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1、2022年吉林省长春市柴油机厂子弟中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=3+=，b=4，满足进行循环的
2、条件，当n=2时，a=+=，b=8，不满足进行循环的条件，故输出的n值为2，故选：A2. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知，函数，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A B C D参考答案：D4. 已知，则“”是“”成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：A5. 已知等差数列、的公差分别为2、3，且，则数列是（A）等差数列且公差为6 （B）等差数列且公差为5 （C）等比数列且公比为8 （D）等比数列且公比为9参考答案：答案：A 6. 已知函数的值域为R,则k的取值范围是A.
3、B. C. D.参考答案：C略7. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16 B.20 C.24 D.32参考答案：B由三视图可知此几何体为组合体：长方体去掉一角，其直观图如图：长方体的三边长分别为2，3，4，长方体的体积为24去掉的三棱锥的体积为24=4此组合体的体积为244=208. 阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）Ai5Bi6Ci7Di8参考答案：A【考点】循环结构；程序框图【分析】S=2，i=2，不满足条件，执行循环；依此类推，当S=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，从而得到判定框中应填【解答
4、】解：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16故判定框中应填i5或i6故选：A9. 参考答案：D10. 已知是等比数列，则=A16（） B16（） C（） D（）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (an) = b，则a + b = .参考答案：答案：1012. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为 参
5、考答案：略13. 若，且,则 参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。【解析】略14. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为，则下列说法正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】利用回归直线方程，判断斜率以及截距的大小，判断选项即可【详解】由题图可知，回归直线的斜率是正数，即0；回归直线在y轴上的截距是负数，即0，故选：D【点睛】本题考查回归直线方程的判断与应用，是基本知识的考查15. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过双曲线（）的右顶点P作射线与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点M和第二象限的点N，且，的面积为，则a=_参
6、考答案：由等轴双曲线可设，由，得，整理得，解得，解得，即16. 某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 .参考答案：4817. 某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为_.参考答案：22三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：圆，直线.(1)求证：，直线与圆恒有两个不同的交点；(2)若直线与圆交于、两点，求直线的方程；(3)求弦的中点的轨迹方程.参考答案：解、；（1）直线恒过定点，且点在圆内，所以直线与圆恒有两个
7、交点.（2）；（3）设中点，19. 坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 参考答案：略20. 设函数，为f（x）的导函数（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若ab，b=c，且f（x）和的零点均在集合3,1,3中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M参考答案：（1）；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）由题意得到关于a的方程，解方程即可确定a的值；（2）由题意首先确定a,b,c的值从而确定函数的解析式，然后求解其导函数，由导函数即可确定函数的极小值
8、.（3）由题意首先确定函数的极大值M的表达式，然后可用如下方法证明题中的不等式：解法一：由函数的解析式结合不等式的性质进行放缩即可证得题中的不等式；解法二：由题意构造函数，求得函数在定义域内的最大值，因为，所以当时，令，则令，得列表如下：+0极大值所以当时，取得极大值，且是最大值，故所以当时，因此【详解】（1）因为，所以因为，所以，解得（2）因为，所以，从而令，得x=b或因为，都在集合中，且，所以此时，令，得或列表如下：(,3)3(3,1)1(1,+)+00+极大值极小值所以的极小值为（3）因为，所以，因为，所以，则有2个不同的零点，设为由，得列表如下： +00+极大值极小值所以的极大值解法一
9、：因此解法二：因为，所以当时，令，则令，得列表如下：+0极大值所以当时，取得极大值，且是最大值，故所以当时，因此【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力21. 设函数处取得极值，且 （）若的值，并求的单调区间；（）若的取值范围。参考答案：解： 1分（）当，；由题意知为方程的两根，所以的两根，所以由 3分从而当时，当时，故在（1，1）单调递减，在单调递增5分（）由式及题意知为方程的两根，所以，从而由止式及题设知 7分令 9分故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为. 10分又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为即以值范围为 12分22. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1 C1中，侧棱AA1平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F分别是A1B，BC的中点（I）证明：EF平面A AlClC； （II）证明：平面A1ABB1平面BEC参考答案：
