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1、湖南省永州市东田镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下图是求样本x1,x2,x10平均数的程序框图,图中 空白框中应填入的内容为( ) A.S=S+xnB.S=S+ C.S=S+nD.S=S+参考答案:A略2. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若角A,B,C成等差数列,边a,b,c成等比数列,则sinA?sinC的值为()ABCD参考答案:A【考点】余弦定理;正弦定理【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形【分析】依题意,可求得B=,利用正弦定理即可求得sinAsin
2、C;另解,求得B=,利用余弦定理=cosB可求得a2+c2ac=ac,从而可求得答案【解答】解:ABC中,A,B,C成等差数列,2B=A+C,又A+B+C=,B=,又b2=ac,由正弦定理得sinAsinC=sin2B= 另解:b2=ac, =cosB=,由此得a2+c2ac=ac,得a=c,所以A=B=C,sinAsinC=故选:A【点评】本题考查正弦定理与余弦定理,熟练掌握两个定理是灵活解题的关键,属于中档题3. 正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为()ABCD参考答案:C【考点】古典概型及其概率计算
3、公式 【专题】转化思想;综合法;概率与统计【分析】露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3,则向下的数字分别为1和2,求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数,代入概率公式即可【解答】解:抛两个正四面体,共有44=16个基本事件,向下数字为1与2的基本事件共有2个,分别是(1,2)和(2,1),向下数字为1与2的概率P=故选C【点评】本题考查了古典概型的概率计算,将所求问题转化为向下数字为1和2是解题关键4. 设集合A=x|2x21,B=x|1x0,则AB等于()Ax|0x1Bx|1x2Cx|x1Dx|0x1参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】找出集合A和B中x范围的公共部
4、分,即可确定出两集合的交集【解答】解:A=x|2x21=x|x2,B=x|1x0=x|x1AB=x|x1故选:C5. 已知函数y=f(x)的周期为2,当x时,f(x)=(x1)2,如果g(x)=f(x)log5|x1|,则函数的所有零点之和为()A8B6C4D10参考答案:A【考点】函数零点的判定定理【分析】分别作出函数y=f(x)、y=log5|x1|的图象,结合函数的对称性,即可求得结论【解答】解:当x时,f(x)=(x1)2,函数y=f(x)的周期为2,图象关于y轴对称的偶函数y=log5|x|向右平移一个单位得到函数y=log5|x1|,则y=log5|x1|关于x=1对称,可作出函数
5、的图象:函数y=g(x)的零点,即为函数图象交点横坐标,当x6时,y=log5|x1|1,此时函数图象无交点,又两函数在上有4个交点,由对称性知它们在上也有4个交点,且它们关于直线x=1对称,所以函数y=g(x)的所有零点之和为:42=8,故选:A【点评】本题考查函数的零点,考查数形结合的数学思想,正确作出函数的图象是关键6. 已知0,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=( )A BC D参考答案:A略7. 对、,运算“”、“”定义为:=,=,则下列各式其中恒成立的是( ) A. 、 B. 、 C. 、 D.、 参考答案:C8. 已知实数满足:,则的最小值为( )A6 B4 C D参考答案:
6、C考点:简单的线性规划问题9. 如图,由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形,各项点依次为,A1,A2,A3,An则的值组成的集合为( )A2,1,0,1,2BCD参考答案:D【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】通过观察图形知道向量分成以下三个类型:小三角形边上的向量,大三角形边上的向量,大三角形中线向量,这样求出每种情况下的值,从而求得答案【解答】解:对向量分成以下几种类型:边长为1的小三角形边上的向量,只需找一个小三角形A1A2A4,它其它小三角形边上的向量相等;大三角形A1A3A6边上的向量,和它的中线上的向量,所以有:,;所有值组成的集合为1,1
7、,故选:D【点评】考查相等向量,相反向量的概念,向量数量积的计算公式,等边三角形中线的特点10. ( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据定积分的几何意义,即可求出结果.【详解】因为表示圆面积的一半,所以.故选A【点睛】本题主要考查定积分的计算,熟记定积分的几何意义即可,属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若动点P在上,则点P与点Q(0,-1)连线中点的轨迹方程是 . 参考答案:略12. 已知一个回归直线方程为(xi1,5,7,13,19),则_.参考答案:58.513. 正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为,底面对角线的长为
8、,则侧面与底面所成的二面角等于_。参考答案: 解析: 底面边长为,高为, 14. 称集合A=的某非空子集中所有元素之和为奇数的集合为奇子集,问A共有 _ 个奇子集。(用数字作答)参考答案:25615. 已知且为偶函数,则 参考答案:-616. 对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数,计算=_参考答案:2012【分析】求出二阶导数f(x),再求出的拐点,即对称点,利用对称性可求值【详解】,f(x)3x2-3x+3,f(x)6x-3,由f(x)0得x,f()1;它的对称中心为(
9、,1),则有f(x)+f(1x)2=+210062012故答案为:2012【点睛】本题考查导数的计算,考查新定义,解题关键是正确理解新概念,转化新定义通过求出函数的拐点,得出对称中心,从而利用配对法求得函数值的和17. 不等式的解集为_;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (13分)在数学研究性学习活动中,某小组要测量河对面A和B两个建筑物的距离,在河一侧取C、D两点,如图所示,测得,并且在C、D两点分别测得, (1)试求A、C之间的距离及B、C之间的距离(2)若米,求河对岸建筑物A、B之间的距离?参考答案:(1)在中,由正弦定理,得
10、 (3分)在中,由正弦定理,得 (6分)(2) ,时, (8分) (9分)在中,由余弦定理得 (10分)所以,河对岸建筑物A、B的距离为米 (13分)19. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表所示:零件的个数x(个)2345加工的时间y(h)2.5344.5(=,)()在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;()求出y关于x的线性回归方程=x+;()试预测加工10个零件需要多少时间?参考答案:【考点】线性回归方程【分析】()由题意描点作出散点图;()由表中数据求得b=0.7,a=3.50.73.5=1.05,从而解得;()将x=10代入回归直线
11、方程,y=0.76+1.05=5.25(小时)【解答】解:()散点图如图所示, ()由表中数据得: xiyi=52.5, xi2=54, =3.5, =3.5,b=0.7,a=3.50.73.5=1.05,y=0.7x+1.05()将x=10代入回归直线方程,y=0.710+1.05=8.05(小时)预测加工10个零件需要8.05小时20. (本小题满分12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:()估计该校男生的人数;()估计该校学生身高在170185cm之间的概率;()从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至
12、少有1人身高在185190cm之间的概率。参考答案:解: i=1sum=0WHILE i=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINT sumEND略21. 设函数 且f(2)3,f(1)f(1). (1)求f(x)的解析式;(2)在如图所示的直角坐标系中画出的图象参考答案:(1)由f(2)3,f(1)f(1)得4分解得a1,b1,7分所以8分(2)f(x)的图象如图22. (1)已知函数,过点的直线与曲线相切,求的方程; (2)设,当时,在,上的最小值为,求在该区间上的最大值参考答案:解:(1)设切点为(,切线的斜率,则切线的方程为:因为过点P(1,所以 , 解得 或 故L的方程为 或 ,即 或 。 (2)令 得,故在上递减,在上递增,在上递减。当时,有,所以在上的最大值为又,即。所以在上的最小值为,得故在1,4上的最大值为略