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1、省直辖县级行政区划潜江市中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C2. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：B3. 已知y=f(x)是奇函数，且满足，当时，则y=f(x)在(1,2)内是（ ）（A）单调增函数，且 （B）单调减函数，且（C）单调增函数
2、，且 （D）单调减函数，且参考答案：A4. 下列五个命题中，直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是过点M（3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为xy+8=0在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60过点（3，0）和点（4，）的直线的倾斜角是120其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对5个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】对于，直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是，故正确对于，过点M（3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为
3、xy+8=0或5x+3y=0故错对于，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则E（2，1，0），F（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，0），=（2，0，2），cos，=，异面直线B1C与EF所成的角的大小60，正确对于，过点（3，0）和点（4，）的直线的斜率为，倾斜角是120，正确；故选：C5. 为了得到函数的图像，只要把函数上的所有点（ ）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
4、参考答案：B由函数图象的平移规律，将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到函数故选B.6. 已知一个四面体的三视图如图，则它的体积为（ ）A3 B C9 D参考答案：C7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A.B. C. D. 参考答案：A9. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ） A个 B个 C个 D个参考答案：B略10. 设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1，2，3，若b1c1，b1c12a1，an1an，则（ ）
5、ASn为递减数列BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递增数列DS2n1为递增数列，S2n为递增数列参考答案：B因为，不妨设，；故；，；显然；同理，显然.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）直线2x+y=1与直线4xay3=0平行，则a= 参考答案：2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由平行关系可得，解方程可得解答：直线2x+y=1与直线4xay3=0平行，解得a=2，故答案为：2点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题12. 参考答案：略13. 若方程log2x=7x的根x0(n,n+1)，则整数n= 。参考答案：4略
6、14. 若函数（xR）的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，若，则=_。参考答案：解：函数（xR）的图像关于点M(1，2)中心对称。，即点A(4，0)在函数图像上，A关于M的对称点A(-2，4)也在函数图像上。即，。15. 满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是 个参考答案：4略16. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 .参考答案：24 2317. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共7
7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点的坐标分别是，且. 若，求的值.参考答案：解：，.， 得，. 又，所以，. 所以 . 略19. 已知函数，满足.（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在，使得函数在上的值域为，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由，则，解得， 又，则 当时，由， 当时，作出函数图像得：， 由已知值域为，则 故存在这样的值，且略20. 已知（1）求； （2）若是第三象限角，且，则的值；（3）若，求的值。参考答案：解：（1）；（2），；（3）21. 已知函数（1）求函数的最小正周期及单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（2） 当，即时，当或时，即或时，22. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）在中，分别为的中点3分又平面，平面平面7分（2）由条件，平面，平面，即，10分由，又，都在平面内 平面又平面平面平面14分
