《河北省廊坊市码头第十二中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省廊坊市码头第十二中学高二数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省廊坊市码头第十二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B2. 命题“存在”的否定是（ ）A存在 B不存在C 对任意 D对任意参考答案：D3. 随机变量XB(n，p)且E(X)=36，D(X)=216，则 An=4，p=09 Bn=9，p=04 Cn=18，p=02 Dn=36，P=0l参考答案：B4. 函数f（x）=xx3
2、的递增区间为（）A（，1）B（1，1）C（1，+）D（0，+）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间【解答】解：对函数y=xx3求导，得，y=1x2，令y0，即1x20，解得，1x1函数y=xx3的递增区间为（1，1），故选：B5. 已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的 （ ）A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 参考答案：B略6. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若A1AB=A1AD=60，
3、且A1A=3，则A1C的长为（）ABCD参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1EAB于E，求出AE，连结OE，则OEAB，EAO=45，在RtAEO，求出OC，然后求解A1O，即可求解A1C【解答】解：由已知可得点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1EAB于E，在RtAEA1，AA1=3，A1AE=60，连结OE，则OEAB，EAO=45，在RtAEO中，在，在故选A【点评】本题考查几何法求解空间两点的距离，也可以利用空间向量的模求解距离，考查计算能力与逻辑推理能力7. 若
4、集合，则 A B C D参考答案：B8. 曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.参考答案：A9. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AB，AC所在直线的斜率之和为A. B.-1 C.0 D. 参考答案：C10. 已知第I象限的点在直线上，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A本题涉及不等式与直线等内容，具有较强的综合性，注重考查学生思维的灵活性与思辨性。本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。其求解过程如下 (当且仅当时取等号)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某大学为了解
5、在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生。参考答案：6012. 已知三个月球探测器共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器_发回的.参考答案：【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，
6、得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.13. 若，且与的夹角为锐角，则的取值范围为_.参考答案：14. 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有_人.参考答案：20【分析】由已知得每位同学报的数是一个等差数列，并且其首项为17,公差为7,末项为150,根据等差数列的通项公式可得解.【详解】由题意知,每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17
7、,公差为7,末项为150,设末项为第项,则,解得,则队伍里一共有20人.故填：20.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，关键在于将实际问题中的信息转化为等差数列中的首项、公差、末项等，属于基础题.15. 在中，角的对边分别为，若，则角 参考答案：3016. 平面向量为非零向量且与夹角为120则的取值范围是参考答案：（0，【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由题意可知给出的两个向量，不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以，由有解，利用判别式大于等于0可求|的范围【解答】解：由题意可知向量不共线，则，所以，由，且平面向量为非零向量得：故答案为（
8、0，【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题17. 在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=_.参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于定义在集合D上的函数，若在D上具有单调性且存在区间（其中）使当时，的值域是，则称函数是D上的“正函数”，区间称为的“等域区间”.（1）已知函数是正函数，试求的所有等域区间；（2）若是正函数，试求实数k的取值范围；（3）是否存在实数使得函数是上的“正函数”？若存在，求出区间
9、，若不存在，说明理由.参考答案：（1）在R上是增函数则时，的值域为又是正函数故的等域区间有三个：（5分）（2）在上是增函数时，的值域为若是正函数，则有即故方程有两个不等的实根.（7分）即有两个不等的实根令数形结合知：（9分）（3）假设存在区间，使得时，的值域为，又故当时，在上单增.是方程的两负根又方程无解故此时不存在（11分）当时，在上单减故此时不存在（13分）综上可知：不存在实数使得的定义域和值域均为（14分）略19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC
10、1B1；（2）直线A1F平面ADE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F平面ADE【解答】解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD?平面ABC，A
11、DCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD?平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F?平面ADE，AD?平面ADE，直线A1F平面ADE【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题20. （本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（
12、2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.参考答案：解：（1）3分 5分 减区间为7分 （2）由（1）知，在上单调递减 上单调递增 10分 12分 13分略21. 已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线的极坐标方程即2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=1822. 相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机
