《江西省九江市彭泽第四中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市彭泽第四中学高二数学理知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市彭泽第四中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）递减，则0a1，函数f（x）在R上
2、单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同样有且仅有一个解，当3a2即a时，联立|x2+（4a3）x+3a|=2x，则=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：C【点评】本题考查了方程的解个数问题，以及参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角至多有一个大于60度C
3、. 假设三内角都大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度参考答案：C3. 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：C略4. 实验中学采取分层抽样的方法从应届高一学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示男女文科25理科103 根据表中数据，利用公式计算的值，若断定实验中学的高一学生选报文理科与性别有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）(A)0.1 (B)0.05 (C)0.01 (D)0.001参考答案：B5. 459和357的最大公约数（）A3B9C17D51参考答案：D【考点】辗转相除法；最大公因数【专题】计算
4、题【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数【解答】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果6. 设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案【详解】由
5、题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题7. “因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数”，上面推理错误的是（ ）A.大前提错导致结论错误 B.小前提错导致结论错误C. 推理形式错导致结论错误 D. 大前提和小前提都错导致结论错误参考答案：A略8. 已
6、知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率e2=，e2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件9.
7、 已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是( )Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e) Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)参考答案：C略10. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】结合图像，利用点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件轴，得到点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到的比值，再结合与相似，即可求得点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于的关系式，从而
8、求得椭圆离心率.【详解】如图，令点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接，显然点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，轴，过点作垂直于轴于点，设点，则，因为为的重心，所以，因为轴，所以点横坐标也为，因为为的角平分线，则有，又因为，所以可得，又由角平分线的性质可得，而所以得，所以，所以，即，因即，解得，所以答案为A.【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出，利用离心率公式直接求解.（2）建立的齐次等式，转化为关于的方程求解，同时注意数形结合.二、 填
9、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数定义域中任意的，有如下结论：； ； 当时，上述结论中正确结论的序号是 。参考答案：12. 已知（x，y）满足，则k=的最大值等于 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；综合法；不等式【分析】由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点P（x，y）到定点A（1，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论【解答】解：k的几何意义为点P（x，y）到定点A（1，0）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此时k=1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何
10、意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破，是中档题13. 已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式系数和为，若，则-参考答案：5略14. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为_cm参考答案：12略15. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是_，原象是_参考答案：（-2，8），（4，1）略16. 已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为 . 参考答案：17. 双曲线的离心率为_；渐近线方程为_.参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
11、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+3x2+a（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出导函数，令导函数小于零，求出x的范围即可；、（2）求出导函数，根据导函数得出函数的单调性，进而判断函数的最值【解答】解：（1）f（x）=3x2+6x令f（x）0，解得x0，或x2，函数f（x）的单调递减区间为（，0）和（2，+）（2）f（2）=8+12+a=20+a，f（2）=8+12+a=4+a，f（2）f（2）在（
12、0，2）上f（x）0，f（x）在（0，2上单调递增又由于f（x）在2，0上单调递减，因此f（0）是f（x）在区间2，2上的最小值，f（2）=20+a=20，a=0，f（x）=x3+3x2f（0）0，即函数f（x）在区间2，2上的最小值为019. 已知，斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆C相切.（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得，若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率.参考答案：解：（1）：，直线和圆C相切设圆C的半径为，则，圆C：；（2）设，则由，得，又点P在圆C
13、上，相减得：，代入，得，解得或，点的坐标为或；（3）若直P线m的斜率不存在，则MN的斜率也不存在，不合题意：设直线m：，直线m与圆联立，得，由，得，即。整理得：，m不过C点，上式化为.将代入得：，即，直线m的斜率为。20. 如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p0）的焦点，与抛物线交于两点AB，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求?的最小值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知条件，得到抛物线的方程；（2）设直线l的方程及N点坐标和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐标运算，求得?的以N点坐标表示的函数式，利用二次函数求最值的方法，可求得所求的最小值【解答】解：（1）由条件知lAB：y=x，则，消去y得：x23px+p2=0，则x1+x2=3p，由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x（2）直线l的方程为：y=x+，于是设N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）则=（x1x0，y1x0
