《辽宁省锦州市太和区中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省锦州市太和区中学2022年高一数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省锦州市太和区中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过点A（-2，）和B（，4）的直线与直线2x + y -1=0平行，则的值为（）A B C D参考答案：A略2. 已知函数f（x）=x3+2x8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：x121.51.751.6251.6875f（x）5.004.001.630.860.460.18则方程x3+2x8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A1.50B1.66C1.70D1.75参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】由
2、二分法及函数零点的判定定理可知【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+2x8的零点在（1.625，1.6875）之间；结合选项可知，方程方程x3+2x8=0的近似解可取为（精确度为0.1）可以是1.66；故选：B3. 设函数，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，则方程至少有一个根落在（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知函数f（x）=2xb（2x4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A4，16B2，10C，2D，+）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x
3、）的值域【解答】解：因为函数f（x）=2xb的图象经过点（3，1），所以1=23b，则3b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x3，由2x4得，1x31，则2x32，所以f（x）的值域为，2，故选C5. 设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为( )A.432 B.567 C.543 D.654参考答案：D略6. 角的终边过点P（4，3），则的值为（ ）A4 B.3 C. D.参考答案：C7. 若an是等差数列，首项a10，a4a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为( )A4B5C7D8参考答案：D8. 已知三个互不相等实数成等差数列，那么关于的方
4、程A，一定有两个不相等的实数根 B，一定有两个相等的实数根C, 一定没有实数根 D，一定有实数根参考答案：D9. 设abc，且abc0，则下列不等式恒成立的是()Aabbc BacbcCabac Da|b|c|b|参考答案：C解析：选C.因为abc，且abc0，所以a0，cc，a0知，abac.故选C.10. 在等比数列中,已知，则（ ）A1 B3 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx; (2)若是锐角的内角，则; (3)函数ysin(x-)是偶函数； (4)函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2
5、x+)的图象.其中错误的命题的序号是 .参考答案：（1），（3）略12. （4分）在ABC中，已知tanA，tanB是方程3x27x+2=0的两个实根，则tanC= 参考答案：-7考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为，把角C变形为（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值解答：tanA，tanB是方程3x27x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，tanC=tan=tan（A+B）=7
6、故答案为：7点评：此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是18013. 函数的定义域为 .参考答案：14. 已知函数f（x）=ax5x3+bx7，若f（2）=9，则f（2）=参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【分析】令g（x）=ax5x3+bx，则g（2）=2，又 g（x）为奇函数，故有g（2）=2，f（2）=g（2）7=5【解答】解：函数f（x）=ax5x3+bx7，f（2）=9，令g（x）=ax5x3+bx，则g（2）=2，又g（x）为奇函数，g（2）=2，故 f（2）=g（2）7=5，故答案为515
7、. 已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案： 16. 若扇形圆心角为120，扇形面积为，则扇形半径为_.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.17. sin（1740）= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式先利用奇函数的性质化简，将角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果【解答】解：原式=sin1740=sin（536060）=sin60=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：解：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即3分（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. 7分（3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，8分因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 10分从而判别式12分略19. 某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；（2）当月产
9、量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益总成本利润）参考答案：解：（1）设月产量为台，则总成本为，又利润.6分（2）当时，9分当时，在上是减函数.12分当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。.13分20. 已知正三棱柱ABC-ABC， M是BC的中点求证：（1）AB平面AMC ；（2）平面AMC 平面BCCB参考答案：证明：（1）连接，交于点，连结，因为正三棱柱，所以侧面是平行四边形，故点是的中点，又因为是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）因为正三棱柱，所以平面，又因为平面，所以，因为正三棱柱，是的中点，所以，是的中点，所以，又因为，所以
10、平面，又因为平面，所以平面平面21. （14分）已知圆：x2+y24x6y+12=0（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x， y）为圆上任意一点，求的最值参考答案：考点：圆的切线方程；圆方程的综合应用 专题：计算题；转化思想分析：（1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程（2）设=k得到y=kx，然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题，又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值，从而可得到答案解答：解：（1）由x2+y24x6y+12=0可得到（x2）2+（y3）2=
11、1，故圆心坐标为（2，3）过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3圆心到x=3的距离等于d=1=r故x=3是圆x2+y24x6y+12=0的一条切线；过点A且斜率存在时的直线为：y5=k（x3），即：ykx+3k5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：r=1=化简可得到：（k2）2=1+k2k=所以切线方程为：4y3x11=0过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y3x11=0，x=3（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设=k，即要求k的最大值与最小值即y=kx中的k的最大值与最小值易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时d=1=，整理可得到：3k212k+8=0得
12、到k=或的最大值为，最小值为点评：本题主要考查圆的切线方程、定点到圆的距离的最值问题考查基础知识的综合运用和计算能力22. 已知函数.（1）若函数的最大值是最小值的4倍，求实数a的值；（2）若函数存在零点，求函数的零点.参考答案：（1）或或或.（2）当时，零点为；当时，零点为【分析】（1）将整理为，换元可得，；根据对称轴位置的不同，分别在，和四种情况下构造最大值和最小值关系的方程，解方程求得结果；（2）根据（1）中最值的取值范围可知若存在零点，必有或，从而可知的取值，进而得到零点.【详解】（1）当时，令，当时，；有，解得：或由得： 当时，；有，解得：或由得：当时，；有，解得：由得：当时，有，解得：由得：综上所述：或或或（2）由（1）知，若函数存在零点，则必有：或当时，此时函数的零点为：；当时，此时函数的零点为：【点睛】本题考查余弦型函数的最值、零点的求解问题，关键是能够通过换元法将问题转变为二次函数图象的讨论问题，从而根据对称轴位置确定最值取得的点；同时求解零点时，根据最值的取值范围可确定余弦的取值.
