《山西省吕梁市汾阳杏花中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省吕梁市汾阳杏花中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省吕梁市汾阳杏花中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某商场要从某品牌手机a、 b、 c、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则（A），由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率【详解】解：从、种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”
2、，（A），在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：故选：【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，是基础题2. 从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作，则不同的选派方法有（）A种B种C种 D参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】依分步计数原理，第一步，选出5人；第二步，选出5个岗位；第三步，将5人分配到5个岗位，分别运用排列组合知识计数，最后将结果相乘即可【解答】解：第一步，选出5人，共有c75中不同选法第二步，选出5个岗位，共有c105中不同选法第三步，将5人分配到5个岗位，共有A55中不同选法依分步计数原理，知不同的选派方法有C75C105A55=C
3、75A105故选D【点评】本题考查了计数方法，特别是分步计数原理和排列组合，解题时要合理分步，恰当运用排列和组合，准确计数3. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1且am1+am+1am21=0，S2m1=39，则m等于（）A10B19C20D39参考答案：C【考点】等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质am1+am+1=2am，根据已知中am1+am+1am21=0，我们易求出am的值，再根据am为等差数列an的前2m1项的中间项（平均项），可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值【解答】解：数列an为等差数列则am1+am+1=2am则am1+am+1am2
4、1=0可化为2amam21=0解得：am=1，又S2m1=（2m1）am=39则m=20故选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，是解答本题的关键4. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=10，甲被选中包含的基本事件的个数m=4，甲被选中的概率p=故选：B5. 设AB
5、C的内角A,B，C所对边的长分别为a,b,c，若b+c= 2a,.3sinA=sinB，则角C= ( ) A B C D.参考答案：B略6. 若函数，则是（）A仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数参考答案：C7. 已知sin(2)，则等于 ( ) A. B C7 D7参考答案：B8. 如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答
6、案：C9. 已知命题p：|x-1|+|x+1|3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（） A.aB. 0a C.D.参考答案：C命题p：|x-1|+|x+1|3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|2，故有3a2，即命题q： 为减函数，可得2a-1（0，1），即a（，又p且q为真命题，可得a 故选C10. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是_参考答案：
7、（，1，2）12. 若命题“?xR，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为参考答案：1a3【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“?xR，使x2+（a1）x+10”的否定是：“?xR，使x2+（a1）x+10”即：=（a1）240，1a3故答案是1a3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题13. 函数的值域为 参考答案：(,1)2,+)函数的定义域为，则：，即函数的值域为.14. 参考答案：120. 解析：15. 在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是 参考答案：略16. 将全体正整数排列成
8、一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为 参考答案：123略17. 根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病关系（“有”或“没有”）参考答案：有【考点】BP：回归分析【分析】根据条形图的高度差判断【解答】解：由图示可知等高条形图的差别较大，故认为吸烟与患肺病有关系故答案为：有三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围参考答案：【
9、考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1由此可推导出m的取值范围【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1从而又|AM|=|AN|，APMN，则即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范围
10、是（）19. （本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）。参考答案：（1）， 4分b=-20，a=-b；a=80+208.5=250回归直线方程=-20x+250。 6分（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）= 9分当且仅当时，取得最大值。该产品的单价应定为元，工厂获得的
11、利润最大。 12分20. 在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l经过坐标原点O，曲线C1的参数方程为（为参数）.以点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求l与C1的极坐标方程；（2）设l与C1的交点为O、A，l与的交点为O、B，且，求值.参考答案：（1）的极坐标方程为. C1的极坐标方程为.（2）【分析】（1）倾斜角为的直线经过坐标原点，可以直接写出；利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后再利用，把普通方程化成极坐标方程；（2）设，则，已知，所以有，运用二角差的正弦公式，可以得到，根据倾斜角的范围，可以求出值.【详解】解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为
12、，故的极坐标方程为.的普通方程为，可得的极坐标方程为.（2）设，则，.所以 .由题设，因为，所以.【点睛】本题考查了已知曲线的参数方程化成极坐标方程.重点考查了极坐标下求两点的距离.21. 已知椭圆的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为.（1）求双曲线E的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线E于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为，求直线的方程.参考答案：解：（1）椭圆的长轴两端点为，得，又，得，.双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，由得，.直线方程为.22. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（）求证：AB1平面A1BD；（）求二面角AA1DB的余弦值；（）求点C1到平面A1BD的距离参考答案：解：(1)取BC中点O，连结AOABC为正三角形，AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1，AB1平面A1BD(2)设平面A1AD的法向量为(1，1，)，(0，2，0)，二面角AA1DB的大小的余弦值为(3)C1点到A1BD的距离为
