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1、安徽省安庆市白沙中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是偶函数且在（，0）上是减函数，f（1）=0则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】先根据偶函数的性质确定函数在（0，）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式【解答】解：f（x）是偶函数且在（，0）上是减函数，函数在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=
2、0，则不等式xf（x）0等价于或，解得x1或1x0，故不等式xf（x）0的解集为（1，0）（1，+），故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题2. 下列命题正确的是（）A垂直于同一直线的两条直线平行B若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断A的真假；根据两条直线夹角的定义，可以判断B的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几
3、何特征，可以判断C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故A答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故B答案正确；若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故C答案错误；一条直线可以与两条异面直线均相交，故D答案错误；故选B3. 已知数列的首项，且，则为 ( )A7 B15 C.30 D31参考答案：D4. 已知直线的倾斜角为，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：，选C.考点：二倍角公式5. 设集合P=m|1m0，Q=m|mx2+
4、4mx40对任意x恒成立，则P与Q的关系是（）AP?QBQ?PCP=QDPQ=?参考答案：C【考点】集合的表示法【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则分两种情况：m=0时，易知结论是否成立m0时mx2+4mx4=0无根，则由0求得m的范围【解答】解：Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，对m分类：m=0时，40恒成立；m0时，需=（4m）24m（4）0，解得1m0综合知m0，所以Q=mR|1m0因为P=m|1m0，所以P=Q故选：C6. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则参考答案：D略7
5、. 已知等差数列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则a5=（）A4B5C6D8参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程，化简后求出a1，由等差数列的通项公式求出a5【解答】解：差数列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则，化简得，a1=2，a5=a1+4=6，故选：C8. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D9. 如图圆C内切于扇形AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为( )A B C. D参考答案：C10. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.2
6、1.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系【解答】解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.21.3 0.20=1acb故选C【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来二、 填空题:本大题共7小题,每小
7、题4分,共28分11. 当a,0,1=4，b，0时，a=_,b=_.参考答案：4,-112. 将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析式为： 。参考答案：13. 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若=x+y（x，yR）则x+y= 参考答案：1+【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，过点C作CEAB，CFAD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CEAB，CFAD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=
8、+1，y=，x+y=1+故答案为：1+14. 已知函数； 则 参考答案：略15. 函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】确定函数f（x）=x（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，可得f（1）=+a0，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=1（）xln0，函数f（x）=x（）x+a单调递增，函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，f（1）=+a0，a故答案为：a【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函
9、数的单调性是解题的关键16. 将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是 参考答案：2略17. 若锐角ABC的面积为，则BC边上的中线AD为_参考答案：【分析】直接利用三角形的面积公式求出A的值，进一步利用余弦定理求出结果【详解】解：锐角的面积为，则：，解得：，所以：，所以：，解得：在中，利用余弦定理：，在中，利用余弦定理：得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1
10、4分）已知函数f（x）对任意xR满足f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），若当x0，1）时，f（x）=ax+b（a0且a1），且（1）求实数a，b的值；（2）求函数g（x）=f2（x）+f（x）的值域参考答案：考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（x）+f（x）=0可知函数为奇函数，由f（x1）=f（x+1），可得函数为周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行求值（2）利用指数函数的单调性，求g（x）的值域解答：（1）f（x）+f（x）=0f（x）=f（x），即f（x）是奇函数f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周
11、期为2的周期函数，f（0）=0，即b=1又，解得（2）当x0，1）时，f（x）=ax+b=（）x1（，0，由f（x）为奇函数知，当x（1，0）时，f（x）（0，），当xR时，f（x）（，），设t=f（x）（，），g（x）=f2（x）+f（x）=t2+t=（t）2，即y=（t）2，）故函数g（x）=f2（x）+f（x）的值域为，）点评：本题综合考查了函数奇偶性和周期性的应用，以及利用指数函数的单调性求函数的值域问题，综合性较强19. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘
12、海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里()求的值；()试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？参考答案：（）； （）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛.【分析】() 在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.()首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.【详解】()由已知可得，中，根据余弦定理求得，()由已知可得，中，由正弦定理可得，分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用
13、能力和计算能力.20. 已知向量，.（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x，y在连续区间1,6上取值，求满足概率.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设事件，利用古典概型概率公式求满足的概率；（2）利用几何概型的概率公式求满足的概率.【详解】（1）基本事件如下：，共36个.设事件，则事件包含2个基本事件（1,3），（2,5），所以，即满足的概率是.（2）总的基本事件空间，是一个面积为25的正方形，事件，则事件所包含的基本事件空间是，是一个面积为的多边形，所以，即满足的概率是.【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. (1).计算：(2)已知，求的值参考答案：（2）22
