《四川省宜宾市罗渡乡中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市罗渡乡中学高三数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省宜宾市罗渡乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示，EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正三角形的边长，确定三角函数的A和，即可求出函数f（x），g（x）的解析式，由函数y=Asin（x+）的图象变换即
2、可得解【解答】解：EFG是边长为2的正三角形，三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题2. 点P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B 两点，则的最小值是( )A B4 C D3参考答案：B 3. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），
3、（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为( )A3BC2D参考答案：A考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：求出四个顶点在yOz平面上投影的坐标，分析正视图的形状，可得答案解答：解：（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），在yOz平面上投影的坐标分别为：（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（0，0，1），如下图所示：即四面体的正视图为上下底长度分别为1，2，高为2的梯形，其面积S=3，故选：A点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中画出几何体的正视图是解答的关键4. 在下面四个图中，有一个
4、是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f (x)的图象，则f(1)等于()参考答案：B5. 对a、bR，记函数的最小值是（ ）A0 B C D3参考答案：C6. 类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则”，得出如下结论：设是空间的三条直线，若，则； 设是两条直线，是平面，若，则； 设是两个平面，是直线，若则； 设是三个平面，若，则；其中正确命题的个数是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A3B12C2D7参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出
5、发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解【解答】解：由三视图知该几何体为有一侧棱垂直底面的四棱锥，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=，所以r=所以该几何体外接球的表面积为=3故选A8. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）。A B C D参考答案：C9. 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( )ABCD参考答案：D【考点】轨迹方程 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】根据图形的翻折
6、过程中变与不变的量和位置关系知，若连接DK，则DKA=90，得到K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度【解答】解：由题意，将AED沿AE折起，使平面AED平面ABC，在平面AED内过点D作DKAE，K为垂足，由翻折的特征知，连接DK，则DKA=90，故K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK=，取O为AD的中点，得到OAK是正三角形故K0A=，K0D=，其所对的弧长为=，故选：D【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点K的轨迹是圆上的一段弧
7、，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变本题是一个中档题目10. 已知函数，若对于任意，都有成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案：12. 已知点是椭圆上的点，直线（O为坐标原点），P为平面内任意一点。研究发现 ：若=+，则点p的轨迹方程为2；若=2+，则点p的轨迹方程为5；若=+2，则点p的轨迹方程为5；若=3+，则点p的轨迹方程为10；若=+3，则点p的轨迹方程为10；根据上述研究结果，可归纳出：若=m+n（m,n）则点p的轨迹方程为_参考答案：略13. 某学生课外活动兴趣小组
8、对两个相关变量收集到5组数据如下表：由最小二乘法求得回归方程为0.67x54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为参考答案：6814. 函数的所有零点之和为 参考答案：415. 已知x+y=2（x0，y0），则x2+y2+4的最大值为 参考答案：6【考点】基本不等式【分析】利用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可求出的最大值【解答】解：x0，y0，x+y=2，22，0xy1，当且仅当x=y=1时取“=”；=（x+y）22xy+4=222+2=626，即的最大值是6故答案为：6【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题目16. 设函数，记，若函数有且仅有两个零点，则实数
9、的取值范围是 .参考答案：【测量目标】分析问题和解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、基本数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【试题分析】函数有仅仅有两个亮点，则函数和直线的图像只有两个交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象：当，即时，如图所示，要使得两函数有两个交点，则只需解得.当，即时，如图所示， 第13题图(2) PT3要使得两函数在()上有两个交点,则只需解得.综上，的取值范围为，故答案为.17. 已知，在x=1处连续，则常数a=_参考答案：2三、 解
10、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）若方程有且只有一个实数解，求a的值；（2）若函数的极值点恰好是函数的一个零点，记为函数的导函数，求的最小值.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）1（2）（1）f（x）=lnx，f（x+a）=ln（x+a），x-a，且x0，f（x+a）=x有且只有一个实数解，分别画出函数y=f（x+a）的图象和y=x的图象，如图所示，当y=f（x+a）的图象和y=x的图象相切时只有一个实数解，设切点为（x0，x0），k=f（x0+a）=1，x0=f（x0+a）=ln（x0+a），解得
11、a=1，（2）g（x）=f（x）+x2-mx=lnx+x2-mx，g（x）=+x-m=，令g（x）=0，得x2-mx+1=0，函数g（x）=f（x）+x2-mx（m）的极值点x1，x2（x1x2）x1+x2=m，x1?x2=1，x1-x2=-x1，x2（x1x2）恰好是函数h（x）=f（x）-2x2-bx的零点，即h（x）=f（x）-2x2-bx=lnx-2x2-bx=0由两个解分别为x1，x2，h（x1）=lnx1-2x12-bx1=0，h（x2）=lnx2-2x22-bx2=0，由+得lnx1-2x12-bx1+lnx2-2x22-bx2=0，整理得2m2+bm-4=0，即b=-2m+h（
12、x）为函数h（x）的导函数，h（x）=-4x-b，h（）=-4（x1+x2）-b，y=（x1-x2）h（）=-?（-4m-b）=-?（-4m+2m-）=?（2m+）设F（m）=，G（m）=2m+，G（m）=，m，G（m）0，故G（m）=2m+在m，+）上为增函数，又F（m）=在m，+）上为增函数，y=?（2m+）在m，+）上为增函数，当m=时，y有最小值，最小值为ymin=?（2+2）=【思路点拨】（1）利用数形结合的思想，根据导数的几何意义，设切点为（x0，x0），继而求出a的值（2）先根据函数g（x）=f（x）+ x2-mx（m）的极值点x1，x2求得x1+x2=m，x1?x2=1，再根据
13、极值点x1，x2（x1x2）恰好是函数h（x）=f（x）-2x2-bx的零点，得到b=-2m+ ，再化简y=（x1-x2）h（）得到y=?（2m+ ），判断出在m，+）上为增函数，继而求出y的最小值19. 已知函数（1）解不等式；（2），使成立，求的取值范围参考答案：（1）当即时，当即时，不等式的解集为；（2），使不等式成立，大于的最小值，.20. （2014?海口二模）设函数f（x）=|x|+|xa|，xR（）求证：当a=时，不等式lnf（x）1成立（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）当a=时，根据f（x）= 的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3lne=1，不等式得证（）由绝对值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范围解答：解：（）证明：当a=时，f（x）=|x|+|x+|= 的最小值为3，
