《山西省太原市古交第九中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市古交第九中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市古交第九中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项数列中，则等于( )（A）16 （B）8 （C） （D）4参考答案：D略2. 等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7= ( ) （A）9 （B）12 （C）15 （D）16 参考答案：D略3. .如图所示，点S在平面ABC外，SBAC，SBAC2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长为 （ ） A B. 3 C. 2 D 参考答案：D4. “完成一件事需要分成个步骤，各个步骤分别
2、有种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是（ ）A加法原理 B减法原理 C乘法原理 D除法原理参考答案：C5. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D参考答案：D6. 下列说法正确的是（）A任何两个变量都具有相关关系；B球的体积与该球的半径具有相关关系；C农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系；D一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系。参考答案：D7. 一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为( )A91.2，4.4 B91.2，
3、94.4 C 88.8，4.4 D88.8，75.6参考答案：A8. 直线的倾斜角是（ ）。A B C D 参考答案：正解：D。由题意得：= 在0，内正切值为的角唯一 倾斜角为误解:倾斜角与题中显示的角混为一谈。9. 直线的倾斜角是 （ ）A B C D参考答案：C略10. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D参考答案：D 解析：，相减得 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：略12. 已知函数是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当时， ，则 。参考答案：-113. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8
4、米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略14. 已知关于x的不等式的解集为R，则实数k的范围是_参考答案：k3略15. 在ABC中，A=，a=c，则= 参考答案：1【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可【解答】解：在ABC中，A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B=三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1故答案为：116. 设等比数列的公比q2，前n项的和为，则的值为_参考答案：17. 已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中mR，e为自然对数的底数）若在x=3处函数f （x）有极大值，
5、则函数f （x）的极小值是参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数f（x）的导数，根据f（3）=0，求出m的值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的极小值即可【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=3处函数f （x）有极大值，则f（3）=0，解得：m=1，故f（x）=（x2+x1）ex，f（x）=（x2+3x）ex，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x3，故f（x）在（，3）递增，在（3，0）递减，在（0，+）递增，故f（x）极小值=f（0）=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，e为自然对数的底数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：（1）；（2）的单调递减区间为，单调递增区间为；极小值为，无极大值.【分析】首先求得；（1）将代入求得且点坐标，根据导数的几何意义可求得切线斜率，利用点斜式可得切线方程；（2）令导函数等于零，求得，从而可得导函数在不同区间内的符号，进而得到单调区间；根据极值的定义可求得极值.【详解】由得：（1）在处切线斜率：，又所求切线方程为：，即：（2）令，解得：当时，；当时，的单调递减区间为：；单调递增区间为：的极小值为：；无极大值【点睛】本题考查利用导数求解曲线在
7、某一点处的切线方程、求解导数的单调区间和极值的问题，考查学生对于导数基础应用的掌握.19. （本小题14分）.已知椭圆离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为. （1）求椭圆的标准方程. （2）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程.参考答案：解：（1）由已知得， 椭圆的标准方程为6分 （2）设由得，8 10分直线方程为14分略20. 已知复数，为虚数单位.（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.参考答案：（I）=， 由题意得 解得 （II） 21. (本小题满分12分) 如图， 在三棱锥中，（）求证：平面平面 （）若，BC=AC，在线段上是否存在一点，使
8、得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。 参考答案：（），平面-1分平面，-2分 ，平面-3分 平面，平面平面-4分 （）由已知可知，此时-5分以为原点，建立如图的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，取，得，-8分设线段上的点的坐标为，则，解得， -11分在线段上不存在点，使得直线与平面所成角为。-12分22. 已知：四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，A=90，且ABCD， CD，点F在线段PC上运动（1）当F为PC的中点时，求证：BF平面PAD；（2）设，求当为何值时有BFCD参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【专
9、题】证明题【分析】（1）取CD中点E，连接EF，先证明平面BEF平面PAD，方法是由EF平面PAD和BE平面PAD，线面平行推出面面平行，再由面面平行的定义可得所证线面平行（2）由（1）可知BECD，若BFCD，则定有CD平面BEF，而CD平面PAD，故有平面BEF平面PAD，从而由面面垂直的性质定理可推知EFPD，从而断定F为PC中点，即=1【解答】解：（1）取CD中点E，连接EF是PC中点，EFPDEF?平面PAD，PD?平面PAD，EF平面PAD，ABCD，DEAB且DE=AB，BEADBE?平面PAD，AD?平面PAD，BE平面PADEF?平面BEF，BE?平面BEF，EFBE=E，平面BEF平面PAD而BF?平面BEF，BF平面PAD（2）当=1，即F为PC中点时有BFCDPA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACDA=90，ABCD，CDADPA?平面PAD，AD?平面PAD，PAAD=A，CD平面PAD由 （1）知平面PAD平面BEF，CD平面BEFBF?平面BEF，CDBF【点评】本题考察了线面平行的证明方法，及空间垂直关系的证明与应用，解题时要熟练的在线线、线面、面面关系中互相转换
