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1、重庆第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量与向量(3,4)夹角为，|10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为( )A(7,8) B(9，4) C(5,10) D(7，6)参考答案：D2. 下面给出的四个点中, 位于表示的平面区域内,且到直线的距离为的点是A. B. C. D.参考答案：A略3. 设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）A B C D参考答案：答案：B 4. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B20 C30 D120参考答案：B
2、5. 在数列an中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A32B4C8D16参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】由条件和等比数列的定义判断出：数列an是等比数列，由条件和等比数列的性质求出a2a6的值【解答】解：由为定值，得数列an是等比数列，a4=2，a2a6=a42=4，故选B【点评】本题考查等比数列的定义，以及等比数列的性质的应用，属于基础题6. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域。向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为 （ ） A B C D参考答案：D7. 某校数学复习考有位同学参加评分后校方将此位同学依总分由高到低排序如下前人为
3、组次人为组再次人为组最后人为组校方进一步逐题分析同学答题情形将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题（考空间概念）的答对率列表如下组组组组第一题答对率100%80%70%20%第二题答对率100%80%30%0%则下列（ ）选项是正确的A第一题答错的同学不可能属于组B从第二题答错的同学中随机抽出一人此人属于组的机率大于C全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D从组同学中随机抽出一人此人第一二题都答对的机率不可能大于参考答案：D知识点：概率的简单计算.解析 ：解：因为B组第一题答对率不是100%所以第一题答错的同学有可能属于B组故A错误；因为ABCD四组答错第二题的人数分别是
4、02070100所以随机抽出一人此人属于B组的机率为故B错误；因为全体第一题与第二题答对率分别为所以故C错误；因为在C组中两题都答对的最大值为30%即30人所以从C组中随机抽出一人此人两题都答对的机率不可能大于故D正确；故选D思路点拨：由已知条件依次判断选项即可.8. 已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：答案：C 9. 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：根据题意画出图形
5、，结合图形找出ABC的外接圆圆心与三棱锥 外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积详解：三棱锥 设直线 与平面所成角为 ，如图所示；则 由题意且的最大值是，解得 即的最小值为的最小值是，即点到的距离为， 取ABC的外接圆圆心为，作 ， 解得 ；为的中点， 由勾股定理得 三棱锥的外接球的表面积是 故选B.点睛：本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，是中档题10. 若定义在R上的函数，则对于任意的，都有的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=si
6、n2（x+）sin2（x），x（，）的值域是参考答案：（，1【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）=sin2x，x（，）?2x（，），利用正弦函数的单调性与最值即可求得其值域【解答】解：f（x）=sin2（x+）sin2（x）=（sin2x+sin2x）=sin2x，x（，），2x（，），sin2x1，即当x（，）时，函数f（x）=sin2（x+）sin2（x）的值域是（，1故答案为：（，112. 已知_.参考答案：1【分析】利用向量垂直时相乘为0得到等式,解出答案.【详解】，则【点睛】本题考察了向量的计算,属于简单题.13. 已知函数满足，且在区间上单
7、调，则的值有_个.参考答案：9【分析】由，结合正弦函数图像的特征可知（），由正弦函数最小正周期公式可得，因为在区间上单调可得范围，从而求出的整数解的个数，得到值的个数。【详解】由题意知函数的周期，由，结合正弦函数图像的特征可知，故，；又因为在区间上单调，所以，故，所以，即，符合条件的的值有9个.【点睛】本题考查正弦函数图像的特点，最小正周期的公式，熟练掌握正弦函数图像是解题关键，属于中档题。14. 已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为参考答案：e2考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：设z=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值
8、解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=2x+y，由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点D（1，0）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大代入目标函数z=2x+y得z=21+0=2即z=2x+y的最大值为2，则Z=e2x+y的最大值为e2故答案为：e2点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15. 若函数，则与轴围成封闭图形的面积为 .参考答案：试题分析：考点：定积分的几何意义16. 圆x2+y2+2x2y7=0的半径是参考答案：3考点： 圆的一般方程专题：
9、计算题；直线与圆分析： 把圆的方程化为标准形式，求得半径解答： 解：圆x2+y2+2x2y7=0可化为圆（x+1）2+（y1）2=9，圆x2+y2+2x2y7=0的半径是3，故答案为：3点评： 本题主要考查圆的标准方程，属于基础题17. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（0，【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求出x的范围，即函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义自变量x须满足12log6x0，即解得0故函数f（x）=的定义域为（0，故答案为：（0，【点评】本题考
10、查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心
11、的截面面积最大？（注：计算中取3） 参考答案：（）能（）米且米试题解析：解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系（1）因为，所以半圆的圆心为，半径设太阳光线所在直线方程为，即， .2分则由，解得或（舍）. 故太阳光线所在直线方程为， .5分令，得米米.所以此时能保证上述采光要求. .7分（2）设米，米，则半圆的圆心为，半径为方法一：设太阳光线所在直线方程为，即，由，解得或（舍）. .9分故太阳光线所在直线方程为， 令，得，由，得. .11分所以.当且仅当时取等号. 所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大. .16分方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长
12、EG恰为米，则此时点为，设过点G的上述太阳光线为，则所在直线方程为y(x30)，即 .10分由直线与半圆H相切，得而点H(r，h)在直线的下方，则3r4h1000，1111即，从而 .13分又.当且仅当时取等号.所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大. .16分考点：直线与圆位置关系【方法点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题119. 已知点，参数，点Q在曲线C：上。(1)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：(2)求的最大值。参考答案：解：（1）点的轨迹是上半圆：曲线C的直角坐标方程： （2）略20. 设函数f(x)x22tx4t3t23t3，其中xR，tR，将f(x)的最小值记为g(t)(1)求g(t)的表达式；(2)讨论g(t)在区间1,1内的单调性；(3)若当t1,1时，
