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1、湖北省鄂州市长港农场职业中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足则 （A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 若如图的程序框图输出的S是126，则应为（）An5Bn6Cn7Dn8参考答案：B略3. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由题意1-x0且3x+10，解得x，故选B考点：函数的定义域4. 设f(x) 是定义在R上的函数,则下列叙述一定正确的是（ ）A.是奇函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D. 是偶函数参考答案：D5. 已知向量，若，则的
2、值是（ ）A B0 C1 D2参考答案：A6. i为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：C7. （2016郑州一测）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）ABCD参考答案：C抛物线的焦点为解得8. 已知函数，若关于的方程，(且)的实数解的个数有4个，则实数的范围为( )A.或B.或C.或或D.或或 参考答案：C9. 将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为 A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（3，1）参考答案：D10. 已知函数y=x3在x=ak时的切线和x轴交于ak+1，若a1=1，则数列an的前n项和
3、为（）ABCD参考答案：D【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】通过斜率公式计算可得递推关系，进而可得结论【解答】解：函数y=x3，y=3x2，=3，即=3，化简得：3ak+1=2ak，即=，又a1=1，Sn=3，故选：D【点评】本题考查求数列的和，考查运算求解能力，利用斜率求出递推关系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若的最大值为 参考答案：12. 已知函数，则_。参考答案：813. 的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)参考答案：14. （几何证明选做题）如图3，BDAE，AB
4、4, BC2, AD3,则DE ；CE . 参考答案：5、 ；依题意得ADBACB,由.15. 已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则|cosAOP（为坐标原点）的最大值是 .参考答案：5 略16. 若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是_ 参考答案：517. 已知，则=_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c,已知a=2c，且 (1)求cos C的值； (2)当b=l时，求AB
5、C的面积S的值参考答案：19. 定义，（I）令函数，写出函数的定义域；（II）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在处有斜率为8的切线，求实数的取值范围；（III）当且时，求证参考答案：解：（I），即 （2分）得函数的定义域是， （4分）（II）设曲线处有斜率为8的切线，又由题设存在实数b使得 有解， （6分）由得代入得， 有解， （8分）方法1：，因为，所以，当时，存在实数，使得曲线C在处有斜率为8的切线（10分）方法2：得， （10分）方法3：是的补集，即 （10分）（III）令又令 ，单调递减. （12）分单调递减， ， （14分） 略20. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若
6、，对于任意，都有恒成立，求的取值范围参考答案：（1）若，则在，上单调递增，在上单调递减；，则在上单调递增；若，则在，上单调递增，在上单调递减；（2）由1知，当时，在上单调递增，在单调递减，所以，故，恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定义域上有最大值，所以21. 已知f(x)lnxax2bx（1）、若a1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）、当a1，b1时，证明函数f(x)只有一个零点；（3）、f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)( x1x2)两点，AB中点为C(x0，0)，求证：f (x0)0参考答案：1）依题意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0
7、，)上递增，对x(0，)恒成立，即对x(0，)恒成立，只需 2分x0，当且仅当时取“”，b的取值范围为 4分（2）当a1，b1时，f(x)lnxx2x，其定义域是(0，)，x0，当0x1时，f (x)0；当x1时，f (x)0函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(0，)上单调递减6分当x1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)ln11210；当x1时，f(x)f(1)，即f(x)0，函数f(x)只有一个零点8分（3）由已知得，两式相减，得10分由及2x0x1x2，得令，(t)在(0，1)上递减，(t)(1)0x1x2，f (x0)0 13分22. （本小题满分12分） 已知函数（1） 设，且f（），求的值；（2） 在ABC中，AB1，f（C），且ABC的面积为，求sinAsinB的值参考答案：解：（1） f（x）2cos22sincos（1cosx）sinx2cos由2cos1, 得cos于是x2k（kZ），因为x，所以x或（2） 因为C（0，），由（1）知C因为ABC的面积为，所以absin，于是ab2， 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27，由可得或于是ab2 由正弦定理得，所以sinAsinB（ab）1
