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1、河北省沧州市大鲁道中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的一个焦点为，那么等于( ) A. B. C. 1 D. 1 参考答案：D2. 中，分别是角的对边，向量 且=（ ）ABCD参考答案：A3. 数列1，的前n项和为 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D略4. （择）将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a222，则表中所有数之和为（ ）A20 B512 C 18
2、 D不确定的数参考答案：C5. 方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）. 参考答案：A6. 下列说法中正确的是( )A事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；命题的真假判断与应用【分析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B
3、就一定发生的事件，故选D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键7. 过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由
4、点斜式得所求直线方程为2x+y1=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况8. 右面的程序框图表示求式子的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 9. 一批长400cm的条形钢材，须将其截成长518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为：A. B. C. D. 参考答案：B10. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为焦点坐标为.故答案为：B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小
5、题,每小题4分,共28分11. 不等式组的所有点中，使目标函数z=xy取得最大值点的坐标为参考答案：（2，0）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=xy变形为y=xz，通过图象读出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线y=xz过（2，0）时，z的值最小，故答案为：（2，0）【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题12. 一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为 ，侧视图的面积为 参考答案：略13. 若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_参考答案
6、：略14. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为_ 参考答案：记中点为E，并连接， 是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设， ，.故答案为：.15. 若圆（xa）2+（ya）2=1（a0）上总存在两个点到原点的距离为1，则a的取值范围是参考答案：（0，）【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】转化题目，为两个圆的位置关系，通过圆心距与半径和与差的关系列出不等式求解即可【解答】解：圆（xa）2+（ya）2=1（a0）上总存在两个点到原点的距离为1，转化为：以原点为圆心1为半径的圆与已知圆相交，可得111+1，可得0
7、2，即a（0，）故答案为：（0，）16. 已知为偶函数，曲线，。若曲线有斜率为0的切线，则实数的取值范围为_参考答案：17. 已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知命题p：函数在上单调递减.求实数m的取值范围；命题q：方程在内有一个零点. 若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.参考答案：，对称轴为，当时，的根为1，符合题意；19. 求以为直径两端点的圆的方程。参考答案：解析： 得20. 如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD且PD=
8、AD=2EC=2（I）求证：AC平面PDB；（II）求四棱锥BCEPD的体积；（III）求该组合体的表面积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知结合线面垂直的性质可得PDAC，又底面ABCD为正方形，得ACBD，再由线面垂直的判定得AC平面PDB；（）由PD平面ABCD，可得面PDCE面ABCD，进一步得到BC平面PDCE求出S梯形PDCE，代入棱锥体积公式求得四棱锥BCEPD的体积；（）求解直角三角形得PBE的三边长，再由三角形面积公式可得组合体的表面积【解答】（）证明：PD平面ABCD，PDAC，又底面ABCD为正
9、方形，ACBD，BDPD=D，AC平面PDB；（）解：PD平面ABCD，且PD?面PDCE，面PDCE面ABCD，又BCCD，BC平面PDCES梯形PDCE=（PD+EC）?DC=32=3，四棱锥BCEPD的体积VBCEPD=S梯形PDCE?BC=32=2；（）解：BE=PE=，PB=2，SPBE=2=又SABCD=22=4，SPDCE=3，SPDA=2，SBCE=1，SPAB=2，组合体的表面积为10+2+21. 已知以点P为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程参考答案：解：（1）直线AB的斜
10、率k=1，AB中点坐标为（1，2）， 直线CD方程为y2=（x1）即x+y3=0 （2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b3=0 又直径|CD|=，（a+1）2+b2=40 由解得或圆心P（3，6）或P（5，2） 圆P的方程为（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=40略22. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/件时，每日可售出该商品11件 (I)求a的值； (II)若该商品的成本为3元/件，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：
