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1、2022年吉林省长春市柴油机厂子弟中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为3,2,则输出的n=()A2B3C4D5参考答案:A【考点】EF:程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:当n=1时,a=3+=,b=4,满足进行循环的
2、条件,当n=2时,a=+=,b=8,不满足进行循环的条件,故输出的n值为2,故选:A2. 已知集合,则A. B. C. D. 参考答案:B3. 已知,函数,集合,记分别为集合中元素的个数,那么下列结论不可能的是A B C D参考答案:D4. 已知,则“”是“”成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案:A5. 已知等差数列、的公差分别为2、3,且,则数列是(A)等差数列且公差为6 (B)等差数列且公差为5 (C)等比数列且公比为8 (D)等比数列且公比为9参考答案:答案:A 6. 已知函数的值域为R,则k的取值范围是A.
3、B. C. D.参考答案:C略7. 有一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.16 B.20 C.24 D.32参考答案:B由三视图可知此几何体为组合体:长方体去掉一角,其直观图如图:长方体的三边长分别为2,3,4,长方体的体积为24去掉的三棱锥的体积为24=4此组合体的体积为244=208. 阅读如图的程序框图,若输出的S的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是()Ai5Bi6Ci7Di8参考答案:A【考点】循环结构;程序框图【分析】S=2,i=2,不满足条件,执行循环;依此类推,当S=16,i=6,满足条件,退出循环体,输出S=16,从而得到判定框中应填【解答
4、】解:S=1+1=2,i=2,不满足条件,执行循环;S=2+2=4,i=3,不满足条件,执行循环;S=4+3=7,i=4,不满足条件,执行循环;S=7+4=11,i=5,不满足条件,执行循环;S=11+5=16,i=6,满足条件,退出循环体,输出S=16故判定框中应填i5或i6故选:A9. 参考答案:D10. 已知是等比数列,则=A16() B16() C() D()参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (an) = b,则a + b = .参考答案:答案:1012. 已知是单位圆上(圆心在坐标原点)任一点,将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点,则的最大值为 参
5、考答案:略13. 若,且,则 参考答案:因为,所以为第三象限,所以,即。【解析】略14. 已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为,则下列说法正确的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案:D【分析】利用回归直线方程,判断斜率以及截距的大小,判断选项即可【详解】由题图可知,回归直线的斜率是正数,即0;回归直线在y轴上的截距是负数,即0,故选:D【点睛】本题考查回归直线方程的判断与应用,是基本知识的考查15. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过双曲线()的右顶点P作射线与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点M和第二象限的点N,且,的面积为,则a=_参
6、考答案:由等轴双曲线可设,由,得,整理得,解得,解得,即16. 某社区有个家庭,其中高收入家庭户,中等收入家庭户,低收入家庭户,为了调查购买力的某项指标,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,则中等收入家庭应抽取的户数是 .参考答案:4817. 某设备零件的三视图如右图所示,则这个零件的表面积为_.参考答案:22三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知:圆,直线.(1)求证:,直线与圆恒有两个不同的交点;(2)若直线与圆交于、两点,求直线的方程;(3)求弦的中点的轨迹方程.参考答案:解、;(1)直线恒过定点,且点在圆内,所以直线与圆恒有两个
7、交点.(2);(3)设中点,19. 坐标系与参数方程)在直角坐标系中,曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,则两曲线交点间的距离是 参考答案:略20. 设函数,为f(x)的导函数(1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值;(2)若ab,b=c,且f(x)和的零点均在集合3,1,3中,求f(x)的极小值;(3)若,且f(x)的极大值为M,求证:M参考答案:(1);(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)由题意得到关于a的方程,解方程即可确定a的值;(2)由题意首先确定a,b,c的值从而确定函数的解析式,然后求解其导函数,由导函数即可确定函数的极小值
8、.(3)由题意首先确定函数的极大值M的表达式,然后可用如下方法证明题中的不等式:解法一:由函数的解析式结合不等式的性质进行放缩即可证得题中的不等式;解法二:由题意构造函数,求得函数在定义域内的最大值,因为,所以当时,令,则令,得列表如下:+0极大值所以当时,取得极大值,且是最大值,故所以当时,因此【详解】(1)因为,所以因为,所以,解得(2)因为,所以,从而令,得x=b或因为,都在集合中,且,所以此时,令,得或列表如下:(,3)3(3,1)1(1,+)+00+极大值极小值所以的极小值为(3)因为,所以,因为,所以,则有2个不同的零点,设为由,得列表如下: +00+极大值极小值所以的极大值解法一
9、:因此解法二:因为,所以当时,令,则令,得列表如下:+0极大值所以当时,取得极大值,且是最大值,故所以当时,因此【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力21. 设函数处取得极值,且 ()若的值,并求的单调区间;()若的取值范围。参考答案:解: 1分()当,;由题意知为方程的两根,所以的两根,所以由 3分从而当时,当时,故在(1,1)单调递减,在单调递增5分()由式及题意知为方程的两根,所以,从而由止式及题设知 7分令 9分故在单调递增,在单调递减,从而在的极大值为. 10分又在上只有一个极值,所以为在上的最大值,且最小值为即以值范围为 12分22. (本小题满分12分)如图,三棱柱ABCA1B1 C1中,侧棱AA1平面ABC,AB=BC=AA1=2,AC=2,E,F分别是A1B,BC的中点(I)证明:EF平面A AlClC; (II)证明:平面A1ABB1平面BEC参考答案: