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1、2022-2023学年湖北省黄冈市百汇学校高中部高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则 等于 （ ）ABCD参考答案：A2. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 （ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于直线y = x对称参考答案：B3. .已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：Bsin(+)?3cos(2?)=0，即：sin+3cos=0，又sin2+cos2=1，由联立解得：cos2=.
2、cos2=2cos2?1=.故选B.4. 当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A. (x3)2y24 B. (x3)2y21C. (2x3)24y21 D. (2x3)24y21参考答案：C5. 若G是ABC的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角A=（ ）A. 90B. 60C. 45D. 30参考答案：D试题分析：由于是的重心，代入得，整理得，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.6. 若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的，且样本容量为160
3、，则中间一组的频数是()A32 B20 C40 D25参考答案：A略7. 已知，且，则=（ ） A B3 C 0 D 参考答案：B8. 要得到函数y=3sin(2x-)的图象，只要将函数y=3sin2x的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D略9. 已知x，则函数y4x2的最大值是()A2 B3 C1 D.参考答案：C10. 函数的图像只可能是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式32x2（）x+1的解集为 参考答案：（，1）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及
4、应用【分析】由已知得32x23x1，由指数函数的性质得到2x2x1，由此能求出不等式32x2（）x+1的解集【解答】解：32x2（）x+1，32x23x1，2x2x1，解得x1不等式32x2（）x+1的解集为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要注意指数函数的性质的合理运用12. 设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且是函数的一个零点，则满足的的取值范围是_参考答案：时，时成立，又在上是减函数，又时，在上单调减，综上所述13. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：；当时，则 。参考答案：14. 若3sin+cos=0，则的值为 参考答案：5【考点】
5、GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦【分析】由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tan的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2+cos2，分子分母同时除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tan的值代入即可求出值【解答】解：3sin+cos=0，即3sin=cos，tan=，则=5故答案为：515. 不等式的解集是_.参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由得,故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础
6、题型.16. 关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和 其中正确的命题序号为_.参考答案：(2)(3)（4）17. 下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，()若数列的前项和为，则= 参考答案：2101三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值参考答案：【考点】平
7、面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值【解答】解：（1）=（cos1，sin），则|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2当cos=1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2（2）由（1）可得=（cos1，sin），（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），（）=0，即cos（）=cos由=
8、，得cos（）=cos，即=2k（kZ），=2k+或=2k，kZ，于是cos=0或cos=1【点评】本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要条件；三角函数的平方关系、三角函数的有界性、两角差的余弦公式19. 已知集合A=，B=x|m+1x2m1（1）求集合A；（2）若B?A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）求使log2（x+2）3有意义的x的范围和x22x+15有意义的x的范围的交集可得集合A；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意，集合A需满足解得：2x5，故得集合A=x|2x5（2）B=
9、x|m+1x2m1要使B?A成立：当B=?时，满足题意，此时m+12m1，解得：m2当B?时，要使B?A成立，需满足解得：2m3综上可得实数m的取值范围是（，320. （本小题满分12分）（1）已知角的终边上有一点，且，求；（2）已知函数，设，求的值。参考答案：21. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（?RA）B；（2）如果AC=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算 【专题】集合【分析】（1）根据集合的基本运算即可得到结论（2）根据集合关系进行转化，即可得到结论【解答】解：（1）A=x|3x7，B=x|
10、2x10，AB=x|2x10，?RA=x|x7或x3，则（?RA）B=x|2x3或7x10（2）若AC=A，则A?C，C=x|xa，a7【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的基本运算22. （本小题满分12分）下表是A市住宅楼房屋销售价格和房屋面积的有关数据： （I）画出数据对应的散点图；（II）设线性回归方程为，已计算得，计算及；（III）据（II）的结果，估计面积为的房屋销售价格.参考答案：解：（I）数据对应的散点图（略） .3分（II）. .7分（III）由（II）知，回归直线方程为.9分所以，当时，销售价格的估计值为：（万元）所以面积为的房屋销售价格估计为25.356万元. 12分略
