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1、安徽省亳州市蒙城县高级职业中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B2. 已知函数f（x）=的定义域是（）A1，+）B（，1C1，1）（1，+）DR参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，则需1+x0且1x0，解得即可得到
2、定义域【解答】解：要使函数有意义，则需1+x0且1x0，即x1且x1，则定义域为1，1）（1，+）故选C3. 若且，则是 （ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C4. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为A B C D参考答案：C略5. 若a，b，c都大于0，则直线ax+by+c=0的图象大致是图中的（）ABCD参考答案：D【考点】直线的一般式方程【分析】直线ax+by+c=0化为：y=x可得a，b，c都大
3、于0，可得0，0即可得出【解答】解：直线ax+by+c=0化为：y=xa，b，c都大于0，0，0直线ax+by+c=0的图象大致是图中的D故选：D6. 在等差数列中，则使成立的最大自然数是（ ）A、4025 B、4024 C、4023 D、4022参考答案：7. 函数的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：D8. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是Ai10? Bi11? Ci10? Di11?参考答案：C9. 将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（ ）A. 150B. 12
4、5C. 98D. 77参考答案：B【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为
5、3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.10. a、b 是两个不同的平面，下列命题：若平面内的直线垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线在平面内，则；若平面平行于平面，直线在平面内，则；其中正确命题的个数是 A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知AB是单位圆O上的一条弦，R，若|的最小值是，则|AB|= ，此时=参考答案：1
6、或，【考点】向量的模【分析】不妨设=（1，0），=（cos，sin），0，2）则=|sin|=，可得=，即可得出【解答】解：不妨设=（1，0），=（cos，sin），0，2）则=|sin|=，=，=，或=则|AB|=1或此时=cos=故答案分别为：1或，12. 已知点，点满足，则的最小值是 .参考答案：20略13. 已知向量，若，则_.参考答案：【分析】计算出向量与坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，又，所以，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.1
7、4. 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+）单调递增，若f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集是参考答案：（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+）单调递增即在R上单调递增，f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式xf（x）0的解集【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+）单调递增函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0f（2）=f（2）=0，即f（2）=0当x2时，f（x）0，当2x0时，f（x）0，当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，那么：xf（x）0
8、，即或，得：2x0或0x2故答案为（2，0）（0，2）【点评】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用，考查了讨论的思想属于基础题15. 函数的单调递减区间为 参考答案：(3,+) 16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为 参考答案：2018 17. 以下各说法中：若等比数列an的前n项和为，则实数a= -1； 若两非零向量，若，则的夹角为锐角；在锐角ABC中，若，则，已知数列an的通项，其前n项和为Sn，则使Sn最小的n值为5.其中正确说法的有_ （填写所有正确的序号）参考答案：【分析】利用数列，向量的定义和性质以及三角函数的知识结合锐角三角形的基本性质逐个验
9、证即可得出答案。【详解】对于，由于等比数列的前项和为，所以 ，根据等比中项可得，解得：；故正确对于若两非零向量，若，根据向量数量积的定义可得，的夹角为锐角或同向共线，故错误；对于，由于为锐角三角形，则 ，所以有 ，解得，故正确对于，数列的通项可得：，从第6项开始，所以使最小的值为5，故正确。【点睛】本题主要考查数列前项和与通项公式的关系，向量的数量积以及三角函数知识结合锐角三角形性质等知识，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值参考答案：-2原式.10分19. （8分）设函数f（x）=x2kx+b，其中k，b为实数（）当b
10、=6时，不等式f（x）0的解集为x|2xm，求实数k及m的值；（）当b=2时，是否存在实数k，使得不等式f（sinx）k1对任意的实数x0，恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：20. （本小题满分l4分）已知函数（1）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值参考答案：(1)函数的对称轴为在区间上具有单调性，或 4分（2）当时，在上是增函数，得（符合）7分当时，在上是减函数，在上是增函数，得或（均不符合，舍去）10分当时，在上是减函数，得（符合）13分综上：或 14分21. 已知集合.（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解不等式，得，即.（1）当时，则，即，符合题意；当时，则有解得：.综上：.（2）要使，则，所以有解得：.22. 已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图；（2）求的单调增区间；(3) 函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？参考答案：(1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点） ks5u(2) (3)右移 个单位长度。略
