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1、广东省江门市实验中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下调查方式中，不合适的是（）A浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式参考答案：C【考点】收集数据的方法【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；了解
2、某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意，故选：C2. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）A. -5B. 0C. 2D. 4参考答案：D【分析】做出不等式组对应的平面区域，设，利用其几何意义，进行平移即可得到结论.【详解】解：作出不等式组，对应的平面区域如图，由解得M（2，0）由条件可知：过点M（2，0）时有，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划，由已知条件画出可行域后结合图像进行分析是解题的关键.3. 过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值
3、范围是()A或B或 C或D或参考答案：D4. 已知为椭圆上的一点，M,N分别为圆和圆上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ） A 5 B 7 C 13 D 15 参考答案：B5. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )(A)0.99 (B)0.98 (C)0.97 (D)0.96参考答案：D略6. 下列命题中，真命题是 （）A?x0R，使得Bsin2x+3（xk，kZ）C函数f（x）=2xx2有两个零点Da1，b1是ab1的充分不必要条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用
4、【专题】简易逻辑【分析】A?xR，ex0，即可判断出正误；B取x=，则sin2x+=12=13，即可判断出正误；Cf（x）=2xx2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（1，0）内还有一个，即可判断出正误；Da1，b1?ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab1，但是b1，即可判断出正误【解答】解：A?xR，ex0，因此是假命题；B取x=，则sin2x+=12=13，因此是假命题；Cf（x）=2xx2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（1，0）内还有一个，因此共有3个，是假命题；Da1，b1?ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab1，但是b1，因此a1，b1是a
5、b1的充分不必要条件，是真命题故选：D【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数零点的判定方法、不等式的性质、指数函数的性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知集合，对于任意的实数不等式恒成立，则k的取值范围是（ ）A(,6) B(,6 C(,7) D(,7 参考答案：B8. 已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线交于不同的两点A，D，与圆交于不同的两点B，C（如图），则的值是( )A. 4B. 2C. 1D. 参考答案：A【分析】设A（x1，y1），D（x
6、2，y2），分析抛物线的焦点及圆心坐标，由抛物线的几何性质可得|AB|、|CD|的值，再结合抛物线的焦点弦性质可得答案【详解】根据题意，设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线方程为y28x,焦点为（2，0），圆的圆心为（2，0），圆心与焦点重合，又直线l过抛物线焦点，则，由抛物线过焦点的弦的性质可得，故选：A【点睛】本题考查抛物线的定义和几何性质，抛物线的焦点弦(过焦点的弦)为，则有如下结论：(1) (2).10. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，球O的半径为
7、2，圆O1是一小圆，O1O，A，B是圆O1上两点若AO1B，则A、B两点间的球面距离为_参考答案：略12. 直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45，则a的取值范围是参考答案：a|a或a0考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 当a=1时，符合题意；当a1时，只需0或1即可，解不等式综合可得解答： 解：当a+1=0即a=1时，直线无斜率，倾斜角为90，满足倾斜角大于45；当a+10即a1时，直线的斜率0或1即可解不等式可得a1或1a或a0综上可得a的取值范围为：a|a或a0故答案为：a|a或a0点评： 本题考查直线的倾斜角，涉及不等式的解集和分类讨论，属基础题13. 如果关于的不
8、等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=_.参考答案：14. 已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为 参考答案：略15. 命题“，”的否定是_.参考答案：【分析】根据全称命题的否定是特称命题的结论，即可写出命题的否定【详解】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“?xR，|x|+x20”的否定是：故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题16. 设随机变量服从正态分布，若，则实数a=_.参考答案：3【分析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机
9、变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.17. P在曲线上移动，在点P处的切线的斜率为k，则k的取值范围是 参考答案：k1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由二次函数的值域求法即可得到【解答】解：设切点P（x0，y0），在此点的切线的斜率为k，f（x）=3x2+1，f（x0）=3x02+1，（x0R）斜率k=3x02+11，故答案为：k1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项等差数列an的前n项和为Sn，且满足（1）
10、求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）与数列an是等差数列，且，可得，又an0，解得a3=6根据=56，可得a4，再根据等差数列的通项公式即可得出（2）利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）因为数列an是等差数列，且，所以，又an0所以a3=6因为=56，所以a4=8所以公差d=a4a3=2，所以an=a3+（n3）d=6+（n3）2=2n（2）设数列的前n项和为Tn19. 已知，函数.（1）若函数在区间(0,2)内单调递减，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数的最小值的最大值；（3）设函数，求证：.参考答案：
11、（1）函数在区间内单调递减，恒有成立，而，故对，恒有成立，而，则满足条件.所以实数的取值范围为.（2）当时，.随的变化，的变化情况如下表：-+极小值所以的最小值.随的变化，的变化情况如下表：+-极大值所以的最大值为.（3）因为，所以当时，.因为，所以在区间内是增函数，故.当时，由，解得（舍去）或.又，故时，所以在区间内是增函数，所以.综上所述，对，恒成立.20. 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求当取何值时，函数的值恒为负数?参考答案：解：（1）当时，由得或不等式的解集为-6分（2）当时，对任意，恒有成立，则，即。当时，函数的值恒为负数。-13分略21. (本小题满分14分)
12、已知数列an满足，（）（1）求，并猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想参考答案：（1），猜想. 6分（2）当时，命题成立； 8分假设当时命题成立，即， 10分故当时，故时猜想也成立. 12分综上所述，猜想成立，即. 14分22. 如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点（）求证：PB平面ACM；（）求证：MN平面PAC；（）求四面体AMBC的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）证明PB平面ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MOPB；（II）证明MN平面PAC，由于MNBD，只要证明BD平面PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（III）利用等体积，即，从而可得结论【解答】证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且ACBD=O点O，M分别是PD，BD的中点MOPB，PB?平面ACM，MO?平面ACMPB平面ACM（II）PA平面ABCD，BD?平面ABCDPABD底面ABCD是正方形，ACBD又PAAC=ABD平面PAC在PBD中，点M
