《2022年安徽省安庆市老梅中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省安庆市老梅中学高三数学理上学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省安庆市老梅中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 今有一组数据，如表所示：x12345y356.999.0111则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()A指数函数 B反比例函数C一次函数 D二次函数参考答案：C2. 已知四个命题：如果向量与共线，则或；是的必要不充分条件；命题：，的否定：，；“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 参考答案：D错，如果向量与共线
2、，则= (R)； 是 的必要不充分条件；正确，由 可以得到 ，但由 不能得到，如 ；命题p： ， 的否定 ： ， ；正确“指数函数 是增函数，而 是指数函数，所以 是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，正确.故选D.3. 设函数，其中e为自然对数的底数，则（）A.对于任意实数x恒有 B.存在正实数x使得C.对于任意实数x恒有 D.存在正实数x使得参考答案：D因为，所以根据指数函数的图像及性质可知，当时，；当时，。4. 将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（ ）A、向右平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：B略5. 已知，
3、若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为( )A B C D参考答案：D6. 若数列满足，则的值为（）A2 BCD参考答案：C略7. 已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（ ）A函数的最小正周期为2 B函数的图像关于点对称 C. 函数的图像关于直线对称 D函数在上单调递增参考答案：D试题分析：由题图象相邻两条对称轴之间的距离为，则；, 又函数是偶函数，可知；则得；A错误，B，图像对称点横坐标为；错误；C，图像的对称直线方程为；，错误；D，函数的增区间为； 为它的子集。正确。8. 若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）AabcBbac
4、CcabDbca参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0【解答】解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题9. 已知tan（+）=2，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】根据两角和的正切公式，结合已知可得tan=，代入万能公式，可得答案【解答】解：tan（+）=2，tan=，sin2=，故选：A10. 下列说法正确的是A“为真”是“为真”的充分不必要条件；B已知随机变量，且，则；C若，则不等式 成立的概率是；D已知空间直线，若，则参
5、考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，.若存在，使得，则实数b的取值范围是 参考答案：(2,0)当 时， 在 恒成立在 为减函数 ，当 时 ；当 时， .综上，欲使成立需： .12. 如图3，是圆的直径，、是圆的切线，切点为、，则 参考答案：略13. 如果函数是奇函数，则f（x）=参考答案：2x+3【考点】函数奇偶性的性质【分析】首先在（，0）内设出自变量，根据（0，+）里的表达式，得出f（x）=2x3=f（x），最后根据函数为奇函数，得出f（x）=f（x）=2x+3即可【解答】解：设x0，得x0根据当x0时的表达式，可得f（x）=2x3f（x）是奇函数
6、f（x）=f（x）=2x+3故答案为：2x+314. 已知函数，当时，只有一个实数根；当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题：函数有2个极值点； 函数有3个极值点；=4， =0有一个相同的实根； =0和=0有一个相同的实根其中正确命题的命题是 （请将你认为正确的序号全部填在横线上）参考答案：(1),(3),(4)略15. 设数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+2n1，的前n项和为Sn，则S10= 参考答案：2036【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由1+2+22+2n1=2n1，得Sn=（2+22+23+2n）n，由此能求出S10【解答】解：1+2+22+2n1=2
7、n1，Sn=（2+22+23+2n）n=n=2n+12n，S10=211210=2036故答案为：2036【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用16. 给出下列命题：若a，b，m都是正数，且，则ab；若f（x）是f（x）的导函数，若?xR，f（x）0，则f（1）f（2）一定成立；命题“?xR，x22x+10”的否定是真命题；“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要条件其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据不等式的性质进行判断根据函数单调性和导数的关系进行判断根
8、据含有量词的命题的否定进行判断根据充分条件和必要条件进行判断【解答】解：若a，b，m都是正数，且，则等价为ab+bmab+am，即bmam，则ba，即ab；成立，故正确，若f（x）是f（x）的导函数，若?xR，f（x）0，则f（1）f（2）不一定成立，比如f（x）=3，f（x）=0，满足?xR，f（x）0，但f（1）=f（2），故错误；命题“?xR，x22x+10”的否定是?xR，x22x+10，（x1）20恒成立，故正确；若“|x|1，且|y|1”，则1x1，1y1，则2x+y2，即|x+y|2成立，反之，若x=3，y=3，满足|x+y|2，但|x|1，且|y|1不成立，即“|x|1，且|y
9、|1”是“|x+y|2”的充分不必要条件，故正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大17. P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线，直线（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）设，直线与曲线交点为，试求的值.参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）参数方程（为参数）.，直线的方程为.（2），.考点：（1）参数方程与普通方程之间的互化；（2）直线参数方程中参数的意义.19. 已知函数
10、（1）若直线且曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，求a的取值范围；（2）设在其定义域内有两个不同的极值点且若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）依题意，函数的定义域为（0，），因为曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，所以有解，即方程有解.2分方程有解转化为函数的图像在上有交点，如图，令过原点且与函数的图像相切的直线的斜率为，只须令切点为，所以，所以5分（2）因为在其定义域内有两个不同的极值点，所以的两个根，即6分因为8分令，则，由题意知，不等式上恒成立.令（）若所以上单调递增，又上恒成立，符合题意.10分（）若时，上单调递减，在上单调递增，又上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综
11、合（）（）得，若不等式恒成立，只须.12分20. （本小题满分14分）已知等差数列的首项=1，公差d0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对n均有+=成立，求+。参考答案：(1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d, 1分=(1+d)(1+13d), d=2, =2n-1 3分又=3，= =9 数列的公比为3，=3=. 6分 (2)由+=（1）当n=1时，=3， =3 8分当n1时，+= （2） 9分（1）-（2）得 =-=2 10分=2=2 对不适用= 12分=3+23+2+2=1+21+23+2+2=1+2=.
12、 14分略21. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且()若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；()在()的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；否则，请说明理由参考答案：（1）由题意，得，所以 又 由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径3分又过三点的圆与直线相切，所以解得，所求椭圆方程为 6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又又的方向向量是，故，则，即由已知条件知11分，故存在满足题意的点且的取值范围是13分22. 已知等差数列an的前n（nN*）项和为Sn，a3=3，且Sn=anan+1，在等比数列bn中，b1
