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1、江西省吉安市八都中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于不同的直线m，n与不同的平面，有下列四个命题：m，n且，则mn；m，n且，则mn；m，n且，则mn； m，n且，则mn其中正确的命题的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】，mn可按相交垂直分析，又m，n，可知与所成二面角的平面角为直角；，mn，且m，n，与的位置关系可能平行，也可能相交；，若m，n且，则mn成立，从而进行判断；，m，n且，则m与n的位置关系不定，【解答】解：对于，根据异面直线所成角的概念
2、，mn可按相交垂直分析，又m，n，可知与所成二面角的平面角为直角，故正确；对于，mn，且m，n，与的位置关系可能平行，也可能相交故错；对于，若m，n且，则mn，故正确；对于，m，n且，则m与n的位置关系不定，故错故选：C2. 函数f(x)=log2x+2x-1的零点所在的区间是( ) A. (，) B. (，) C. (，1) D. (1，2)参考答案：C3. 在平面直角坐标系xOy中，直线与圆交于A，B两点，且，则k=（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D【分析】根据，计算出圆心到直线的距离为，在利用点到直线的距离公式得到.【详解】，在中，到的距离为 ，答案为D【点睛】本题考查了
3、点到直线的距离公式，本题的关键是将直角三角形的边关系转换为点到直线的关系.4. 角的终边过点P（4，3），则的值为 （ ）（A）4 （B）3 （C） （D）参考答案：C略5. 已知数列an的通项，则下列叙述正确的是（ ）A最大项为a-1，最小项为a-3 B最大项为a1，最小项不存在C最大项不存在，最小项为a3 D最大项为a1，最小项为a4 参考答案：解析：A 令，则，且t(0, 1，则an = t(t1)，故最大项为a1 = 0.令.当n = 3时，当n = 4时，；又因为， 所以n = 3时，an最小.6. 集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的
4、集合的个数为（ ）3 7 15 31参考答案：B7. 若函数在区间(2,+)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(,4 B C D参考答案：C设g（x）x2ax+1，则要使f（x）ln（x2ax+1）在区间（2，+）上单调递增，由复合函数单调性可得：满足，即，得a，即实数a的取值范围是，8. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.9. 若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. （5分）函数y
5、=f（x）的图象如图所示观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）A5，02，6），0，5B5，6），0，+）C5，02，6），0，+）D5，+），2，5参考答案：C考点：函数图象的作法；函数的值域 专题：作图题分析：函数的定义域即自变量x的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域解答：函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量x5，02，6），函数的值域即为函数值的取值范围，由图可知此函数的值域为y0，+）故选C点评：本题考查了函数的概念与函数图象间的关系，函数的定义域与值域的直观意义，
6、理解函数的定义域和值域的意义是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=_参考答案：3 12. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ 参考答案：13. 设数列an的前n项和为Sn，且an=n，则数列前15项的和为_参考答案：14. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= .参考答案：115. 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是_(角用弧度表示).参考答案：16. 定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是_.参考答案：略17. 函数
7、的最小正周期为 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.参考答案：(1) ，；(2)试题分析：(1)根据向量垂直的充分条件，得成向量的数量积为令，可得的关系式，再集合正余弦的平方和为，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用两角和与差的三角函数公式，可以求出的值.试题解析：（1）与互相垂直，即，代入，得，又，.（2），则，.考点：同角三角函数间的基本关系式；向量的运算.19. 已知数列an满足: (I)求,并证明数列是等比数列()求数列an的前2n项和 参考答
8、案：解:(I)因为.得 , 又所以 所以数列 为公比是3的等比数列.(II) 由(I),得:,因此当为偶数时，,当为奇数时，,可求得所以在数列的前项中，奇数项的和,偶数项的和所以 20. （12分）已知函数,（1）求函数f(x) 的定义域, （2）利用奇偶性的定义判定的奇偶性；参考答案：21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A=， ?=6（1）求ABC的面积；（2）若b+c=7，求a的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）先求出sin A=，再由?=|?|?cos A=bc=6，求出bc=10，由此能求出ABC的面积（2）由bc=10，b+
9、c=7，利用余弦定理能求出a的值【解答】解：（1）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A=，A（0，），sin A=，?=|?|?cos A=bc=6，bc=10，ABC的面积为： bcsin A=10=4（2）由（1）知bc=10，b+c=7，a=22. 已知函数，其中e为自然对数的底数（）求的值； （）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数参考答案：（）因为，所以，所以（）递减区间为，（III）当时，由，记，则在上单调递减，且，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点当时，由，记，则在上单调递减，且，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点综上所述，函数的二阶不动点有3个
