）参考答案：C略9. 椭圆的两焦点之间的距离为 （ ）A BC D参考答案：C10. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确
6、，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，已知16，则该数列前11项和等于 .参考答案：88略12. 数列an的前4项是，1，则这个数列的一个通项公式是an=参考答案：【考点】数
7、列的概念及简单表示法【分析】=，1=， =， =，观察可知【解答】解： =，1=， =， =，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n+1，分母是n2+1，这个数列的一个通项公式是an=，故答案为：13. 已知集合，且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于_参考答案：201【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值【详解】已知集合a，b，c=1，2，3，且下列三个关系：a3；b=3；c1有且只有一个正确，若正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若正确，则a=3，b=1，c=2，即有10
8、0a+10b+c=312故答案为：312【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题14. “”是“”的_条件.参考答案：充分不必要略15. 曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_参考答案：. 试题分析：，所以切线方程为：，三角形面积为.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.16. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 参考答案：略17. 过点P（2，3）且以（2，6）为方向向量的直线的截距式方程为 。参考答案：三、 解
9、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=ax2（1+a）x+lnx（a0）（）讨论函数f（x）的单调性；（）当a=0时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，得到导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（）要使方程f（x）=mx在区间1，e2上有唯一实数解，只需m=1有唯一实数解，令g（x）=1，（x0），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（ I）f（x）=，（x0），（ i）当a=0时，f
10、（x）=，令f（x）0，得0x1，令f（x）0，得x1，函数f（x）在（0，1）上单调递增，（1，+）上单调递减； （ ii）当0a1时，令f（x）=0，得x1=1，x2=1 令f（x）0，得0x1，x，令f（x）0，得1x，函数f（x）在（0，1）和（，+）上单调递增，（1，）上单调递减； （ iii）当a=1时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（ iv）当a1时，01 令f（x）0，得0x，x1，令f（x）0，得x1，函数f（x）在（0，）和（1，+）上单调递增，（，1）上单调递减； 综上所述：当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）；当
11、0a1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+），单调递减区间为（1，）；当a=1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；当a1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+），单调递减区间为（，1）（ II）当a=0时，f（x）=x+lnx，由f（x）=mx，得x+lnx=mx，又x0，所以m=1，要使方程f（x）=mx在区间1，e2上有唯一实数解，只需m=1有唯一实数解，令g（x）=1，（x0），g（x）=，由g（x）0得0xe；g（x）0得xe，g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数g（1）=1，g（e）=1，g（e2）=1，故1m1或m=1 19.
12、椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.参考答案：解：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .略20. 已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（，0），右顶点A（2，0）（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知：c=，a=2，又b2=a2c2即可得出椭圆C的方程（2）设直线l的方程为y=x+b，与椭圆方程联立可得
13、x2+2bx+2b22=0，0，即b22设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得：弦长|AB|=，由于0b22，即可得出【解答】解：（1）由题意可知：c=，a=2，b2=a2c2=1焦点在x轴上，椭圆C的方程为：（2）设直线l的方程为y=x+b，由，可得x2+2bx+2b22=0，l与椭圆C交于A、B两点，=4b24（2b22）0，即b22设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2b，x1x2=2b22弦长|AB|=，0b22，|AB|=，当b=0，即l的直线方程为y=x时，弦长|AB|的最大值为21. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（
