《2022-2023学年山西省运城市河津市中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省运城市河津市中学高三数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省运城市河津市中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（）A14000元B16000元C18000元D20000元参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分
2、析】列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，再利用利润z=300x+200y的几何意义求最值即可【解答】解：设生产甲x吨，乙y吨，则（x，yN）利润z=300x+200y，可行域如图所示，由，可得x=40，y=10，结合图形可得x=40，y=10时，zmax=14000故选：A【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键2. “直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的 （ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件 参考答案：A略3. 函数y=3x在1， 2上的最小值为（ ）A、2B、
3、2C、0D、4参考答案：B4. （2007宁夏）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）A0 B1 C2 D4参考答案：D。选D。5. 设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( ) A.2B.C.1D.参考答案：D略6. 已知下列四个条件：；，能推出成立的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C7. 如图，长方形的四顶点为，曲线过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A B C D参考答案：C略8. 已知双曲线C： 的一条新近线与直线垂直，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：B9. “a=2”是“函数f
4、（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质 专题：计算题分析：函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可解答：解：函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，抛物线的对称轴小于等于1，1，a2，“a=2”?“a2”，反之不成立“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的充分不必要条件故选A点评：本题的考点是四种条件的判断、二次函数的性质
5、，充要条件的判断，通常先看谁能推出谁，再作判断，属基本题10. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是( )A.130 B.170 C.210 D.260参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，同时满足以下两个条件： ； 成立，则实数a的取值范围是(A) (B)(C) (D)参考答案：C略12. 设集合，集合若 则集合的真子集的个数是_. 参考答案：略13. 由不等式组所确定的平面区域的面积为_ 参考答案：14. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原
6、价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。【解析】略15. 设，则的最大值为 . 参考答案： 16. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 参考答案：17. 一个边长为10 cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器则这个容器侧面积S表示成x的函数为 参考答案：S=10x（0x10）白色的三角形的面积为，正四棱锥的侧面积为S=4S=10x（0x10）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：的左焦点为，离心率.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线交椭圆C于A，B两点.（i）若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足，.求证：为定值；（ii）若（O为原点），求面积的取值范围.参考答案： 由题设知， ，所以椭圆的标准方程为 2分 由题设知直线斜率存在，设直线方程为则. 设，直线代入椭圆得 4分由，知 5分 6分当直线分别与坐标轴重合时，易知 7分当直线斜率存在且不为0时，设设，直线代入椭圆得到 8分 同理 9分令， ，令则， 11分综上所述，面积的取值范围. 12分19. (本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数
8、列的前n项和，已知，且成等差数列.(I )求数列的通项公式；(II)若，求和：参考答案：解：（1）由已知得：，解得.设数列的公比为，由，可得，又，可知，即，解得.由题意得，故数列的通项公式为. 6分（2）由于，由（1）得. . 12分略20. 如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D用强光柱进行辅助照明，其中A、B、C、D在同一平面内现测得CD长为100米，ADN=105，BDM=30，ACN=45，BCM=60（1）求BCD的面积；（2）求船AB的长参考答案：【考点】解三角形的实际应用 【专题】解三角形【分析】（1）根据题意求得CBD，进而求得BC，BD，进而根据
9、三角形面积公式求得答案（2）利用正弦定理求得AD，进而利用余弦定理分别求得BD，AB【解答】解：（1）由题，BDM=30，ACN=45，BCM=60，得CBD=30，所以BC=BD=100，所以=平方米（2）由题，ADC=75，ACD=45，BDA=45，在ACD中，即，所以，在BCD中，在ABD中，=，即船长为米【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用解题的重要步骤就是建立数学模型21. 某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人， 高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访(1）求应从各年级分别抽取的人数；(2）若从抽取的7人中再随机抽
10、取2人做进一步了解（注高一学生记为，高二学生记为，高三学生记为，）列出所有可能的抽取结果；求抽取的2人均为高三年级学生的概率参考答案：（1）高一1人，高二2人，高三4人；（2）、，共21种；.【分析】（1）由各年级人数所占的比例即可求出各年级抽取的人数；（2）将所有抽取结果一一列出，然后计算概率.【详解】解：（1）高一：；高二：；高三：；所以抽取高一1人，高二2人，高三4人（2）由（1）知高一1人记为，高二2人记为，高三4人记为、从中抽取两人，所有可能的结果为：、，共21种由知，共有21种情况，抽取的2人均为高三年级学生有、，共6种，所以抽取的2人均为高三年级学生的概率.【点睛】本题考查了分层抽样和古典概型，属于基础题.22. （本小题满分12分）在中，内角，对边的边长分别是，已知（）若，且为钝角，求内角与的大小；（）求的最大值参考答案：解：（）由题设及正弦定理，有故因为为钝角，所以由，可得，得，（）由余弦定理及条件，有，因，所以故，当时，等号成立从而，的最大值为
