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1、广东省广州市第六十三中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .若为内一点，且 ，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为( ) A B C D参考答案：A2. 设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），则c=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】画正态曲线图，由对称性得c1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值【解答】解：N（2，32）?，解得c=2，所以选B3. 函数的定义域为()ABCD参考答案：B略4
2、. ABC中，若=，则该三角形一定是（）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=180，A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D5. 且,则乘积等于( ) A B C D参考答案：B略6. 已知等差数列，公差，则使前项和取最大值的正整数
3、的值是A5 B 6 C7 D8参考答案：B7. 抛物线的焦点坐标是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知椭圆( a b 0) 的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；若、正好围成一个正方形，则等于（ ）A. B . C. D. 参考答案：A9. 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（ ）A. 336B. 408C. 240D. 264参考答案：A【分析】首先求得没有限制条件的情况下的安排方法，再分别计算出甲乙相邻的情况、丙丁相邻的情况
4、；再计算出甲乙相邻且丙丁相邻的情况，根据间接法求得结果.【详解】由题意可知：任意安排值班的方法共有：种校长甲和乙相邻的安排方法有：种主任丙与主任丁相邻的安排方法有：种校长甲乙相邻且主任丙丁相邻的安排方法有：种符合题意的安排方法共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的排列组合问题，通常采用间接法来进行求解.10. 直线4x+3y5=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A1BC2D4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，
5、圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2=4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 参考答案：3;12. 函数f（x）=xcosx在0，上的最大值为 参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可【解答】解：f（x）=+sinx，x0，sinx0，f（x）0，f（x）在0，递减，故f（x）max=f（0）=1，故答案为：113. 双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离为_；参
6、考答案：814. 为虚数单位，复数=_.参考答案：略15. 表面积为60的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB平面ABC，则棱锥SABC体积的最大值为参考答案：27【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】棱锥SABC的底面积为定值，欲使棱锥SABC体积体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，由此能求出棱锥SABC体积的最大值【解答】解：表面积为60的球，球的半径为，设ABC的中心为D，则OD=，所以DA=，则AB=6棱锥SABC的底面积S=为定值，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，又平面SAB平面
7、ABC，S在平面ABC上的射影落在直线AB上，而SO=，点D到直线AB的距离为，则S到平面ABC的距离的最大值为，V=故答案为：27【点评】本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力16. 椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则F1PF2的面积为参考答案：9【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义【分析】根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10PF1PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4（259）=64 整体求出 PF1PF2，面积可求【解答】解：根据椭圆的定义，PF1+PF2=2
8、a=10 PF1PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4（259）=64 2得 2PF1PF2=10064=36sF1PF2=PF1PF2=18=9故答案为：917. 已知，则参考答案：-12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（）求的数学期望E参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；转化思想；综合
9、法；概率与统计【分析】（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）（2）依题意在可能取值为：7、8、9、10，分别求出相应的概率，由此能求出的数学期望E【解答】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P（A）=0.20.2=0.04（2）依题意在可能取值为：7、8、9、10且P（=7）=0.04，P（=8）=20.20.3+0.32=0.21，P（=9）=20.20.3+20.30.30.32=0.39，P（=10）=20.20.2+20.30.2+20.30.2+0.22=0.36，的分布列为：78910P0.040.210.390.36的期望
10、为E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用19. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于，两点（）求椭圆的标准方程（）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围（）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积参考答案：见解析（）由已知得，解得：，又，椭圆的标准方程为（）若直线在轴上的截距是，则可设直线的方程为，将代入得：，解得：，故实数的取值范围是：（）设、的坐标分别为，的中点为，则，因为是等腰的底边，所以，解得：，20. （本题满分1
11、2分）设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求b的最大值。参考答案：的两个不相等的实根21. （1）； （2）。参考答案：解析：（1） （2）22. 为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁50，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望参考答案：解： （1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则 6分 （2）的可能取值为0、1、2、3 7分； ；分布列为10分 12分略
