《2022-2023学年浙江省舟山市六横中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省舟山市六横中学高三数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省舟山市六横中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：A2. “a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 已知（ ）A BCD参考答案：B略4. 抛物线的准线方程是，则的值为 ()A B C8 D参考答案：B5. 已知平面向量，且，则（ ）ABCD 参考答案：D6. 已知定义在R上的
2、奇函数，当时，则等于A B C1 D参考答案：D略7. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（）A. B. C. D. 2参考答案：B略8. 复数（xR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：答案：B 9. 在ABC中，若点D满足，则=( )ABCD参考答案：A考点：向量加减混合运算及其几何意义 分析：把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部
3、分入手解答：解：由，故选A点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的10. 如图，互不相同的点分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面相互平行，且所有三棱台的体积均相等，设，若则 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数满足，则的最大值为 ，当且仅当 .参考答案： 试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应填.考点：二次不等式和二次方程的解法及运用12. 要得到函数的图象, 可
4、将函数的图象向 平移 个单位参考答案：右，考点：正弦函数的图象和性质及运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景考查的是三角函数的图象和性质的平移的有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将变为,再依据函数图象平移的规律,对问题作出解答使得问题获解.13. 已知x，y满足，则z=y3x的最小值为 参考答案：14. 一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 . 参考答案：2略15. 如图，在平面四边形ABC
5、D中，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为 参考答案： 16. 设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，则m的取值范围是_参考答案：17. 无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，9669，9779，988，9999，共90个；由此推测：八位的“和谐数”总共有_个参考答案：略三、 解
6、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图；.已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（）求椭圆C的方程；（）求的最小值，并求此时圆T的方程;（）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值. 参考答案：解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，故椭圆C方程为;3分（II）点M与点N关于轴对称，设 不妨 设. 由于点M在椭圆C上，,由已知, , 阶段; 由于故当时，取得最小值为-,当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：；.8分（III）
7、设，则直线MP的方程为令，得，同理, 故，10分又点M与点P在椭圆上，故 ，得， 为定值.14分 19. 小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物（I）求这三只小白鼠表现症状相同的概率；（II）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率参考答案：解：（用表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.则三只小白鼠反应相同的概率3分.6分（）三只小白鼠反应互不相同的概率
8、为9分.12分略20. （本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD/平面MAC，PA=PD=，AB=4（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值参考答案：解：（I）设交点为，连接.因为平面，平面平面，所以.因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点.（II）取的中点，连接，.因为，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.因为平面，所以.因为是正方形，所以.如图建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则，即.令，则，.于是.平面的法向量为，所以.由题知二面
9、角为锐角，所以它的大小为.（III）由题意知，.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.21. 已知正数数列满足：，.（1）求，；（2）设数列满足，证明：数列是等差数列，并求数列的通项.参考答案：（1）由已知，而，即.而，则.又由，即.而，则.，.（2）由已知条件可知：，则，而，数列为等差数列.而，故.22. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：x12345y50607080100经过进一步统计分析，发现y与x
10、具有线性相关关系.（1）若从这5天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该活动持续7天，共有多少名顾客参加抽奖？参考公式及数据：.参考答案：（1）；（2），588名【分析】（1）列出5天中随机抽取2天的所有情况，共10种结果，选出满足条件的情况，代入公式，即可求解。（2）求出，的值，结合题中条件，求出，代入即可求出回归直线方程，并预测第6,7天参与抽奖的人数，即可求出总人数。【详解】（1）设第天的人数为，从这5天中随机抽取2天的情况为：，共10种结果；这5天中只有第4，5天的人数超70人，至少有1天参加抽奖人数超过70人的情况为：，共7种结果；则所求事件的概率为.（2）依题意， ，时，时，则此次活动参加抽奖的人数约为.线性回归方程，若该活动持续7天，共有588名顾客参加抽奖.【点睛】本题考查古典概型，回归直线的求解与应用，仔细审题是解题的关键，属基础题
