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1、辽宁省抚顺市第三十中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）A150种 B180种 C.240种 D540种参考答案：A先将个人分成三组, 或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.2. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为( )A2和6 B4和4 C3和5 D以上都不对参考答案：B3. 已知，,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（ ）A. B. C
2、. D. 参考答案：A4. 曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是（）A4BC3D2参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果【解答】解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3，故选：C【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，属于基础题5. 是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，则的值为（ ）A. 33 B.33或1 C. 1 D. 25或9参考答案：A6. 若曲线在点P处的切线
3、平行于直线，则点P的坐标为 A（1，2） B（1，3） C（1，0） D（1，5）参考答案：C略7. 则k= A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A8. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作ADBC于D，连接DC1，则AC1D为所求，sinAC1D=故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值
4、的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键9. “关于的不等式对于一切实数都成立”是“” 的A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件参考答案：C10. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知二面角的大小为60，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则线段的长为 参考答案： 12. 函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为 参考答案：13. 若实数x, y满足约
5、束条件，则的最小值为 参考答案：5 14. 已知全集，集合，则为 参考答案：15. 若随机变量X的概率分布列为P(Xk)，k1，2，3，则P(X2) 参考答案： 16. 已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点若线段AB的中点坐标为（1，1），则椭圆的方程为 参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则
6、，两式相减可得，线段AB的中点坐标为（1，1），=，直线的斜率为=，=，右焦点为F（3，0），a2b2=9，a2=18，b2=9，椭圆方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题17. 在约束条件 下，目标函数z=2x+3y的最小值为_，最大值为_参考答案：18，30略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（ab0）的离心率e=，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求PQF1的内切圆半径
7、r的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设出直线的方程，利用直线的截距式写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到关于交点坐标的关系，写出PQF1的面积并求出最大值，再将面积用外接圆的半径表示，求出半径的最大值【解答】解：（1）直线AB 的方程为，即bxayab=0由题意得=，a2=b2+c2解得椭圆的方程为（2）设PQ：x=ty+代入并整理得设P（x1，y1），Q（x2，y2）则，=当
8、即t2=1时，又19. 已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：（）故所求椭圆为：又椭圆过点（） ()设的中点为将直线与联立得， 又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 ）当的面积取最大值1，此时= 直线方程为= 20. 已知集合A=x|，B=x|（x+a）（xa2）0（1）当a=0时，求AB；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算【分析】（1）化简集合A，B，即可求AB；（2）若A?B，所以（x
9、+a）（xa2）0对x（1，1）恒成立，即可求实数a的取值范围【解答】解：对于集合A，所以1x12分（1）由a=0，对于集合B，x（x2）0，所以0x2，4分则AB=x|1x2；6分（2）由A?B，所以（x+a）（xa2）0对x（1，1）恒成立，8分设f（x）=（x+a）（xa2），因函数为二次函数，图象开口向上，且与x有交点10分所以12分所以解得a3或a114分21. 已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）的单调增区间是，减区间是；（2）见解析。【分析】（1）利用导数求解函数单调区间的步骤即可求解；（2）将原不等式变形，构造函数，通过研究其单调性，再结合其在及的取值范围，利用符号法则即可证明。【详解】（1）函数的定义域是， 因为由 解得；由解得；故函数的单调增区间是，减区间是。（2）依题意，等价于 ，即 设，则，设，则 所以当时，；当时， 函数的最小值为，所以在上递增，而，所以时，；时，综上，时， ，可得；时，可得，故当时，。【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间以及利用导数证明函数不等式，将恒成立问题转化为函数的最值问题，是证明函数不等式的常用方法。22. （本小题满分14分）参考答案：
