《2022-2023学年河北省邯郸市至诚中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省邯郸市至诚中学高三数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省邯郸市至诚中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A B C D2参考答案：B略2. 设集合，则AB=( )A（，1B0，1C（0，1D（，0）（0，1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，再求AB【解答】解：集合A=x|x21=x|1x1=1，1，B=x|0=x|x0=（0，+）；AB=（0，1
2、故选：C【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目设a，bR，则“a1且b1”是“a+b2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可【解答】解：若a1且b1则a+b2成立，当a=0，b=3时，满足a+b2，但a1且b1不成立，即“a1且b1”是“a+b2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础3. 定义在R上的函数满足，且时，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：
3、【知识点】函数的奇偶性 周期性B4A因为，所以是奇函数，所以当时，则，因为，所以，所以是周期为4的周期函数。而，所以故选A.【思路点拨】因为，所以是奇函数，因为，所以，所以是周期为4的周期函数，从而.4. (2012梅州模拟)已知命题p：?a，b(0，)，当ab1时，3，命题q：?xR，x2x10恒成立，则下列命题是假命题的是()A綈p綈q B綈p綈qC綈pq D綈pq参考答案：B5. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则（ ）A.2 B. C. D.参考答案：B6. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入 的的值为（ ）A1或1 B2或0 C2或1 D1或0 参考答
4、案：C略7. 在等差数列an中，a3+a9=12，则数列an的前11项和S11等于（）A 33B44C55D66参考答案：D略8. 已知，则的最小值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：B【分析】由已知等式得到，利用可配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活对等于的式子进行应用，配凑成符合基本不等式的形式.9. 设集合，为虚数单位，R，则为 A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1参考答案：C10. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接
5、待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 （ ）A. 540 B. 300 C. 180 D. 150参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足，则z=2xy的最大值为3，则m= 参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2xy的最大值为3，利用数形结合即可得到结论解答：解：由z=2xy，得y=2xz，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2xz，由平移可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最小，此时z取得最大值3，由，解得，即A（，）将A的坐标
6、代入xy+m=0，得m=yx=，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法12. 已知函数，则 参考答案：略13. 已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为参考答案：+=1【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得c=1，设点F（1，0）关于直线y=x的对称点为（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及中点坐标公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程【解答】解：设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得c=1，即a2
7、b2=1，设点F（1，0）关于直线y=x的对称点为（m，n），可得=2，且n=?，解得m=，n=，即对称点为（，）代入椭圆方程可得+=1，解得a2=，b2=，可得椭圆的方程为+=1故答案为： +=114. 不等式的解集是_.参考答案：15. 已知，且，则的最小值为_参考答案：12【分析】由题意得出，将代数式和代数式，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】由题，当且仅当时，即当时取等号，因此，的最小值为12.故答案为：12.16. 已知ABC中的重心为O，直线MN过重心O，交线段AB于M，交线段AC于N其中，且，其中，为实数则6m+3n的最小值为 参考答案：3+2【考点】平面向量的基本定理
8、及其意义【专题】平面向量及应用【分析】利用重心定理和向量共线定理、向量运算法则即可得出【解答】解：如图所示，设线段BC的中点为D，则，当MNBC时，6m+3n=6当MN与BC不平行时，由题意可知设，=则=+smsn=，化为则6m+3n=+3+3=3+2，当且仅当时取等号综上可知：6m+3n的最小值是故答案为【点评】熟练掌握重心定理和向量共线定理、向量运算法则等是解题的关键17. 已知函数，若,则正数a的取值范围是_参考答案：a0，f（x）=x+alnx，,f（x）在上单调递增，不妨设则，即，即在上单调递增,即，又故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
9、8. 已知等比数列an的首项为1，公比为q，它的前n项和为Sn；（1）若S3=3，S6=21，求公比q；（2）若q0，且Tn=a1+a3+a2n1，求参考答案：【考点】数列的极限【分析】（1）判断公比不为1，运用等比数列的求和公式，解方程可得公比q；（2）分别运用等比数列的求和公式，求得Sn，Tn，再对公比q讨论：0q1，q=1，q1，由极限公式，即可得到所求值【解答】解：（1）S3=3，S6=21，可得q1，则=3， =21，两式相除可得1+q3=7，解得q=2；（2）Sn=，Tn=a1+a3+a2n1=当q1时， =0；当0q1时， =1+q；当q=1时， =119. （本小题满分12分）
10、 在数列中，已知. （）求数列的通项公式； （）求证：数列是等差数列； （)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .12分.略20. (本小题满分14分)已知椭圆的焦距为，离心率为.(1)求椭圆方程；(2)设过椭圆顶点B(0，b)，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值参考答案：（1）椭圆的方程为y21.（2）当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，k2.21. （本小题满分14分）已知数列中，且当时，.记的阶乘！ （1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和. ks5u参考答案：解：（1）, ，！ 2分又，！ 3分（2）由两边同时除以得即4分数列是以为首项，公差为的等差数列 5分，故6分（3）因为8分记=10分记的前n项和为则 由-得：13分=14分22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，E为PB中点，PB=4（I）求证：PD面ACE；（）求三棱锥EABC的体积。参考答案：（I）证明：（）略
