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1、四川省绵阳市彰明中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1 B. C. D. 参考答案：D2. 一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7A132B261C262D517参考答案：B【考点】归纳推理【分析】先根据题意可知第n行有2n1个数，此行最后一个数的为2n1，求出第
2、8行的最后一个数，从而求出所求【解答】解：根据题意可知第n行有2n1个数，此行最后一个数的为2n1那么第8行的最后一个数是281=255，该数表中第9行的第6个数是261，故选：B3. Sn为数列an的前n项和,若,则的值为( )A. 7B. 4C. 2D. 0参考答案：A【分析】依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.4. 在中，则内切圆的半径等于( )A1 B5 C D2参考答案：A略5. 若0xy1，则（）A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD参考答案：C【考点】对数函数的单
3、调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案【解答】解：函数f（x）=log4x为增函数log4xlog4y故选C【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减这也是高考中必考的内容6. 已知a1，f（x）=x2ax，当x（1，1）时，均有f（x），则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（1，3C（1，）D（1，2参考答案：B【考点】函数的值域【分析】利用函数的单调性求f（x）在x（1，1）的值域，根据f（x）建立关系，可得a的范围【解答】解：a1，函数y=ax是减函数，当x（1，
4、1）时，函数y=x2在（1，0）时单调递减，在（0，1）单调递增，f（x）=x2ax在x（1，1）的值域为（1，1），即1，解得：a3实数a的取值范围是（1，3故选B7. 已知=（2，1），=（0，2），且，则点C的坐标是（）A（2，6）B（2，6）C（2，6）D（2，6）参考答案：D【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：设C（x，y），=（x+2，y1），=（x，y2），=（2，1），解得x=2，y=6则点C的坐标是（2，6）故选：D【点评】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考
5、查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的”更相减损术“执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足ab，不满足a=b，b=86=2，i=2满足ab，a=62=4，i=3满足ab，a=42=2，i=4不满足
6、ab，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4故选：B【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题10. 给出下列八个命题： 垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两个平面平行；平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于同一平面的两条直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；其中，正确命题的序号是_参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. log2sin（）=参考答案：【考点】对数的运算性质；运用诱导公式化简求值【分析】先求出，
7、由此利用对数性质、运算法则能求出结果【解答】解：log2sin（）=故答案为：12. 如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。参考答案：略13. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .参考答案：略14. 已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）= 参考答案：x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所
8、以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用15. 已知tan（3+）2，则_.参考答案：2【分析】计算，化简得到原式，计算得到答案.【详解】.原式.故答案为：2.【点睛】本题考查了诱导公式化简，齐次式，意在考查学生的计算能力.16. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)参考答案：17. 如果直线 与圆：交于两点
9、，且，为坐标原点,则* 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）在中，角所对的边分别为，已知，(1) 求的值； (2) 求的值参考答案：解：（I）由余弦定理，得， 2分 3分（II）方法1：由余弦定理，得， 5分是的内角， 6分 8分方法2：，且是的内角， 4分根据正弦定理， 6分得 8分19. （本小题12分）已知全集，.（1）求； （2）若且，求a的取值范围.参考答案：解:（1）因为， 4分所以 6分（2）由得 7分当时， 9分当且时 11分综上所述： 12分20. 已知函数.（1）求的值；（2）求的单调递增区间；（3）当时，
10、求f(x)的值域.参考答案：解：（1），.（2）由，当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为（3），故函数的值域为.21. 在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值参考答案：解析: (1)若即 故,从而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或22. 在ABC中，已知，若ABC的最小边的长为（）求ABC最大边的长；（）若D为线段AC上一点，且AD2DC，求BD的长参考答案：（I）在ABC中， a为最小边，即 ，从而c为最大边，由正弦定理得，解得，即ABC最大边的长为（II），由正弦定理得，解得b3，D为线段AC上一点，且AD2DC，CD1，在BCD中，由余弦定理得，5， 略
