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1、2022-2023学年湖北省恩施市金太阳学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数满足，则（）A. B. C. D.参考答案：A略2. 在某次自主招生中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的众数，中位数，平均数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本题首先可以根据哪一组人数最多来得出众数，然后根据总人数来确定中位数，最后通过用所有人的总成绩除人数即可得出平均数，三者比较，即可得出结果。【详解】由题意可知，分数50的人数最多，所以众
2、数；因为总人数为90，所以中位数为第45人以及第46人的成绩的平均数，所以中位数；由平均数性质可知平均数，综上所述，故选A。【点睛】本题考查平均数、众数、中位数的相关性质，主要考查平均数、众数、中位数的计算方法，考查学生从图表中获取信息的能力，体现了基础性，是简单题。3. 已知函数 ,若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：C略4. 设集合，则= A. B. C. D. 参考答案：B解析：.故选B.5. 设集合，则使MNN成立的的值是（ ） A1B0 C1 D1或1参考答案：C6. 已知则等于（A）7（B）（C）（D）参考答案：B因为所以，即.所以，选B.7. 有
3、九条直线，其中每一条都将一平行四边形分割成面积比为2：3的两个四边形，那么这九条直线 （ ） A存在这样的九条直线；没有两条过同一个点； B至少有两条过同一个点； C至少有三条过同一个点； D至少有四条过同一个点；参考答案：C. 提示：如图，设为满足要求的直线，将平行四边形分成两个梯形，易知，要使这两个梯形面积之比为2：3，只要其中位线比为2：3，即:=2：3，象这样的点有四个（图中），且适合条件 的九条直线必过这四点中的一个点.根据抽屉原理知，其中必有3条直线过同一个点. 故选C8. 设是定义在上的奇函数，且当时，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知函数对任意，都有的图
4、像关于对称，且则（）A.0B.C.D.参考答案：B略10. 已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大至图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】先求出其定义域，得到x|x0，根据函数的奇偶性排除B、C两项，再证明当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，从而可得正确的选项是A【解答】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最大值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A【点评】本题借助于对数
5、函数和含有绝对值的函数，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=cos（2x）2cos2x在区间0，上的取值范围是参考答案：2，1略12. 函数f（x）=2x23x+1在区间上的最小值是 ，最大值是参考答案：;0.考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的增减区间，然后根据函数的增减性求其最大值和最小值解答：解：f（x）=2（x）2，为f（x）的减区间，为f（x）的增区间当x=时，f（x）min=，当x=1时，f（x）max=0故答
6、案为：；0点评：掌握函数增减区间的判断并会根据其增减性求函数的最大最小值13. 16已知为两个非零向量，且，则的最大值为 参考答案：414. 设集合，则 参考答案：15. 在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 .参考答案：616. 正项等比数列中，则数列的前项和等于参考答案： 17. 如图是斯特林数三角阵表，表中第行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的倍，则此表中：（）第6行的第二个数是_；（）第行的第二个数是_（用表示）参考答案： 274； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于A
7、B异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE求证：E=C参考答案：证明：连接 ADAB是圆O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角）ADBD（垂直的定义）又BD=DC，AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）B=C（等腰三角形等边对等角的性质）又D，E 为圆上位于AB异侧的两点，B=E（圆周角定理）E=C（等量代换）点评：本题考查的知识点是圆周考点：与圆有关的比例线段专题：证明题分析：要证E=C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到B，E是同弧所对圆周角，相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和
8、等腰三角形等边对等角的性质得到从而得证解答：证明：连接 ADAB是圆O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角）ADBD（垂直的定义）又BD=DC，AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）B=C（等腰三角形等边对等角的性质）又D，E 为圆上位于AB异侧的两点，B=E（圆周角定理）E=C（等量代换）点评：本题考查的知识点是圆周19. 如图，在四棱锥E-ABCD中，.（1）证明：平面BCE平面CDE；（2）若BC=4，求二面角E-AD-B的余弦值.参考答案：解：（1）证明：因为，所以.因为，所以，所以，因为，所以平面.因为平面，所以平面平面
9、.（2）由（1）知，平面，故以点为坐标原点，分别以的方向为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.所以，所以，设平面的法向量为，则，所以，取，则，又因为平面的一个法向量为，所以，所以二面角的余弦值为.20. （14分）（2015?菏泽一模）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nN*），求数列cn的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式专题：综合题分析：（）当n=1时，a1=S1=2，当n2时，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n，由此能求出数
10、列an的通项公式（）由（n1），知，所以，由此能求出bn（）=n（3n+1）=n?3n+n，所以Tn=c1+c2+c3+cn=（13+232+333+n3n）+（1+2+n），令Hn=13+232+333+n3n，由错位相减法能求出，由此能求出数列cn的前n项和解答：解：（）当n=1时，a1=S1=2，当n2时，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n，知a1=2满足该式，数列an的通项公式为an=2n（2分）（）（n1）（4分）得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（nN*）（6分）（）=n（3n+1）=n?3n+n，Tn=c1+c2+c3+cn=（13+232+3
11、33+n3n）+（1+2+n）（8分）令Hn=13+232+333+n3n，则3Hn=132+233+334+n3n+1得：2Hn=3+32+33+3nn3n+1=，（10分）数列cn的前n项和（12分）点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用21. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极
12、轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为4cos（）写出直线l的参数方程；并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（）若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|PN|的最大值参考答案： |PM|PN|最大值是4 略22. 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键注意自变量取值区间上的函数类型应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值【解答】解：（1）当x6时，y=50x115，令50x1150，解得x2.3xN*，x3，3x6，xN*，当x6时，y=503（x6）x115令503（x6）
