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1、湖南省永州市东田镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是求样本x1,x2,x10平均数的程序框图,图中 空白框中应填入的内容为( ) A.S=S+xnB.S=S+ C.S=S+nD.S=S+参考答案：A略2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA?sinC的值为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】依题意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsin
2、C；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2ac=ac，从而可求得答案【解答】解：ABC中，A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=，B=，又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B= 另解：b2=ac， =cosB=，由此得a2+c2ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=故选：A【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，熟练掌握两个定理是灵活解题的关键，属于中档题3. 正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算
3、公式 【专题】转化思想；综合法；概率与统计【分析】露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3，则向下的数字分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可【解答】解：抛两个正四面体，共有44=16个基本事件，向下数字为1与2的基本事件共有2个，分别是（1，2）和（2，1），向下数字为1与2的概率P=故选C【点评】本题考查了古典概型的概率计算，将所求问题转化为向下数字为1和2是解题关键4. 设集合A=x|2x21，B=x|1x0，则AB等于（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|x1Dx|0x1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】找出集合A和B中x范围的公共部
4、分，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=x|2x21=x|x2，B=x|1x0=x|x1AB=x|x1故选：C5. 已知函数y=f（x）的周期为2，当x时，f（x）=（x1）2，如果g（x）=f（x）log5|x1|，则函数的所有零点之和为（）A8B6C4D10参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】分别作出函数y=f（x）、y=log5|x1|的图象，结合函数的对称性，即可求得结论【解答】解：当x时，f（x）=（x1）2，函数y=f（x）的周期为2，图象关于y轴对称的偶函数y=log5|x|向右平移一个单位得到函数y=log5|x1|，则y=log5|x1|关于x=1对称，可作出函数
5、的图象：函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，当x6时，y=log5|x1|1，此时函数图象无交点，又两函数在上有4个交点，由对称性知它们在上也有4个交点，且它们关于直线x=1对称，所以函数y=g（x）的所有零点之和为：42=8，故选：A【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键6. 已知0,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（ ）A BC D参考答案：A略7. 对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D.、 参考答案：C8. 已知实数满足：，则的最小值为（ ）A6 B4 C D参考答案：
6、C考点：简单的线性规划问题9. 如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，A1，A2，A3，An则的值组成的集合为( )A2，1，0，1，2BCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】通过观察图形知道向量分成以下三个类型：小三角形边上的向量，大三角形边上的向量，大三角形中线向量，这样求出每种情况下的值，从而求得答案【解答】解：对向量分成以下几种类型：边长为1的小三角形边上的向量，只需找一个小三角形A1A2A4，它其它小三角形边上的向量相等；大三角形A1A3A6边上的向量，和它的中线上的向量，所以有：，；所有值组成的集合为1，1
7、，故选：D【点评】考查相等向量，相反向量的概念，向量数量积的计算公式，等边三角形中线的特点10. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据定积分的几何意义，即可求出结果.【详解】因为表示圆面积的一半，所以.故选A【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记定积分的几何意义即可，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是 . 参考答案：略12. 已知一个回归直线方程为（xi1,5,7,13,19），则_.参考答案：58.513. 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为
8、，则侧面与底面所成的二面角等于_。参考答案： 解析： 底面边长为，高为， 14. 称集合A=的某非空子集中所有元素之和为奇数的集合为奇子集，问A共有 _ 个奇子集。（用数字作答）参考答案：25615. 已知且为偶函数，则 参考答案：-616. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”请你将这一发现为条件，函数，计算=_参考答案：2012【分析】求出二阶导数f（x），再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值【详解】，f（x）3x2-3x+3，f（x）6x-3，由f（x）0得x，f（）1；它的对称中心为(
9、,1)，则有f（x）+f（1x）2=+210062012故答案为：2012【点睛】本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义通过求出函数的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和17. 不等式的解集为_;参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面A和B两个建筑物的距离，在河一侧取C、D两点，如图所示，测得，并且在C、D两点分别测得， （1）试求A、C之间的距离及B、C之间的距离（2）若米，求河对岸建筑物A、B之间的距离？参考答案：（1）在中，由正弦定理，得
10、 （3分）在中，由正弦定理，得 （6分）（2） ，时， （8分） （9分）在中，由余弦定理得 （10分）所以，河对岸建筑物A、B的距离为米 （13分）19. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数x（个）2345加工的时间y（h）2.5344.5（=，）（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（）求出y关于x的线性回归方程=x+；（）试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）由题意描点作出散点图；（）由表中数据求得b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，从而解得；（）将x=10代入回归直线
11、方程，y=0.76+1.05=5.25（小时）【解答】解：（）散点图如图所示， （）由表中数据得： xiyi=52.5， xi2=54， =3.5， =3.5，b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，y=0.7x+1.05（）将x=10代入回归直线方程，y=0.710+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时20. （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至
12、少有1人身高在185190cm之间的概率。参考答案：解： i=1sum=0WHILE i=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINT sumEND略21. 设函数 且f(2)3，f(1)f(1). (1)求f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出的图象参考答案：(1)由f(2)3，f(1)f(1)得4分解得a1，b1，7分所以8分(2)f(x)的图象如图22. （1）已知函数,过点的直线与曲线相切，求的方程； （2）设，当时，在,上的最小值为，求在该区间上的最大值参考答案：解：（1）设切点为（，切线的斜率，则切线的方程为：因为过点P（1，所以 ， 解得 或 故L的方程为 或 ，即 或 。 （2）令 得，故在上递减，在上递增，在上递减。当时，有，所以在上的最大值为又，即。所以在上的最小值为，得故在1，4上的最大值为略
