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1、2022-2023学年山东省德州市田庄乡中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则 等于 A B C D参考答案：A略2. 抛物线yx2的焦点到准线的距离是( ) A. B. C.2 D.4参考答案：C3. 现有6名同学去旅游，有5个不同的旅游景点供选择，每名同学可自由选择去其中的一个景点，不同选法的种数是（ ）A56 B65 C. D参考答案：A4. 在中，角的对边分别为，且则最短边的边长等于A. B. C. D. 参考答案：D略5. 设全集U=R，集合，则（ ）A. 1,2)B
2、. (1,2)C. (1,2D. (,1)0,2 参考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.6. 已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x4y=0，则双曲线离心率为（）AB CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x4y=0，可得c=5， =，结合c2=a2+b2，即可求出双曲线离心率【解答】解：双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x4y=0，c=5， =，c2=a2+b
3、2解得：a=4，b=3，e=故选：D7. 过椭圆 (为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，则的值为()A. B. C. D. 不能确定参考答案：B【分析】先写出椭圆的直角坐标方程和直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入椭圆的方程化简整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】曲线C为椭圆，右焦点为F(1，0)，设l： (t为参数)，代入椭圆方程得(3sin2)t26tcos 90，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，所以.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程和t的几何意义，考查直线和椭圆的位置关系，意在
4、考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.8. 椭圆上两点间最大距离是8，那么（ ）A32B16C8D4参考答案：B9. 6右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：D略10. 中，是的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最大值为b，若上
5、单调递减，则实数k的取值范围是 。参考答案：12. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 参考答案：略13. 已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为 参考答案：略14. 以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为 ；设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于_参考答案：，7；15. 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，AB=BC，PA=AC，E为PC上的动点，当 BEP
6、C时，的值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】取特殊值，设ABBC，AB=BC=，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当BEPC时，的值为【解答】解：取特殊值，设ABBC，AB=BC=，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），P（，2，0），C（0，0），设E（a，b，c），=（01），则，即（a，b，c）=（，0），E（），=（），=（，0），BEPC， =2+（2）2=0，解得当BEPC时，的值为故答案为：16. 如果正六棱锥侧面的顶角等于侧棱和
7、锥底平面所成的角，那么这个角的值等于 。参考答案：arccos ( 1 )17. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）命题不等式在区间上恒成立，命题：存在，使不等式成立，若“或为真”，“ 且为假”，求实数的取值范围.参考答案：当为真命题时，不等式在区间上恒成立，令，则，2分故有对恒成立，所以， 因为，即时，此时，故.6分当为真命题时，不等式有正实数解，即不等式有正实数解，所以， 而当时，当且仅当时取“=”.所以.9分由“或为真”，“ 且为假”得与是一真一假，当时
8、，有，即.11分当时，有即.13分综上得，实数的取值范围是: 14分19. 已知关于x的不等式ax2+（a2）x20，其中aR（1）若不等式的解集为（，14，+），求实数a的值；（2）若不等式ax2+（a2）x22x25对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）由题意知1，4是方程ax2+（a2）x2=0的解，利用韦达定理即可求得实数a的值；（2）不等式ax2+（a2）x22x25对任意实数x恒成立，可化为（a2）x2+（a2）x+30对任意实数xR恒成立，分a=2与a2两类讨论，即可求得实数a的取值范围（文科）解：（1）由题意知方程ax2+（a2）x2=0的解为1，4，且a0，所
9、以=4，解得a=（2）问题可化为（a2）x2+（a2）x+30对任意实数xR恒成立，当a=2时，30恒成立； 当a2时，解得2a14；综上得2a1420. （本小题满分12分）：已知圆的方程为，定直线的方程为动圆与圆外切，且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点P的点，记为轨迹与直线围成的封闭图形的面积，求的值。参考答案：解：（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则 ，且 2分 可得 由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程5分（2）
10、如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为 9分把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为所以 12分21. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点，（）求证：平面（）求证：平面（）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由参考答案：见解析（）证明：连接交于点，连接，在中，分别是，中点，又平面，平面，平面（）底面，平面，又为棱中点，点，平面，为中点，又在与中，点，平面（）存在点，当时成立，设中点为，连接，分别为，中点，为中点，平面，平面，又平面平面平面22. 已知关于x的二次函数f (x)=ax24bx+1，集合P=1, 1, 3，Q=2, 0, 2，分别从集合P、Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f (x)在区间1, +)上是增函数的概率.参考答案：解(a, b)的所有可能取值有9种(1,2) (1,0) (1,2) (1,2), (1, 0) (1, 2) (3,2) (3, 0) (3, 2)ap a0f (x)=ax24bx+1的对称轴x=要使f (x)在1,+)上递增，得1a2b若a=1时，b=2,0 若a=3时，b=2,0p=
