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1、辽宁省鞍山市第四十二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆过点的切线方程是A BC D参考答案：D2. 定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n则函数的零点个数是（ ）A0B1 C2D3参考答案：C3. 下列函数与相等的一组是(A)，(B)，(C)，(D)，参考答案：D4. 已知集合A=x|ln（x1）0，B=x|1x3，则AB等于（）A1，3B1，2C（1，2D1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，根据交集的定义写出AB即可【解
2、答】解：集合A=x|ln（x1）0=x|0x11=x|1x2，B=x|1x3，则AB=x|1x2=（1，2故选：C5. 已知集合集合则等于（ ） A B C D参考答案：A略6. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数，将x=，代入可得的值【解答】解：函数，f（）=+3=f（）=+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档7. 设向量满足，则的最大值是A.B.C.D.1参考答案：A8. 若不等式的解集为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析】根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求
3、得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.9. 在ABC中，那么ABC一定是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形参考答案：D略10. 银行三年定期的利率为，一年定期的利率为，一年后取出将本息再存入一年定期，这样三年后取出的本息与存三年定期取出的本息相比较，还是一年一年的存合适，那么值应小于(A) (B) (C) (D) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
4、. 集合M=a| N，且aZ，用列举法表示集合M=_ _参考答案：12. 设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为参考答案：4cm2【考点】G8：扇形面积公式【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解【解答】解：由已知可得：半径r为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积S=r2=4cm2故答案为：4cm213. 函数的定义域是 参考答案：14. 定义运算：.若，则_参考答案：【分析】根据定义得到，计算，得到，得到答案.【详解】，故，.，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换是解题的关键.15. 函数y的最大值是_参考答案：416. 过点（1，3）且与直线x+2y
5、1=0平行的直线方程是参考答案：x+2y7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：与直线x+2y1=0平行的直线的斜率为：，由点斜式方程可得：y3=（x1），化简可得x+2y7=0故答案为：x+2y7=0【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力17. 函数的最大值是 参考答案：5 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）作出函数的图像，并求函数的单调区间；参考答案：（1）由图可知，增区间为：，减区间为：（2）由图
6、可知，又，19. 如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（2）只需证AC面BDD1,可得面PAC面BDD1.6分20. 已知数列an为正项等比数列，满足，且，构成等差数列，数列bn满足.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列bn的前n项和为Sn，数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（） ， ；（）【分析】()先设等比数列an的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出an的通项公式，再由，可得出的通项公式；()先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：()设等比数列的公比为q(q)，由题意，得
7、 解得或（舍）又所以 () ，21. 集合，集合（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由参考答案：解： (1)的定义域是， 在上是单调增函数 设在上的值域是由 解得：故函数属于集合，且这个区间是(2) 设，则易知是定义域上的增函数 ，存在区间，满足，即方程在内有两个不等实根 方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；（3），且，所以当时，在上单调减，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，综上得：22. 设是满足不等式的自然数的个数（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，求的最小值与最大值参考答案：解：(1)由原不等式得，X 则0， （2分） 故0，得 .（4分） .(6分) (2) .(8分) （10分）（3） (11分) ， (12分) 则时有最小值；时有最大值.(14分)略
