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1、河南省郑州市新郑第四职业中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据A的范围求得结果.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.2. 函数在下列区间一定有零点的是 ( )A0,1 B1,2 C2,3 D3,4参考答
2、案：B略3. 已知向量，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据平面向量的数量积,计算模长即可.【详解】因为向量,则,故选:D.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题.4. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C5. 设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断mn；m；n以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质，分别探究，即可得到答案【解答】解：
3、同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行故?同理，?，?，?为真命题故选D6. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的时( ).A. EP与SD异面B. EP面SBDC. EPACD. EPBD参考答案：D如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S?ABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOAC.SOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP
4、.故C正确。(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此B正确。(4)当P与M重合时，有，其他情况都是异面直线即D不正确。故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.7. 定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：； ； 令函数，则；令数列，则数列为等比数列.其中正确命题的为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略8. 设f
5、（x）是定义在1，+）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1|x2|，1x3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x为（）A172B415C557D89参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件先求出f（2015）=172，然后根据条件求出分段函数在每一段上的最大值，然后只需找到相应的那个区间即可求出来【解答】解：因为f（x）对于所有的正实数x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2015）=3f（）=32f（）=3nf（），当n=6时，（1，3），所以f（2015）=361+2=372015=172，同理f（x）=3nf（）=，（n
6、N*）f（2）=1，f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，f（486）=3f（162）=35=243，即此时由f（x）=35f（）=35（1）=x35=172得x=35+172=243+172=415，即使得f（x）=f（2015）的最小实数x为415，故选：B【点评】本题应属于选择题中的压轴题，对学生的能力要求较高，解决问题的关键在于如何将f（2015）转化到1，3上求出它的函数值，二是如何利用方程思想构造方程，按要求求出x的值9. 函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则
7、f (1)f(2)f(3)f(11)的值等于()A2 B2 C22 D22 参考答案：D10. 半圆的直径，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（ ）A. 2B. 0C. -2D. 4参考答案：C【分析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于,过点的直
8、线与分别交于且,则的长为 参考答案：或12. 在函数y = 2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是_参考答案：略13. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在50,60）元的同学的概率为 .参考答案：略14. 设函数，满足，则的值是_。参考答案：0或2略15. 对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)(1)相对棱AB与CD所在的直线异面；(2)由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；(3)若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；(4)分别作
9、三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；(5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱参考答案：(1)(4)(5)16. 函数的值域为_参考答案：略17. 已知函数是定义在R上的奇函数，若时，则_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA
10、平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.(2)设ACBDO.因为BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P(0，2)，A(0，0)，B(1,0,0)，C(0，0)所以(1，2)，(0,2，0)设PB与AC所成角为，则cos(3)由(2)知(1，0)设P(0，t)(t0)，则(1，t)设平面PBC的法向量m(x，y，z)，则m0，m0.所以令y，则x3，z，所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC，所以mn0，即60.解得t所以当平面PBC与平
11、面PDC垂直时，PA19. 某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区参考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字
12、形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可【详解】(1)由题意，有AM=，由AM0，有0x10；则S=4200x2+210(200-x2)+802；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2+38000；S关于x的函数关系式：S=4000x2+38000，(0x10)；(2)S=4000x2+380002+38000=118000；当且仅当4000x2=时，即x=时，(0，10)，S有最小值；当x=米时，Smin=118000元故计
13、划至少要投入118000元，才能建造这个休闲小区【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题20. （10分）已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设g（x）=f（x）cosx，x0，求g（x）的值域参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）首先，化简函数解析式，然后，结合正弦函数的单调性求解；（2）化简函数g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根据x0，求解其值域解答：（1）f（x）=2=2sin（x+），则函数f（x）的单调增区间满足：+2k，kZ，2kx2k+，函数f（x）的单调增区间2k，2k+，（kZ）（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，x0，2x+，0sin（2x+）+，g（x）的值域为0，点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、辅助
