《2022年河南省南阳市星江中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省南阳市星江中学高三数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省南阳市星江中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C2. 若集合A=x2x-13，B=x0,则AB是 （A）x-1x或2x3 （B）x2x3（C）xx2 （D）x-1x参考答案：D3. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D390参考答案：
2、A4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出下列命题：当时，； 函数有2个零点； 的解集为， ，都有其中正确命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：C5. 参考答案：A6. 记）的展开式中第项的系数为，若，则_参考答案：5【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【试题分析】的展开式中第项为的系数，因为，所以，即，得，故答案为5.7. 在一次独立性检验中，得出22列联表如下： 且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是 A200 B720 C100 D180参
3、考答案：B8. 函数f（x）=，g（x）=x2?f（x1），则函数g（x）的递减区间是（）A0，+）B0，1）C（，1）D（1，1）参考答案：B考点：分段函数的应用；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：由题意可得g（x）=x2?f（x1）=，结合二次函数分别研究各段的单调性可得解答：解：f（x）=，f（x1）=，g（x）=x2?f（x1）=，当x1时，y=x2单调递增，当x0时，y=x2单调递增，只有当0x1时，y=x2单调递减故选：B点评：本题考查分段函数的单调性，涉及复合函数和二次函数的单调性，属中档题9. 已知函数，若方程在上有3个实根，则k的取值范围为（）A. B. C.
4、 D. 参考答案：B【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可【详解】当时，则不成立，即方程没有零解.?当时，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；?当时，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，
5、转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解10. 已知ABC中，则A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则向量与的夹角为 参考答案：A12. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q两点分别在函数与的图象上；P，Q关于y轴对称，则称(P，Q)是函数与的一个“伙伴点组”（点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数a的取值范围是 . 参考答案：设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，的图象由的图象左右平移
6、产生，当时，如图，所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，所以的取值范围是。13. 设圆x2y22的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，当AB取最小值时，切线l的方程为参考答案：设A,B的坐标为，则AB的直线方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，即，所以，当且仅当时取等号，又，所以的最小值为，此时，即，切线方程为，即.14. 已知，则 ; 参考答案：15. 如图，在梯形中， ABDC，且，为的中点，若，则对角线的长为 参考答案：16. 已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】设幂函数
7、f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=，由此能求出f（4）【解答】解：设幂函数f（x）=xa，幂函数f（x）的图象过，解得a=，故f（4）=故答案为：【点评】本题考查幂函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17. 样本数据2，0，6，3，6的众数是。参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修41：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，求？参考答案：解：10分略19. 已知正数、，求证：.参考答案：当且仅当时取到等号，则. 20. （16分）已知函数f（x）=lo
8、ga，（a0，且a1）（1）求函数的定义域，并证明：f（x）=loga在定义域上是奇函数；（2）对于x2，4，f（x）=logaloga恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由0解得定义域，在定义域范围内考察f（x）=f（x）成立（2）根据对数的性质，转化为真数大小关系恒成立，再利用分离参数法求m范围【解答】解（1）由0，解得x1或x1，函数的定义域为（，1）（1，+）当x（，1）（1，+）时，f（x）=loga=loga=loga=f（x），f（x）=loga在定义域上是奇函数（2）由x2，4时，f（x）=logalo
9、ga恒成立，当a1时，对x2，4恒成立0m（x+1）（x1）（7x）在x2，4恒成立设g（x）=（x+1）（x1）（7x），x2，4则g（x）=x3+7x2+x7，g（x）=3x2+14x+1，当x2，4时，g（x）0y=g（x）在区间2，4上是增函数，g（x）min=g（2）=150m15当0a1时，由x2，4时，f（x）=logaloga恒成立对x2，4恒成立m（x+1）（x1）（7x）在x2，4恒成立设g（x）=（x+1）（x1）（7x），x2，4，由可知y=g（x）在区间2，4上是增函数，g（x）max=g（4）=45，m45m的取值范围是（0，15）（45，+）【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，不等式恒成立问题，函数最值求解，考查运算求解能力21. 【选修45：不等式选讲】 已知，不等式的解集为. （）求； （）当时，证明：.参考答案：略22. 已知函数在处的切线与轴平行(1)求的值和函数的单调区间；(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围参考答案：略
