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1、广东省梅州市热柘华侨中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；其中真命题的序号是（）ABCD参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分析：根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案解答：若m，n且，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故错误；若m，n且，则m，n一定垂直，故正确；若m，n且，则m，n一定垂直，故正确；若m，n且
2、，则m，n可能相交、平行也可能异面，故错误故选D点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来2. 已知向量，若，则=（）A（2，1）B（2，1）C（3，1）D（3，1
3、）参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】先根据向量的平行求出x的值，再根据向量的加法运算求出答案【解答】解：向量，2（2）=x，解得x=4，=（2，1）+（4，2）=（2，1），故选：B【点评】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题3. 如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB=1，BC=，若三棱锥PABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）AB2C3D4参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】画出图形，把三棱锥扩展为正方体，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线就是球的直
4、径，即可求出该球的表面积【解答】解：由题意画出图形如图，因为三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，ABBC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱锥扩展为正方体，正方体的对角线的长为：PC=2，所以所求球的半径为1，所以球的表面积为4?12=4故选：D【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，考查空间想象能力，计算能力4. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A B C D参考答案：B5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8 B. 16+16 C. 8+8 D.8+16参考答案：A由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆
5、柱组成的几何体,所以体积为224+224=16+8.6. 已知集合M=(x，y)|4xy=6，P=(x，y)|3x2y=7，则MP等于（）A(1，2) B(1，2) C1，2 D12 参考答案：B7. 已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ）A(1,1) B(1,+) C(,1) D(,1)(1,+)参考答案：A8. 在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若，则（ ） A6 B8 C12 D16参考答案：A由，可得，取AM得中点为O，连接ON，则，又，故选：A.9. 设全集，集合，若，则的值为（ ） A2或 B或 C或8 D2或8参考答案
6、：D10. （5分）tan（1410）的值为（）ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为tan30，从而求得结果解答：tan（1410）=tan（1808+30）=tan30=，故选A点评：本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定集合、，定义AB，若， 则集合AB中的所有元素之和为_参考答案：15AB，元素之和为15；12. 已知函数，则函数的值域为 参考答案：13. 若函数f（x）=x2+mx2在区间（2，+）上单调递增，则实数m的取值范围是 参考答案：m4【考点】二次函
7、数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+mx2的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=x2+mx2在区间（2，+）上单调递增，可得：，解得：m4故答案为：m414. 已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_.参考答案：ysin（2x+）【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值答案可求【详解】根据函数ysin（x+）（0，0）的部分图象，可得A1，?，2，再结合五点法作图可得2?，则函数解析式为ysin（2x+）故答案为：ysin（2x+）【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部
8、分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值难度中档15. 函数的单调增区间为 ；参考答案：16. 在ABC中，若_。参考答案： 解析：17. （5分）不论m取什么实数，直线（2m1）x+（m+3）y（m11）=0都经过一个定点，则这个定点为 参考答案：（2，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：把（2m1）x+（m+3）y（m11）=0等价转化为（2x+y1）m+3yx+11=0，由已知条件推导出，由此能求出定点坐标解答：解：（2m1）x+（m+3）y（m11）=0，（2x+y1）m+3yx+11=0，不论m取什么实数，直线（2m1）x+（m+3）y
9、（m11）=0都经过一个定点，解得x=2，y=3，这个定点为（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查直线经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知角x的终边经过点P（1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】（1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用诱导公式化简，整理后把tanx
10、的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）由点P（1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=，sinx+cosx=；（2）sinx=，cosx=，tanx=3，则原式=tanx=3【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键19. 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（）求的值（）证明在上是减函数（）设集合，且，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（），为任意实数，取，则有，即，当时，（）设，且，则：，又当时，则，取，则，又当时，在上，故，即，在上是减函数（）在集合中，由已知，得，即，在集合中，有，所以与无交点，即的取值范围
11、是20. 如图所示，在三棱柱ABC - A1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形，且平面ABC， F、F1分别是AC、A1C1的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题
12、考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直21. 已知=，（ R）是R上的奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数；（3）对任意的k(0, +)解不等式.参考答案：解： ，所以=1即原函数的值域为（，）所以当时，整理得 所以（x1）所以 所以当k(0,2)时，解集为x|x1所以当k2, +）时，解集为x|-1x122. 己知（1）求的值（2）若是钝角，是锐角，且，求的值参考答案：
