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1、省直辖县级行政区划仙桃市华中师范大学第三附属中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若实数满足，则 A. 1 B. -1 C. -9 D. 9参考答案：C略2. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所
2、以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.3. 已知，则0 1 参考答案：D4. 中，与相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和参考答案：B5. 函数y=lg（2x2x1）的定义域为（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）参考答案：D【考点】4K：对数函数的定义域【分析】函数y=lg（2x2x1）的定义域满足2x2x10，由此能求出函数y=lg（2x2x1）的定义域【解答】解：函数y=lg（2x2x1）的定义域满足：2x2x10，解得x或x1，函数y=lg（2x2x1）的定义域为（，）（1，+）故选：D6. 定义在R上的偶函数在上是增函数，
3、在上是减函数，则（ ）A、在上是增函数，且最大值是6； B、在上是减函数，且最大值是6；C、在上是增函数，且最小值是6； D、在上是减函数，且最小值是6；参考答案：B7. 已知圆C：x2+y24x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，圆心C（2
4、，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d=12=r，点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）8. 已知向量(x1，y1)，(x2，y2)，若|2，|3，6，则 的值为 ( )A. B C. D 参考答案：B9. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 A、点不在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内
5、 D、点必在平面外参考答案：C略10. 设P是ABC所在平面外一点，H是P在内的射影，且PA，PB，PC与所成的角相等，则H是ABC的()A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是_参考答案：略12. 计算的值是_ .参考答案：略13. 将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是参考答案：y=sin（x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的
6、图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x）故答案为：y=sin（x）【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键14. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 参考答案：15. 函数的值域为参考答案：16. 用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合_.参考答案：.17.
7、 已知增函数f（x）=x3+bx+c，x1，1，且，则f（x）的零点的个数为 个参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点【解答】解：函数f（x）=x3+bx+c是增函数，函数f（x）=x3+bx+c至多有一个零点，又，且函数f（x）连续，f（x）在（，）上有零点，故f（x）的零点的个数为1个，故答案为：1个【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定理的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设Sn为数列an的前n项和，已知a23，Sn2Sn
8、1+n（n2）（1）求出a1，a3的值，并证明：数列an+1为等比数列；（2）设bnlog2（a3n+1），数列的前n项和为Tn，求证：118Tn2参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）可令求得的值；再由数列的递推式，作差可得，可得数列为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）求得，再由数列的裂项相消求和，可得，再由不等式的性质即可得证【详解】（1）当时，即，当时，即， ，又，数列是首项为，公比为2的等比数列. （2）由（1）可知，所以，所以， ， ,所以,所以,即【点睛】本题主要考查了数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化
9、简运算能力，属于中档题19. 设函数（I）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（II）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的最大值（III）求函数f(x)的单调增区间。参考答案：（）图像略-4分（）T=; f(x)的最大值是3-8分（III）函数f(x)的单调减区间是,（），12分20. （12分）已知定点，为曲线上的动点. 若，试求动点的轨迹的方程；若直线：与曲线相交于不同的两点,为坐标原点，且,求的余弦值和实数的值.参考答案：略21. 定义在上的函数.()当时, 求证:对任意的都有成立;()当时,恒成立,求实数的取值范围;()若, 点是函数图象上的点，求.参考答案：()4分 （II）对恒成立；8分对恒成立.11分（）， 得15分22. 已知函数（）判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；（）若在上的值域是，求的值；（）当，若在上的值域是 ，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）证明:设，则，,在上是单调递增的.（2）在上单调递增，易得.略
