《2022-2023学年山东省淄博市南定中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省淄博市南定中学高二数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省淄博市南定中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，f（x）2，则f(x)2x+4的解集为（ ）A. (-1,1)B. (-1，+)C. (-,-1)D. (-,+ )参考答案：B试题分析：依题意可设，所以.所以函数在R上单调递增又因为.所以要使，只需要.故选B.考点：1.函数的求导.2.函数的单调性.3构建新的函数的思想.2. 半径为1的球的表面积为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】球的体积和表面积【专题】空间位
2、置关系与距离【分析】利用球的表面积公式解答即可【解答】解：半径为1的球的表面积为412=4故选：D【点评】本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题3. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 参考答案：解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。4. 若直线与直线平行，则实数的值为（ ）A B1 C1或 D 参考答案：A5. “x22x0”是“|x2|2”的（）A充分条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不
3、充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质求出不等式成立的等价条件利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由得x22x0，解得0x2，由|x2|2，得2x22，即0x4，则“x22x0”是“|x2|2”的充分不必要条件，故选：B6. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得， 代入， 得，即 选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.7. “mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭
4、圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略8. 下列判断正确的是 ( ) A若,则a/b B,则abC若，则 D若，则参考答案：B9. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列 D.将a,b,c按从大到小排列参考答案：B略10. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .参考答案：6412. 已知
5、F1，F2为椭圆+=1（3b0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过题意可过焦点F1，F2的圆的方程为：x2+（ym）2=m2+c2，利用该圆与直线x+y+2=0相切、二次函数的性质及离心率公式，计算即得结论【解答】解：由题可知过焦点F1，F2的圆的圆心在y轴上，设方程为：x2+（ym）2=m2+c2，过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，d=r，即=，解得：c2=+2m+2，当c最大时e最大，而+2m+2=（m2）2+44，c的最大值为2，e的最大值为，
6、故答案为：【点评】本题考查求椭圆的离心率、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题13. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为 .参考答案：2设幂函数的解析式为：f(x)=xa，则：2a =，故a=，即：f(x)=，f(4)=2.14. 椭圆的准线方程为_.参考答案：15. 已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为_参考答案：60试题分析：由三角形面积公式得，因为三角形是锐角三角形，所以角C的大小为考点：三角形面积公式16. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值
7、为 .参考答案：17. 5 名同学去听 3 个课外讲座，且每个学生只能选一个讲座，不同的选法有 种参考答案：243三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C： =1（ab0）的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为（1）求抛物线的方程和椭圆C的方程；（2）若双曲线与椭圆C共焦点，且以y=x为渐近线，求双曲线的方程参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意可设出抛物线的标准方程为y2=2px（p0），代入点的坐标，即可解得p，得到抛物线方程，得到准线方程，即有椭圆的焦点坐
8、标，再由a，b，c的关系和点满足椭圆方程，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）由题意得到双曲线的c=1，设出双曲线方程，求出渐近线方程，得到a1，b1的方程组，解得即可【解答】解：（1）由题意可知抛物线开口向左，故设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），p=2，抛物线的方程为y2=4x；故准线方程为x=1，椭圆C的右焦点坐标为（1，0），c=1，由于点（，）也在椭圆上，则解得，；（2）因为双曲线与椭圆C共焦点，所以双曲线的焦点也在x轴上，且c=1，则设双曲线的方程为，由题意可知：，解得，19. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， （）求B的大小； （）若，求b。参考答
9、案：略20. （14）已知函数f（x）=ax（aR），g（x）=lnx1（1）若函数h（x）=g（x）+1f（x）2x存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a0时，试讨论这两个函数图象的交点个数参考答案：（1）h（x）=lnx2x（x0），h（x）=ax2若使h（x）存在单调递减区间，则h（x）=ax20在（0，+）上有解而当x0时，ax20?ax2?a问题转化为a在（0，+）上有解，故a大于函数在（0，+）上的最小值又=1，在（0，+）上的最小值为1，所以a1（2）令F（x）=f（x）g（x）=axlnx+1（a0）函数f（x）=ax与g（x）=lnx1的交点个数即为函数F（x）的零点的
10、个数F（x）=a（x0）令F（x）=a=0解得x=随着x的变化，F（x），F（x）的变化情况如表：当F（）=2+lna0，即a=e2时，F（x）恒大于0，函数F（x）无零点当F（）=2+lna=0，即a=e2时，由上表，函数F（x）有且仅有一个零点F（）=2+lna0，即0ae2时，显然1F（1）=a+10，所以F（1）F（）0?，又F（x）在（0，）内单调递减，所以F（x）在（0，）内有且仅有一个零点当x 时，F（x）=ln由指数函数y=（ea）x（ea1）与幂函数y=x增长速度的快慢，知存在x0使得从而F（x0）=ln因而F（）?F（x00）又F（x）在（，+）内单调递增，F（x）在，+）
11、上的图象是连续不断的曲线，所以F（x）在（，+）内有且仅有一个零点因此，0ae2时，F（x）有且仅有两个零点综上，ae2，f（x）与g（x）的图象无交点；当a=e2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点；0ae2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有两个交点21. （14分）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（）求证：AC平面BCE；（）求三棱锥ACDE的体积；（）线段EF上是否存在一点M，使得BMCE？若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与
12、平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（I）如图所示，取AB的中点N，连接CN，可得四边形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，可得ACCB，利用AF平面ABCD，AFBE，可得BE平面ABCD，即可证明（II）利用V三棱锥ACDE=V三棱锥EACD=即可得出（III）线段EF上存在一点M为线段EF的中点，使得BMCE连接MN，BM，EN，则四边形BEMN为正方形，可得BMEN，利用线面面面垂直的判定与性质定理可得：CN平面ABEF，可得CNBM，又BMCE即可证明BM平面CEN【解答】（I）证明：如图所示，取AB的中点N，连接CN，则四边形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC
13、，ACCB，AF平面ABCD，AFBE，BE平面ABCD，BEAC，又BEBC=B，AC平面BCE（II）解：V三棱锥ACDE=V三棱锥EACD=（III）解：线段EF上存在一点M为线段EF的中点，使得BMCE连接MN，BM，EN，则四边形BEMN为正方形，BMEN，CNAB，平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，CN平面ABEF，CNBM，又CNEN=N，BM平面CEN，BMCE【点评】本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、正方形的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 设过原点O的直线与圆的一个交点为P，M点为线段OP的中点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求点M的轨迹C的极坐标方程；（）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求面积的最大值.参考答案：（），（）.试题分析：()设，则，据此可得轨迹方程为：，.()由题意可得直线的直角坐标方程为，则点到直线的距离为，据此计算可得面积的最大
