《福建省三明市田源中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市田源中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市田源中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则A B C D参考答案：A2. 已知，则等于 A. B. C. D.参考答案：D略3. 设a=log3，b=20.3，c=log2，则（）AabcBacbCcabDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：D4. （4分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0hH）则该函数的图象是（）ABCD
2、参考答案：D考点：函数的图象 专题：数形结合分析：由图得阴影部分的面积S随着h的增大变化率却减小，故函数图象应是下降的，由于面积大于零故图象应在x轴上方解答：由题意知，阴影部分的面积S随h的增大，S减小的越来越慢，即切线斜率越来越小，故排除A，由于面积越来越小，再排除B、C；故选D点评：本题考查了通过图象找出函数中变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数的大致图象，考查了学生读图能力5. 设全集U=R，集合，则（ ）A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33参考答案：C，.6. 圆和圆的公切线条数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】判断两圆的位置关系，根据两圆的位
3、置关系判断两圆公切线的条数.【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆心距为，由于，即，所以，两圆相交，公切线的条数为，故选：B.【点睛】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：两圆相离条公切线；两圆外切条公切线；两圆相交条公切线；两圆内切条公切线；两圆内含没有公切线.7. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.8. 若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f
4、（x）在区间（，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）A3，2B3，2）C（，2D（，2）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】判断复合函数单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可【解答】解：有题意知f（x）在（，1）上是递减函数；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此复合函数外层函数为：f（x）=log3x，在定义域上为增函数；内层函数为h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，内层函数h（x）在（，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）0；
5、?3a2（注意h（1）=0情况）故选：A【点评】本题主要考查了考生对复合函数单调性的理解，属高考常考题型9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF和平面ABCD 所成角的正切值是A. B. C. D.2 参考答案：B10. 设则的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知Sn是数列an的前n项和，若，则的值为_.参考答案：0【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，当时，.当时，当时，当时，所以：数列的周期为4，故：，所以：.故答案
6、为：0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.12. 通过观察所给两等式的规律， 请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题： 参考答案：13. 设，为单位向量，且，的夹角为，若，则向量在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据向量在向量上的投影为，然后分别算出和 ，代入求得结果.【详解】由于，所以，所以向量在方向上投影为.故答案为14. 已知，则= ;= 参考答案：；【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式，求得要求式子的值【解答
7、】解：已知，x+为钝角，则=sin=cos（x+）=sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2（）=，cos（2x+）=21=21=，=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题15. 已知过点（2，1）直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则ABC的最小面积为_参考答案：416. 函数y=log2x+3（x1）的值域 参考答案：3，+）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可【解答】解：函数y=log2
8、x是增函数，当x1时，log2x0，所以函数y=log2x+3（x1）的值域：3，+）故答案为：3，+）17. 设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，则AB= 参考答案：1，3【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故答案为：1，3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了
9、预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式;（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室.那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？参考答案：略19. (本题满分12分)已知函数（）求函数的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且，求的值参考答案：）因为1分 ，2分所以函数的周期为，值域为4分（）
10、因为 ，所以 ，即5分因为 8分，10分又因为为第二象限角， 所以 11分=12分略20. 参考答案：（本小题满分12分）（1）证明：（方法一），。，（方法二），。 ，6分（2） ，即； 又，所以，即9分，即，又，所以，12分略21. （本小题满分12分）已知关于的方程：（1）当为何值时，方程表示圆（2）若圆与直线：相交于，且，求的值参考答案：解：（1）方程可化为，显然当即时，方程表示圆 5分（2）由（1）得圆方程为，圆心，半径则圆心到直线：得距离为8分，则，有 10分，解得 12分略22. （本小题满分12分）已知函数()是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围. 参考答案：(1) 因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. (2) 由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是 (3) 由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根. 若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是
