《福建省宁德市托溪中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德市托溪中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省宁德市托溪中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数之间的大小关系是A B C D参考答案：A略2. 已知集合M=x|xx2，N=y|y=，xM，则MN=（）Ax|0xBx|x1Cx|0x1Dx|1x2参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N再利用交集的运算即可得出【解答】解：对于集合：M：由xx2，解得0x1，M=x|0x10x1，14x4.N=y|
2、MN=x|故选B【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键3. 已知tan（）=3，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有tan的代数式，则答案可求【解答】解：由tan（）=3，得tan=3，则=故选：C4. 函数f（x）=的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将函数的零点个数问题转化为方程f（x）=0的根的个数问题，求出方程的根，即可得到答案【解答】解：函数的零点个数，即为f（x）=0的根的个数，=0，即（x1）ln（x）=0，x1
3、=0或ln（x）=0，x=1或x=1，解得x0，函数f（x）的定义域为x|x0，x=1，即方程f（x）=0只有一个根，函数的零点个数1个故选：A5. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）.A B C D参考答案：A略6. 给出以下命题： 若、均为第一象限角，且，且；若函数的最小正周期是，则；函数是奇函数； 函数的周期是函数的值域是 其中正确命题的个数为：A 3 B 2 C 1 D 0参考答案：D7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） 参考答案：D略8. 若角满足，则是( )A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角参考答案：C【分析】根据同角的
4、三角函数关系得出且,由此判断是第几象限角.【详解】角满足,是第三象限角.故选:C.【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号和同角三角函数的平方关系,难度较易.9. ABC中，已知60，如果ABC 有两组解，则x的取值范围A B C D参考答案：C略10. 有以下四个命题：（1）y = f ( x )和y = f 1 ( x )的图象关于直线y = x对称（2）y = f ( x )和y = f 1 ( x )的图象关于直线y = x对称（3）y = f ( x )和y = f 1 ( x )的图象关于直线y = x对称（4）y = f ( x )和y = f 1 ( x )的图象关于直线y =
5、x对称其中，正确命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=参考答案：2【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值【解答】解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义
6、域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者12. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：13. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；正弦函数在第一象限为增函数；若锐角终边上一点的坐标为，则；函数有3个零点；以上五个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）参考答案： 略14. 某市某年各月的日最高气温（）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x+y=_.参考答案：18【分析】先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案。【详解】根据茎叶图：共有12个数，中
7、位数为 平均数为： 故答案为18【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，意在考查学生的计算能力.15. 如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一块小木块挡住，使木块与桌面成角，则点A走过的路程是_参考答案：16. 设集合则 参考答案：1，2，3，417. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；ks5u当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间、上是增函数；无最大值，也无最小值其中正确的序号是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（）求圆的方程；（）设
8、点在圆上，求的面积的最大值.参考答案：解：（）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为斜率为1，垂直平分线方程为即 2分联立解得 即圆心，半径 6分所求圆方程为 7分（）， 8分圆心到的距离为 9分到距离的最大值为 11分所以面积的最大值为 12分略19. 某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t0C才能给病人服用，若把m1kg汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1与热水降低的温度t2满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为100C汤剂放入温度为90C、质量为
9、2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t30，40，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（1）利用条件列出方程0.25x（t10）=0.82.5（90t），可得x关于t的函数解析式（2）解法一：设30t1t240，判断函数x（t）在30，40上为减函数，然后求解最大值，推出结果解法二：由，可得，利用t30，40，转化为不等式求解即可【解答】解：（1）依题意，可得0.25x（t10）=0.82.5（90t），整理得x关于t的函数解析式为（2）解法一：设30t1t240，则因为30
10、t1t240，所以（t110）（t210）0，t2t10，所以，即x（t1）x（t2）0，所以x（t1）x（t2），所以x（t）在30，40上为减函数所以，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用解法二：由，可得由t30，40，可得，因为x+80，所以3（x+8）72+x4（x+8），解得所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用12分20. 已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（3） 是减函数 又略21. 已知全集, =,集合是函数的定义域,（1）求集合；（2）求。参考答案：解：5分ks5u7分10分22. 已
11、知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a1；1a2；a2三种情况进行讨论【解答】解：（1）f（4）=2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）当a1时，a+2=10，得：a=8，不符合 当1a2时，a2=10，得：a=，不符合； a2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用
