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1、江西省上饶市波阳中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数f(x)满足，当时，则函数f(x)在区间0，内的零点个数为（ ）A5 B4 C3 D2参考答案：B2. 给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】映射【分析】利用映射的定义，判断选项即可【解答】解：是映射，是一对一；是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；不是映射，是一对多；不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应故选：A3. 已知为实数，且，则下
2、列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：用特殊值法，令，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.详解：令，选项A， ， A错误；选项B， ，B错误；选项C， ，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，D错误.故选C.4. 等比数列中，已知，则=(A) 10 (B) 25(C) 50 (D) 75参考答案：B5. 已知集合A=1，2，3，4，5，集合B=2，2，3，4，5，9，则集合AB=（）A2，3，4B2，3，4，5C1，2，3，4，5D2，1，2，3，4，5参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】
3、解：A=1，2，3，4，5，B=2，2，3，4，5，9，AB=2，3，4，5，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 函数yAsin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）参考答案：A略7. 化简的结果等于 A B C D参考答案：B 8. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：D略9. 已知，则的值是 （ ）A B C2 D2参考答案：A10. 已知函数(其中),且是方程的两根,则实数的关系是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某城市一年中12个月的平均气
4、温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为.参考答案：20.512. 函数f ( x )是定义在R上的周期为2的偶函数，当x 2，3 时，f ( x ) = x，则当x 2，0 时，f ( x )的解析式写成分段函数的形式是 ，写成统一的形式是 。参考答案：f ( x ) =，f ( x ) = | x + 1 | + 3；13. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3. 参考答案：14. 下列几个命题方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0函数
5、是偶函数，但不是奇函数函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域为设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于y轴对称一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的有参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】由方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；要使函数有意义，则，解得x即可判断出；函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；举反例：若y=x（xR）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y
6、轴不对称；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的有公共点，则|3x2|=a0，可得x23=a，即x2=3a0，即可判断出公共点的个数m【解答】解：方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a0，因此正确；要使函数有意义，则，解得x=1，因此y=0（x=1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域仍然为，故不正确；举例：若y=x（xR）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称，因此不正确；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的有公共点，则|3x2|=a0，x23=a，即x2=3a0，因此公共点的个数m可以是
7、2，4，故m的值不可能是1综上可知：其中正确的有 【点评】熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、函数的图象与性质等是解题的关键15. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0； 在(0，1)上为增函数. 其中正确命题的序号是:-.参考答案：16. （3分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 参考答案：1考点：几何概型 分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出
8、阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解解答：S正方形=a2S阴影=故他击中阴影部分的概率P=1故答案为：1点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解17. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）= 参考答案：【考点】幂函数的图像；函数的值 【专题】待定系数法【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的
9、值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，a=3，即f（x）=x3，f（2）=（2）3=故答案为：【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b（2）先把一元二次不等式变形到（x2）（xc）0，分当c2时、当c
10、2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为?综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解
11、集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为?【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题19. 已知f（）=，（1）化简f（）（2）若cos=，求f（）的值参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】（1）根据诱导公式化简可得答案（2）由cos=，利用同角三角函数间的关系式可求解【解答】解：（1）由f（）=，=2sin（2）cos=，当在第一象限时，sin=f（）=2sin=1；当在第四象限时，sin=f（）=2sin=120. （12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2k
12、m，甲10时出发前往乙家如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系试写出y=f（x）的函数解析式参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：分别求出每段函数的解析式，利用分段函数表示即可解答：当0x30时，设f（x）=kx，将（30，2）代入可得k=，f（x）=；当30x40时，f（x）=2；当40x60时，设f（x）=mx+b，则将（40，2），（60，4）代入可得，解得，即f（x）=综上点评：本题考查函数的实际问题，利用待定系数法是解决本题的关键，考查学生分析解决问题的能力21. 已知函数（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；（
13、2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.参考答案：22. 国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表：用水量（吨）单价（元/吨）注020（含）2.52035（含）3超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费35以上4超过35吨的部分按4元/吨收费（）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？（）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）小明家10月份用水量为30吨，在第二档，可得结论；（）第一档最多为50元，二档最多为50+（3520）3元=
