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1、湖南省怀化市菁芜洲中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件p：，条件q：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 设x、y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值【解答】解：由z=2x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距
2、最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x3y，得z=2334=612=6目标函数z=2x3y的最小值是6故选：B3. 若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素【专题】数形结合【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对
3、B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会4. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D参考答案：B略5. 若函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A是的一个极值点 B和都是的极值点 C.和都是的极值点 D，都不是的极值点参考答案：A6. 设的内角所对的边分别是,若成等差数列,且，则角 (
4、)A B C D 参考答案：B7. 不等式组的解集是 （ ） A B C D参考答案：C略8. 观察，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则 A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知二次函数，其中为常数且取满足：，则与的大小关系为 ( ) A不确定，与的取值有关 BC D参考答案：B略10. 已知点、,则向量在方向上的投影为（）ABCD 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，其中i是虚数单位，复数z满足，则复数z的模等于_.参考答案：【分析】可设出复数z，通过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.【详解】由题意可设，由于，所以
5、，因此，解得，因此复数的模为：.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.12. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是 * 。参考答案：略13. 定积分的值为_.参考答案：1略14. 函数y=的定义域为。参考答案：15. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 种参考答案：48【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果【解答】解：由题意知先使五个
6、人的全排列，共有A55种结果去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种（相邻的看成一整体）当红色相邻，黄色不相邻一共有A22A22A32种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法）同理黄色相邻，红色不相邻一共有A22A22A32种穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55A22A22A332A22A22A32=48故答案为：48【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法，属于基础题16. 复数z满足（z+2i）i=3i，则|z|=_ 参考答案：【考点】复数求模 【解答】解：（z+2
7、i）i=3i， z+2i= ，则z=15i，|z|= 故答案为： 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解 17. 空间直角坐标系中，点， 则 _. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2x+ce2x（cR）（1）若f（x）是在定义域内的增函数，求c的取值范围；（2）若函数F（x）=f（x）+f（x）（其中f（x）为f（x）的导函数）存在三个零点，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数f（x）的定义域为R
8、，导函数f（x）=2x12ce2x，利用f（x）0得对于一切实数都成立，构造函数，利用导数求解函数的最小值，即可得到c的取值范围（2）由（1）知f（x）=2x12c?e2x，通过F（x）=0得，整理得，构造函数，通过导数求出导数的极值点，判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【解答】解：（1）因为f（x）=x2x+ce2x（cR），所以函数f（x）的定义域为R，且f（x）=2x12ce2x，由f（x）0得2x12c?e2x0，即对于一切实数都成立再令，则g（x）=2xe2x，令g（x）=0得x=0，而当x0时，g（x）0，当x0时，g（x）0，所以当x=0时，g（x）取得极小值也是最小值，即所
9、以c的取值范围是（2）由（1）知f（x）=2x12c?e2x，所以由F（x）=0得，整理得令，则h（x）=2（x2+2x3）e2x=2（x+3）（x1）e2x，令h（x）=0，解得x=3或x=1，列表得：x（，3）3（3，1）1（1，+）h（x）+00+h（x）增极大值减极小值增由表可知当x=3时，h（x）取得极大值；当x=1时，h（x）取得极小值又当x3时，所以此时h（x）0，故结合图象得c的取值范围是19. 已知函数f (x)x24，设曲线yf (x)在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn1，0）（nN*），其中x1为正实数.（1）用xn表示xn1；（2）若x14，记an，证明
10、数列an成等比数列，并求数列xn的通项公式.参考答案：解：（1）2x，切线斜率k2xn，切线方程：y（4）2xn（xxn）， 即y2xnx4，令y0得：x，xn1（nN*）. （2）由xn1，又an1，an122an，an12an. 数列an为等比数列. 由上可得：ana12n12n1(lg3)2n1，(2n1)lg3， ，解得：xn.略20. (本小题满分6分)在中，求证：参考答案：证明：得证。21. 已知函数f（x）=e2x12x（1）求f（x）的极值；（2）求函数g（x）=在上的最大值和最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）
11、求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：（1）f（x）=2e2x12，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（，）递减，在（，+）递增，故f（x）min=f（）=0，无极大值；（2）g（x）=，g（x）=，令g（x）0，解得：xe，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在递减，在（e，e2递增，故g（x）min=g（e）=，g（1）=0，g（e2）=，g（x）max=022. 如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）参考答案：解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得， 线段的垂直平分线方程为：a4 在0，4上为减函数，12分要使（）恒成立，当且仅当，14分即校址选在距最近5km的地方16分
