《福建省三明市田源中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省三明市田源中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市田源中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则A B C D参考答案:A2. 已知,则等于 A. B. C. D.参考答案:D略3. 设a=log3,b=20.3,c=log2,则()AabcBacbCcabDbac参考答案:D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解:0a=log31,b=20.31,c=log20,cab故选:D4. (4分)如图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0hH)则该函数的图象是()ABCD
2、参考答案:D考点:函数的图象 专题:数形结合分析:由图得阴影部分的面积S随着h的增大变化率却减小,故函数图象应是下降的,由于面积大于零故图象应在x轴上方解答:由题意知,阴影部分的面积S随h的增大,S减小的越来越慢,即切线斜率越来越小,故排除A,由于面积越来越小,再排除B、C;故选D点评:本题考查了通过图象找出函数中变量之间的变化规律,再根据此规律画出函数的大致图象,考查了学生读图能力5. 设全集U=R,集合,则( )A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33参考答案:C,.6. 圆和圆的公切线条数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:B【分析】判断两圆的位置关系,根据两圆的位
3、置关系判断两圆公切线的条数.【详解】圆的标准方程为,圆心坐标为,半径长为.圆的标准方程为,圆心坐标为,半径长为.圆心距为,由于,即,所以,两圆相交,公切线的条数为,故选:B.【点睛】本题考查两圆公切线的条数,本质上就是判断两圆的位置关系,公切线条数与两圆位置的关系如下:两圆相离条公切线;两圆外切条公切线;两圆相交条公切线;两圆内切条公切线;两圆内含没有公切线.7. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为,所以或,选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查基本求解能力,属基础题.8. 若函数f(x)=log3(x2+ax+a+5),f
4、(x)在区间(,1)上是递减函数,则实数a的取值范围为()A3,2B3,2)C(,2D(,2)参考答案:A【考点】复合函数的单调性【分析】判断复合函数单调性,首先要分清楚内外层函数,根据复合函数“同增异减”原则,同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可【解答】解:有题意知f(x)在(,1)上是递减函数;由f(x)=log3(x2+ax+a+5)得知,此复合函数外层函数为:f(x)=log3x,在定义域上为增函数;内层函数为h(x)=x2+ax+a+1;要使得f(x)在(,1)上是递减函数,根据复合函数“同增异减”原则,内层函数h(x)在(,1)必须为减函数,同时须保证最大值h(1)0;
5、?3a2(注意h(1)=0情况)故选:A【点评】本题主要考查了考生对复合函数单调性的理解,属高考常考题型9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、B1C的中点,则EF和平面ABCD 所成角的正切值是A. B. C. D.2 参考答案:B10. 设则的大小关系是( )A. B. C. D.参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知Sn是数列an的前n项和,若,则的值为_.参考答案:0【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解:由于数列的通项公式为:,当时,当时,.当时,当时,当时,所以:数列的周期为4,故:,所以:.故答案
6、为:0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用,考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题.12. 通过观察所给两等式的规律, 请你写出一个(包含上面两命题)一般性的命题: 参考答案:13. 设,为单位向量,且,的夹角为,若,则向量在方向上的投影为_参考答案:【分析】根据向量在向量上的投影为,然后分别算出和 ,代入求得结果.【详解】由于,所以,所以向量在方向上投影为.故答案为14. 已知,则= ;= 参考答案:;【考点】两角和与差的正弦函数;二倍角的余弦【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式,求得要求式子的值【解答
7、】解:已知,x+为钝角,则=sin=cos(x+)=sin(2x+)=2sin(x+)cos(x+)=2()=,cos(2x+)=21=21=,=cos=cos(2x+)cos+sin(2x+)sin=+()=,故答案为:【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式的应用,属于基础题15. 已知过点(2,1)直线与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则ABC的最小面积为_参考答案:416. 函数y=log2x+3(x1)的值域 参考答案:3,+)【考点】函数的最值及其几何意义【分析】直接利用对数函数的值域,求解即可【解答】解:函数y=log2
8、x是增函数,当x1时,log2x0,所以函数y=log2x+3(x1)的值域:3,+)故答案为:3,+)17. 设集合A=1,0,1,2,3,B=x|x22x0,则AB= 参考答案:1,3【考点】交集及其运算 【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可【解答】解:由B中不等式变形得:x(x2)0,解得:x0或x2,即B=x|x0或x2,A=1,0,1,2,3,AB=1,3,故答案为:1,3【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 为了
9、预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室.那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室?参考答案:略19. (本题满分12分)已知函数()求函数的最小正周期和值域;()若为第二象限角,且,求的值参考答案:)因为1分 ,2分所以函数的周期为,值域为4分()
10、因为 ,所以 ,即5分因为 8分,10分又因为为第二象限角, 所以 11分=12分略20. 参考答案:(本小题满分12分)(1)证明:(方法一),。,(方法二),。 ,6分(2) ,即; 又,所以,即9分,即,又,所以,12分略21. (本小题满分12分)已知关于的方程:(1)当为何值时,方程表示圆(2)若圆与直线:相交于,且,求的值参考答案:解:(1)方程可化为,显然当即时,方程表示圆 5分(2)由(1)得圆方程为,圆心,半径则圆心到直线:得距离为8分,则,有 10分,解得 12分略22. (本小题满分12分)已知函数()是偶函数(1)求k的值;(2)若函数的图象与直线没有交点,求b的取值范围;(3)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围. 参考答案:(1) 因为为偶函数,所以,即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零,所以. (2) 由题意知方程即方程无解.令,则函数的图象与直线无交点.因为在上是单调减函数.因为,所以.所以b的取值范围是 (3) 由题意知方程有且只有一个实数根令,则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根. 若a=1,则,不合, 舍去;若,则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或3;但,不合,舍去;而;方程(*)的两根异号综上所述,实数的取值范围是