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1、福建省福州市福清东张中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（ ）A B C D参考答案：D 解析： 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形2. 设奇函数定义在上，在(0,+)上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A(1,0)(1,+)B(,1)(0,1)C(,1)(1,+)D(1,0)(0,1)参考答案：D解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的
2、图像画出，大致如下：，不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道故选3. 与函数y=的定义域相同的函数是（）Ay=By=2x1Cy=Dy=ln（x1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可4. 的最小正周期为（ ）A B C D 参考答案：A5. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：A略6. 下列命题正确的是（ ）A经过三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面C两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D四边
3、形确定一个平面参考答案：C7. sin600+tan240的值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（ ）A1 B4 C5 D6参考答案：B10. 函数对于任意实数x,y都有（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且，则ABC面积的最大值为_参考答案：【详解】由已知，即得，12. 函数的定义域是 参考答案：13. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个
4、单位，所得图象的函数解析式是_参考答案：14. 如上图，已知正三角形的边长为2，点为边的中点， 点为边上离点较近的三等分点，则 参考答案：-115. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_.参考答案：16. 已知函数f(x)=，则ff()=参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（）=2，从而=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数，f（）=2，=f（2）=故答案为：17. 平面a 平面b ，过平面a 、b 外一点P引直线PAB分别交a 、b 于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交a 、b 于C、D两点已知BD=12，则AC的长等于参考答案：9三、 解答题：本大
5、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合A，B。（1）若AB，求实数的取值范围；（2）若AB=，求实数的取值范围；参考答案：19. （16分）已知函数f（x）=2x（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）f（2x+a）2（a0）对x0，15恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x（，0，使|af（x）f（2x）|1成立，试求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）依题意，f（log4x）=3?=3，即=3，从而可解得x=9；（2）利用指数函数y=2x的单调性可得：f（x+1）f（2x+a）2?x+1（2x+a
6、）2，依题意，整理可得a（2x+）max，x0，15利用换元法可解得a的取值范围；（3）令2x=t，则存在t（0，1）使得|t2at|1，即存在t（0，1）使得t2at1或t2at1，分离参数a，即存在t（0，1）使得a（t）max或a（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）f（x）=2x，f（log4x）=3?=3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解为：x=9；（2）f（x）=2x，为R上的增函数，由f（x+1）f（2x+a）2（a0）对x0，15恒成立，得x+1（2x+a）2（a0）对x0，15恒成立，因为a0，且x0，15，所以问题即为2x+a恒成立a（2x+）max，x0
7、，15设m（x）=2x+，令=t（1t4），则x=t21，t1，4，m（t）=2（t21）+t=2（t）2+，所以，当t=1时，m（x）max=1，a1（3）令2x=t，x（，0，t（0，1），存在x（，0，使|af（x）f（2x）|1成立?存在t（0，1）使得|t2at|1，所以存在t（0，1）使得t2at1或t2at1，即存在t（0，1）使得a（t）max或a（t+）min，a0或a2；【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数的单调性，闭区间上的最值的求法，考查函数方程思想、等价转化思想、考查换元法、构造法、配方法的综合运用，属于难题20. 已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）
8、设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，求的值参考答案：(1) ， （2） ; ,略21. （12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面CDB1参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明解答：证明：（1）在ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，32+42=52，ABC为直角三角形，ACBC，又CC1面ABC，CC1AC，CC1BC=C，AC面BCC1，ACBC1；（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在ABC1中，DEAC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD则AC1面B1CD点评：本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用以及线面平行的判定定理的运用22. （12分）在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San.(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.参考答案：(1),(2)又是增函数,故结论得证.略
