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1、山西省忻州市南庄联校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合M=x|0 x2，N=x|x2-2x-30，则M和N的交集为（ ）A.x|0x2 B.x|0x2 C.x|-1x3 D.x|0x参考答案：A2. 已知y关于的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）x0123y0.8m3.14.3A 变量x，y之间呈正相关关系B 可以预测当时，C. 由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D. 参考答案：D【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐
2、项判断，可得结果.【详解】选项A，因为线性回归方程为，其中，所以变量，之间呈正相关关系，正确；选项B，当时，正确；选项C，根据表格数据可得， ， ，因为回归直线必过点，所以，正确；选项D， ，解得，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.3. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线，AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（）A相交但不垂直B垂直C异面D平行参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】建立以D1为原点的空间直角坐标系D1xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD1与A1D和AC都垂直，根据共垂线的性质，可
3、以得到两条线段平行【解答】解：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1xyz，且设正方形的边长为1 所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）所以 =（1，0，1），=（1，1，0），=（1，1，1）所以 ?=1+1=0 所以A1DBD1，?=11=0 所以ACBD1，所以BD1与A1D和AC都垂直 又EF是AC、A1D的公垂线，BD1EF故选D4. 点()在圆的内部，则的取值范围是 A11 B01 C1 D0 B 存在R, 0 C对任意的R, 0 D 对任意的R, 0参考答案：D7. 设P为曲线C：y=x22x+3上的点
4、，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为（）A1，B1，0C0，1D1，参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线对应函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，由直线的斜率公式，结合正切函数的单调性可得切线的斜率范围，解不等式即可得到m的范围【解答】解：y=x22x+3的导数为y=2x2，设切点P（m，n），可得切线的斜率为k=2m2，由切线倾斜角的取值范围为0，可得切线的斜率k=tan0，1，即为02m21，解得1m故选：D8. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）AB是的极小值点C是的极小值点D是的极小值
5、点参考答案：B9. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k （ ）A2 B 4 C2 D4参考答案：B略10. 已知点，则线段AB的中点的坐标为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 极坐标方程化为直角坐标方程是_参考答案：试题分析：先将原极坐标方程=4cos两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断解：将原极坐标方程=4cos，化为：2=4cos，化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4故答案为考点：极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极
6、坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得12. 函数的最大值为_参考答案：113. 二进制11010（2）化成十进制数是 参考答案：26【考点】排序问题与算法的多样性【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果【解答】解：11010（2）=0+12+022+123+124=26故答案为：2614. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=3x2+2xf（2），则f（5）= 参考答案：6【考点】导数的运算【专题】计算题【分析】将f（2）看出常数利用导数的运算法则求出f（x），令x=2求出f（2）代入f（x），令x
7、=5求出f（5）【解答】解：f（x）=6x+2f（2）令x=2得f（2）=12f（x）=6x24f（5）=3024=6故答案为：6【点评】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值15. 已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_.参考答案：略16. 已知复数z=x+yi（x，yR，x0）且|z2|=，则的范围为 参考答案：考点：复数求模 专题：计算题分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出解答：解：|z2|=|x2+yi|，（x2）2+y2=3设，则y=kx联立，化为（1+k2）x24x+1=0直线y=kx与
8、圆有公共点，=164（1+k2）0，解得则的范围为故答案为点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键17. 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽AB型血的人数为 参考答案：4【考点】分层抽样方法【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据总体与样本容量，得到在抽样过程中每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以AB血型的人数，即可得到要抽取得人数【解答】解：有1000人，样本容量是40，每个个体被抽到的概
9、率是p=，又AB型血有100人，AB型血的人要抽取100=4（人）故答案为：4【点评】本题考查了分层抽样问题，解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 （）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率. （）若在连续区间1,6上取值，求满足的概率.参考答案：（）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636个；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概
10、率为. 6分（）若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为. 12分略19. 设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）?xR，使f（x）t2t，求实数t的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义【专题】不等式【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|x2|中的绝对值符号，求
11、解不等式f（x）2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若?xR，恒成立，只须即可，求出实数t的取值范围【解答】解：（1）当，x5当，1x2当x2，x+32，x1，x2综上所述 x|x1或x5（2）由（1）得，若?xR，恒成立，则只需，综上所述【点评】考查了绝对值的代数意义、一元二次不等式的应用、分段函数的解析式等基本，去绝对值体现了分类讨论的数学思想，属中档题20. 为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无
12、效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知b465，c 30，求通过测试的概率参考答案：（I），a=660b+c=20006737766090=500，应在C组抽取样个数是（个）； （II）b+c=500，b465，c30，（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），若测试没有通过，则77+90+c2000（190%）=200，c33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是 21. 求经过两条直线l1：x+y4=0和l2：xy+2=0的交点，且分别与直线2xy1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为2xy+c=0、x+2y+d=0代入交点的坐标分别可解得c、d，可得直线方程【解答】解：联立，解得，（1）由平行关系设
