《浙江省台州市芦浦中学2022年高一数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省台州市芦浦中学2022年高一数学理知识点试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州市芦浦中学2022年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若l,m,则lmB若lm,m?,则lC若l,m?,则lmD若l,lm,则m参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A若l,m,则lm或相交或为异面直线,即可判断出真假;B若lm,m?,则l与相交或平行,即可判断出真假;C若l,m?,则lm或为异面直线,即可判断出真假;D由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确【解答】解:A
2、若l,m,则lm或相交或为异面直线,因此不正确;B若lm,m?,则l与相交或平行,因此不正确;C若l,m?,则lm或为异面直线,因此不正确;D若l,lm,则由线面垂直的性质定理与判定定理可得:m,正确故选:D【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2. 已知函数的定义域为,那么的值域为( )A. B. C. D.参考答案:A略3. 设直线过点,且与圆相切,则直线的斜率是( )A B C D参考答案:C 4. 定义AB=x|xA,且x?B,若A=1,2,4,6,8,10,B=1,4,8,则AB=()A4,8B1,2,6,10C1D2,6,10
3、参考答案:D【考点】元素与集合关系的判断【分析】理解新的运算,根据新定义AB知道,新的集合AB是由所有属于A但不属于B的元素组成【解答】解:AB是由所有属于N但不属于M的元素组成,所以AB=2,6,10故选D5. 函数的递增区间是 A B C D 参考答案:A 6. 已知,则( )A B C D参考答案:B试题分析: 7. 如图,将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则异面直线AB和CD所成的角是()A30B45C60D90参考答案:C【考点】异面直线及其所成的角【分析】以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz,利用向量法能求出异面直线AB和CD所成的角【解答】解:正方形ABCD中ACBD
4、,折后DO、AO、BO两两垂直,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz,设OA=1,则A(1,0,0),B(0,1,0)C(1,0,0),D(0,0,1),=(1,1,0),=(1,0,1),设异面直线AB和CD所成的角是,则cos=60,异面直线AB和CD所成的角是60故选:C【点评】本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养8. 设a、b为实数,且ab3,则的最小值为A. 6 B. C. D. 8参考答案:B9. 已知=(3,4),=(2,1),则在方向上的投影为()A2B5C2D5参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的夹角公式求
5、得与的夹角的余弦值,根据一个向量在另一个向量上的投影的定义,求得在方向上的投影为|?cos 的值【解答】解:设与的夹角为,则cos=,在方向上的投影为|?cos=5?=2,故选:C【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式,一个向量在另一个向量上的投影的定义,属于基础题10. 直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等,求这条直线的方程.参考答案:二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为锐角,且则sin的值为_参考答案:【知识点】两角和的正弦公式;三角函数求值. 解: sin,为锐角,故,cos=, ,故答案为:.【思路点拨】先通过已知条件求出cos,然后把角分解成,再利用
6、两角和的正弦公式求解即可.12. 已知全集U=R,集合A=0,1,2,B=xZ|x23,如图阴影部分所表示的集合为参考答案:2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解:由Venn图可知,阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成,所以用集合表示为A(?UB)B=xZ|x23=1,0,1,则?UB=xZ|x0且x1,则A(?UB)=2,故答案为:213. 已知函数,方程有4个不同实数根,则实数的取值范围是_ _ 参考答案:14. 已知不等式解集为,则实数 参考答案:15. 等差数列的首项,前项和为,满足,取最大值, 则 _参考答案:1略16.
7、 (6分)(2015秋淮北期末)过点(2,1)且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为参考答案:3xy5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想;综合法;直线与圆【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率,可得点斜式方程,化为一般式可得【解答】解:直线x+3y+4=0的斜率为,与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3,故点斜式方程为y1=3(x2),化为一般式可得3xy5=0,故答案为:3xy5=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系,属基础题17. 已知集合,若,则实数m的取值范围是 参考答案:(,3若,则若,则应满足,解得综上得实数的取值范围是三、 解答题:本大题共5
8、小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)(1)化简;(2),求的值。参考答案:19. (本小题满分12分)如图所示,平面ABCD平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC平面BGC;(2)求三棱锥AGBC的体积.参考答案:(1)证明:G是矩形ABEF的边EF的中点,AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,AGBG.又平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,且BCAB,BC平面ABEF.AG?平面ABEF,BCAG.BCBG=B,AG平面BGC,AG?平面AGC,平面A
9、GC平面BGC.(2)解:由(1)得BC平面ABEF,CB是三棱锥A-GBC的高.VA-GBC=VC-ABG=20. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0)(a、b、c为常数),满足f(0)=1,f(1)=6,对于一切xR恒有f(2+x)=f(2x)成立(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间a1,2a+1上不单调,求实数a的取值范围参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】(1)求出函数的对称轴,根据f(0)=1,f(1)=6,得到关于a,b,c的方程组,求出a,b,c的值即可;(2)根据函数的对称轴,结合函数的单调性得到关于a的不等式组,解出即可【解答】解:(1)对于一切xR恒有
10、f(2+x)=f(2x)成立,故f(x)的对称轴是x=2,即=2,函数f(x)=ax2+bx+c(a0)(a、b、c为常数),满足f(0)=1,f(1)=6,解得:;故f(x)=x2x+1;(2)由(1)得:f(x)的对称轴是:x=2,若f(x)在区间a1,2a+1上不单调,得,a122a+1,解得:a121. (9分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=802t(件),价格近似满足f(t)=20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数关系表达式;(2)求该种商品的日销售额
11、y的最大值与最小值参考答案:考点:分段函数的应用;函数解析式的求解及常用方法 专题:计算题;应用题;分类讨论;函数的性质及应用分析:(1)根据y=g(t)?f(t),可得该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式;(2)分段求最值,可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值解答:(1)依题意,可得:,所以;(2)当0t10时,y=(30+t)(40t)=(t5)2+1225,y的取值范围是,在t=5时,y取得最大值为1225;当10t20时,=(50t)(40t)=(t45)225,y的取值范围是解答:(1)f(x)=axax=f(x),f(x)是定义域为R的奇函数,f(x)=axax
12、(a0且a1),且f(1)0,又a0,且a1,0a1ax单调递减,ax单调递增,f(x)在R上单调递减不等式f(x2+tx)+f(4x)0化为:f(x2+tx)f(x4),x2+txx4,即x2+(t1)x+40恒成立,=(t1)2160,解得:3t5(2)f(1)=,即2a23a2=0a=(舍去)或a=2,a=2,g(x)=22x+22x2m(2x2x)=(2x2x)22m(2x2x)+2令t=f(x)=2x2x,由(1)可知t=f(x)=2x2x为增函数,x1,tf(1)=,令h(t)=t22mt+2=(tm)2+2m2(t),若m,当t=m时,h(t)min=2m2=2,m=2若m,当t=时,h(t)min=3m=2,解得m=,舍去综上可知m=2点评:本题考查了函数的奇偶性、单调性,还考查了转化化归和分类讨论的数学思想,本题难度适中,属于中档题22. 设函数f(x)=x22tx+2,其中tR(1)若t=1,求函数f(x)在区间0,4上的取值范围;(2)若t=1,且对任意的xa,a+2,都有f(x)5,求实数a的取值范围(3)若对任意的x1,x20,4,都有|f(x1)f(x2)|8,求t的取值范围参考答案:【考点】二次函数在闭区间上的最值;二次函数的