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1、2022年山西省晋城市晋煤集团公司中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，证明：.参考答案：证明：证法一，. 2分，即， 4分， 6分即，. 8分略2. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（ ）A增函数的定义 B函数满足增函数的定义 C若，则 D若，则参考答案：略3. 直线y=ax2与y=(a+2)x+1互相垂直，则实数a的值为（ ）A2B1C0D1参考答案：D略4. 下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；可导函数在处取得极值，则；归
2、纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故错误;根据极值的定义可知, 可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故正确;根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故正确;综上可得,正确的个数为3个,故选C.5. 实数集R，设集合，则A. 2，3B. (1，3)C. (2，3D. (
3、,21,+) 参考答案：D【分析】求出集合P，Q，从而求出，进而求出【详解】集合Px|yx|x|，x|或，x|x2或x1（，21，+）故选：D【点睛】本题考查并集、补集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题6. 曲线在处的切线斜率为 参考答案：略7. 定义，的运算分别对应下面图中的，则图中，对应的运算是（ ）A， B， C， D，参考答案：B8. 如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为( )A1cm3B3cm3C2cm3D6cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的体积即
4、可【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面三角形是底边为BC=2，高为1，三棱柱的高为AA=3的三棱柱所以三棱柱的体积为：=3 cm3，故选B【点评】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键9. 关于的不等式()的解集为,且,则（ ）A B C D参考答案：A略10. 若集合，则满足的集合B的个数是（ ）A. 8B. 2 C. 7 D. 1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第 行（）从左向右的第3个数为 参考答案：12. 在
5、行列式中，元素的代数余子式的值是_.参考答案：略13. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号 。他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是； 他至少击中目标1次的概率是。参考答案：14. 渐近线为且过点的双曲线的标准方程是_ _ 参考答案：略15. 设直线l1的方程为x2y20，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90得到直线l2，则l2的方程为 参考答案：16. 已知圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的
6、方程为参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为1即=1化简得a+b+1=0，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得ab1=0
7、联立得到a=0，b=1，所以圆心的坐标为（0，1）；圆心C到直线AB的距离d=3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=1817. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123？！？请小王同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案= 、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数及函数g（x）bx（a，b，cR），若abc且a+b+c0（1）证明：f（x）的图象与g（
8、x）的图象一定有两个交点；（2）请用反证法证明：；参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据判别式大于零论证结果，(2)先假设，再根据假设推出矛盾，否定假设即得结果.【详解】（1）证明由得 , 有两个不相等的实数根，即两函数图像一定由两个交点,（2）证明：若结论不成立，则-2或-（I）由-2，结合（1）a0，得c-2a，即a+c-a，-b-a ab 这与条件中ab矛盾（II）再由-，得2c-a，即c-(a+c)=bbc 这与条件中bc矛盾 故假设不成立，原不等式成立19. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历
9、史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将T表示为x的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x100，110）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110）的频率，求T的数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图
10、；BD：用样本的频率分布估计总体分布【分析】（）由题意先分段写出，当x100，130）时，当x130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可（）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120x150再由直方图知需求量X120，150的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值（）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值该区间的频率之和即得【解答】解：（）由题意得，当x100，130）时，T=500x300（130x）=800x39000，当x130，150）时，T=500130=65000，T=（）由（）知，利润T不少于
11、57000元，当且仅当120x150由直方图知需求量X120，150的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7（）依题意可得T的分布列如图，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=450000.1+530000.2+610000.3+650000.4=59400【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题20. 正三棱锥VABC的底面边长是a，侧面与底面成60的二面角求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值参
12、考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）过顶点V做VO平面ABC，过O做ODAB，垂足为D，连接VD，则VDO为侧面与底面成的二面角，从而VDO=60，分别求出OD、VD的长，由此利用勾股定理能求出棱锥的侧棱长（2）连结BO，VBO是侧棱与底面所成的角，由此能求出侧棱与底面所成的角的正切值【解答】解：（1）过顶点V做VO平面ABCVABC是正三棱锥，O为ABC中心，过O做ODAB，垂足为D，连接VD，则VDO为侧面与底面成的二面角，侧面与底面成60的二面角，VDO=60，ABC的边长是a，OD=，cosVDO=，解得VD=，VA=棱锥的侧棱长为（2）连结BO，VO底面ABC，VBO是侧
13、棱与底面所成的角，OB=2OD=，VO=，tanVBO=侧棱与底面所成的角的正切值为21. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围（3）探讨函数F（x）=lnx-+是否存在零点？若存在，求出函数F（x）的零点，若不存在，请说明理由参考答案：(1)；(2)；(3)函数无零点.试题分析：（1）求导，由导数确定函数的单调性，从而求得最小值；（2）将原问题转化为，再记，从而转化为函数的最值问题；（3）原问题可转化为）是否有解，只需不等号左边的最小值与右边函数的最大值进行比较即可。试题解析：（1），由得，由得，函数上单调递减，在上单调递增.当时，.当
