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1、2022-2023学年湖北省黄冈市百汇学校高中部高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是ABC的重心,则 等于 ( )ABCD参考答案:A2. 在同一坐标系中,函数与的图象之间的关系是 ( )A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于直线y = x对称参考答案:B3. .已知,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:Bsin(+)?3cos(2?)=0,即:sin+3cos=0,又sin2+cos2=1,由联立解得:cos2=.
2、cos2=2cos2?1=.故选B.4. 当点P在圆x2y21上变动时,它与定点Q (3,0) 相连,线段PQ的中点M的轨迹方程是()A. (x3)2y24 B. (x3)2y21C. (2x3)24y21 D. (2x3)24y21参考答案:C5. 若G是ABC的重心,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若,则角A=( )A. 90B. 60C. 45D. 30参考答案:D试题分析:由于是的重心,代入得,整理得,因此,故答案为D.考点:1、平面向量基本定理;2、余弦定理的应用.6. 若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形,中间一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的,且样本容量为160
3、,则中间一组的频数是()A32 B20 C40 D25参考答案:A略7. 已知,且,则=( ) A B3 C 0 D 参考答案:B8. 要得到函数y=3sin(2x-)的图象,只要将函数y=3sin2x的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案:D略9. 已知x,则函数y4x2的最大值是()A2 B3 C1 D.参考答案:C10. 函数的图像只可能是( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式32x2()x+1的解集为 参考答案:(,1)【考点】指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及
4、应用【分析】由已知得32x23x1,由指数函数的性质得到2x2x1,由此能求出不等式32x2()x+1的解集【解答】解:32x2()x+1,32x23x1,2x2x1,解得x1不等式32x2()x+1的解集为(,1)故答案为:(,1)【点评】本题考查不等式的解集的求法,是基础题,解题时要注意指数函数的性质的合理运用12. 设是定义在上的奇函数,若在上是减函数,且是函数的一个零点,则满足的的取值范围是_参考答案:时,时成立,又在上是减函数,又时,在上单调减,综上所述13. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件:;当时,则 。参考答案:14. 若3sin+cos=0,则的值为 参考答案:5【考点】
5、GT:二倍角的余弦;GG:同角三角函数间的基本关系;GS:二倍角的正弦【分析】由已知的等式移项后,利用同角三角函数间的基本关系弦化切,求出tan的值,然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简,分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2+cos2,分子分母同时除以cos2,利用同角三角函数间的基本关系弦化切,将tan的值代入即可求出值【解答】解:3sin+cos=0,即3sin=cos,tan=,则=5故答案为:515. 不等式的解集是_.参考答案:【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由得,故解集为故答案为:【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础
6、题型.16. 关于函数,有下列命题:(1)为偶函数(2)要得到函数的图像,只需将的图像向右平移个单位(3)的图像关于直线对称(4)在内的增区间为和 其中正确的命题序号为_.参考答案:(2)(3)(4)17. 下面的数组均由三个数组成:(1,2,3),(2,4,6),(3,8,11),(4,16,20),(5,32,37),()若数列的前项和为,则= 参考答案:2101三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),=(1,0)(1)求向量的长度的最大值;(2)设=,且(),求cos的值参考答案:【考点】平
7、面向量数量积的运算;向量的模;数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】(1)利用向量的运算法则求出,利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方,利用三角函数的平方关系将其化简,利用三角函数的有界性求出最值(2)利用向量垂直的充要条件列出方程,利用两角差的余弦公式化简得到的等式,求出值【解答】解:(1)=(cos1,sin),则|2=(cos1)2+sin2=2(1cos)1cos1,0|24,即0|2当cos=1时,有|b+c|=2,所以向量的长度的最大值为2(2)由(1)可得=(cos1,sin),()=coscos+sinsincos=cos()cos(),()=0,即cos()=cos由=
8、,得cos()=cos,即=2k(kZ),=2k+或=2k,kZ,于是cos=0或cos=1【点评】本题考查向量模的性质:向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要条件;三角函数的平方关系、三角函数的有界性、两角差的余弦公式19. 已知集合A=,B=x|m+1x2m1(1)求集合A;(2)若B?A,求实数m的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】(1)求使log2(x+2)3有意义的x的范围和x22x+15有意义的x的范围的交集可得集合A;(2)根据B?A,建立条件关系即可求实数m的取值范围【解答】解:(1)由题意,集合A需满足解得:2x5,故得集合A=x|2x5(2)B=
9、x|m+1x2m1要使B?A成立:当B=?时,满足题意,此时m+12m1,解得:m2当B?时,要使B?A成立,需满足解得:2m3综上可得实数m的取值范围是(,320. (本小题满分12分)(1)已知角的终边上有一点,且,求;(2)已知函数,设,求的值。参考答案:21. 已知集合A=x|3x7,B=x|2x10,C=x|xa,全集为实数集R(1)求AB,(?RA)B;(2)如果AC=A,求实数a的取值范围参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;交集及其运算 【专题】集合【分析】(1)根据集合的基本运算即可得到结论(2)根据集合关系进行转化,即可得到结论【解答】解:(1)A=x|3x7,B=x|
10、2x10,AB=x|2x10,?RA=x|x7或x3,则(?RA)B=x|2x3或7x10(2)若AC=A,则A?C,C=x|xa,a7【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用,要求熟练掌握集合的基本运算22. (本小题满分12分)下表是A市住宅楼房屋销售价格和房屋面积的有关数据: (I)画出数据对应的散点图;(II)设线性回归方程为,已计算得,计算及;(III)据(II)的结果,估计面积为的房屋销售价格.参考答案:解:(I)数据对应的散点图(略) .3分(II). .7分(III)由(II)知,回归直线方程为.9分所以,当时,销售价格的估计值为:(万元)所以面积为的房屋销售价格估计为25.356万元. 12分略