《山西省吕梁市汾阳杏花中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省吕梁市汾阳杏花中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省吕梁市汾阳杏花中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某商场要从某品牌手机a、 b、 c、 d 、e 五种型号中,选出三种型号的手机进行促销活动,则在型号a被选中的条件下,型号b也被选中的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】设事件表示“在型号被选中”,事件表示“型号被选中”,则(A),由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下,型号也被选中的概率【详解】解:从、种型号中,选出3种型号的手机进行促销活动设事件表示“在型号被选中”,事件表示“型号被选中”
2、,(A),在型号被选中的条件下,型号也被选中的概率:故选:【点睛】本题考查条件概率的求法,考查运算求解能力,是基础题2. 从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作,则不同的选派方法有()A种B种C种 D参考答案:D【考点】D9:排列、组合及简单计数问题【分析】依分步计数原理,第一步,选出5人;第二步,选出5个岗位;第三步,将5人分配到5个岗位,分别运用排列组合知识计数,最后将结果相乘即可【解答】解:第一步,选出5人,共有c75中不同选法第二步,选出5个岗位,共有c105中不同选法第三步,将5人分配到5个岗位,共有A55中不同选法依分步计数原理,知不同的选派方法有C75C105A55=C
3、75A105故选D【点评】本题考查了计数方法,特别是分步计数原理和排列组合,解题时要合理分步,恰当运用排列和组合,准确计数3. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若m1且am1+am+1am21=0,S2m1=39,则m等于()A10B19C20D39参考答案:C【考点】等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质am1+am+1=2am,根据已知中am1+am+1am21=0,我们易求出am的值,再根据am为等差数列an的前2m1项的中间项(平均项),可以构造一个关于m的方程,解方程即可得到m的值【解答】解:数列an为等差数列则am1+am+1=2am则am1+am+1am2
4、1=0可化为2amam21=0解得:am=1,又S2m1=(2m1)am=39则m=20故选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质,其中等差数列最重要的性质:当m+n=p+q时,am+an=ap+aq,是解答本题的关键4. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()ABCD参考答案:B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人,先求出基本事件总数,再求出甲被选中包含的基本事件的个数,同此能求出甲被选中的概率【解答】解:从甲、乙等5名学生中随机选出2人,基本事件总数n=10,甲被选中包含的基本事件的个数m=4,甲被选中的概率p=故选:B5. 设AB
5、C的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c= 2a,.3sinA=sinB,则角C= ( ) A B C D.参考答案:B略6. 若函数,则是()A仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数参考答案:C7. 已知sin(2),则等于 ( ) A. B C7 D7参考答案:B8. 如图,正方体,则下列四个命题:在直线上运动时,三棱锥的体积不变;在直线上运动时,直线AP与平面所成角的大小不变;在直线上运动时,二面角的大小不变;M是平面上到点D和距离相等的点,则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答
6、案:C9. 已知命题p:|x-1|+|x+1|3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是() A.aB. 0a C.D.参考答案:C命题p:|x-1|+|x+1|3a恒成立,由于|x-1|+|x+1|2,故有3a2,即命题q: 为减函数,可得2a-1(0,1),即a(,又p且q为真命题,可得a 故选C10. 函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是A. B. C. D. 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,以A为坐标原点建立空间直角坐标系,则顶点B1的坐标是_参考答案:
7、(,1,2)12. 若命题“?xR,使x2+(a1)x+10”是假命题,则实数a的取值范围为参考答案:1a3【考点】命题的真假判断与应用;一元二次不等式的应用【分析】先求出命题的否定,再用恒成立来求解【解答】解:命题“?xR,使x2+(a1)x+10”的否定是:“?xR,使x2+(a1)x+10”即:=(a1)240,1a3故答案是1a3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题13. 函数的值域为 参考答案:(,1)2,+)函数的定义域为,则:,即函数的值域为.14. 参考答案:120. 解析:15. 在的展开式中,若第七项系数最大,则的值可能是 参考答案:略16. 将全体正整数排列成
8、一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第16行从左向右的第3个数为 参考答案:123略17. 根据如图所示的等高条形图回答,吸烟与患肺病关系(“有”或“没有”)参考答案:有【考点】BP:回归分析【分析】根据条形图的高度差判断【解答】解:由图示可知等高条形图的差别较大,故认为吸烟与患肺病有关系故答案为:有三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k0)相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时,求m的取值范围参考答案:【
9、考点】K3:椭圆的标准方程;KH:直线与圆锥曲线的综合问题【分析】(1)依题意可设椭圆方程为,由题设解得a2=3,故所求椭圆的方程为(2)设P为弦MN的中点,由得(3k2+1)x2+6mkx+3(m21)=0,由于直线与椭圆有两个交点,0,即m23k2+1由此可推导出m的取值范围【解答】解:(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点F()由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为;(2)设P为弦MN的中点,由得(3k2+1)x2+6mkx+3(m21)=0由于直线与椭圆有两个交点,0,即m23k2+1从而又|AM|=|AN|,APMN,则即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范围
10、是()19. (本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(1)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)。参考答案:(1), 4分b=-20,a=-b;a=80+208.5=250回归直线方程=-20x+250。 6分(2)设工厂获得的利润为L元,则L=x(-20x+250)-4(-20x+250)= 9分当且仅当时,取得最大值。该产品的单价应定为元,工厂获得的
11、利润最大。 12分20. 在直角坐标系xOy中,倾斜角为的直线l经过坐标原点O,曲线C1的参数方程为(为参数).以点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)求l与C1的极坐标方程;(2)设l与C1的交点为O、A,l与的交点为O、B,且,求值.参考答案:(1)的极坐标方程为. C1的极坐标方程为.(2)【分析】(1)倾斜角为的直线经过坐标原点,可以直接写出;利用,把曲线的参数方程化为普通方程,然后再利用,把普通方程化成极坐标方程;(2)设,则,已知,所以有,运用二角差的正弦公式,可以得到,根据倾斜角的范围,可以求出值.【详解】解:(1)因为经过坐标原点,倾斜角为
12、,故的极坐标方程为.的普通方程为,可得的极坐标方程为.(2)设,则,.所以 .由题设,因为,所以.【点睛】本题考查了已知曲线的参数方程化成极坐标方程.重点考查了极坐标下求两点的距离.21. 已知椭圆的长轴两端点为双曲线E的焦点,且双曲线E的离心率为.(1)求双曲线E的标准方程;(2)若斜率为1的直线交双曲线E于A,B两点,线段AB的中点的横坐标为,求直线的方程.参考答案:解:(1)椭圆的长轴两端点为,得,又,得,.双曲线的方程为.(2)设直线的方程为,由得,.直线方程为.22. 如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点()求证:AB1平面A1BD;()求二面角AA1DB的余弦值;()求点C1到平面A1BD的距离参考答案:解:(1)取BC中点O,连结AOABC为正三角形,AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC平面BCC1B1,AO平面BCC1B1,AB1平面A1BD(2)设平面A1AD的法向量为(1,1,),(0,2,0),二面角AA1DB的大小的余弦值为(3)C1点到A1BD的距离为