《辽宁省沈阳市第九高级中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第九高级中学高二数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第九高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. 3C. 3D. 参考答案：D【分析】将已知等式弦化切，求得， 分母用代替，弦化切后，将代入即可得结果.【详解】因为，所以，故选D.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角
2、函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角2. 如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则的概率为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，16）（，+）B16，C（16，）D（，+）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用函数在区间（1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可【解答】解：函数f（x）=x3+x2+m
3、x+1，可得f（x）=3x2+2x+m，函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数，可知f（x）=3x2+2x+m，在区间（1，2）上有零点，导函数f（x）=3x2+2x+m对称轴为：x=（1，2），只需：，解得m（16，）故选：C4. 等比数列an中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a6+a7=（）A64B64C32D32参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的性质求解通项公式即可求解a6+a7的值【解答】解：数列an是等比数列，a2+a3=4，a4+a5=16，即a2q+a2=4， =16，解得：q2=4那么：a6+a7=164=64故
4、选：A5. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）Ab=10，A=45，C=70Ba=60，c=48，B=60Ca=7，b=5，A=80Da=14，b=16，A=45参考答案：D【考点】正弦定理【分析】A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出
5、sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意【解答】解：A、A=45，C=70，B=65，又b=10，由正弦定理=得：a=，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、a=60，c=48，B=60，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=3600+23042880=30240，此时三角形有一解，不合题意；C、a=7，b=5，A=80，由正弦定理=得：sinB=，又ba，BA=80，B只有一解，不合题意；D、a=14，b=16，A=45，由正弦定理=得：sinB=，ab，45=AB，B有两解，符合题意，故选D6. 如图是导函数的图像，在标记的点（ ）处 ，函数有极大值 .
6、 . . 参考答案：B略7. 如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 k2 k1D k1 k3 k2参考答案：D略8. 平面的一个法向量n(1，1,0)，则y轴与平面所成的角的大小为()A B C D参考答案：B略9. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到之间的学生数为最大频率为，则a, b的值分别为A. 77, 0.53B. 70, 0.32 C. 77, 5.3D. 70, 3.2参考
7、答案：B略10. 若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若z1a2i，z234i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为_参考答案：312. 已知下列几个命题： 已知F1、F2为两定点，=4，动点M满足，则动点M的轨迹是椭圆。 一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是 “若=b，则a2=ab”的否命题。若一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点。其中真命题有_参考答案：略13. 已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的一般式
8、方程是 参考答案：14. 的展开式中，的系数是_参考答案：1008略15. 若正数满足，则的最小值为 参考答案：16. 过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是 。参考答案：略17. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，点G在椭圆上，且的面积为3，则椭圆的方程为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为实数。 （I）若处取得的极值为2，求的值； （II）若在区间1，2上为减函数，且，求的取值范围。参考答案：（1）；-4分；检验：当时，在上，在上，故为其极大值。
9、符合题意。-6分（2）-9分，解得：-13分略19. 己知函数的图象在点处的切线方程为.()用a表示出b，c；()若在1,+)上恒成立，求a的取值范围；()证明: 参考答案：（）,；（）；（III）见解析.试题分析：（）通过函数的导数，利用导数数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出即可；（）利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；（）由（）可知时，在上恒成立，则当时，在上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可试题解析：（），则有，解得，（）由（）知，令，则，当时，若，则是减
10、函数，所以，即，故在上不恒成立当时，若，则是增函数，所以，即，故当时，综上所述，所求的取值范围为（）解法一：由（）知：当时，有，令，有，且当时，令，有，即将上述个不等式依次相加得，整理得解法二：用数学归纳法证明（1）当时，左边=1，右边=，不等式成立（2）假设时，不等式成立，就是、那么由（）知：当时，有，令，有令，得：，这就是说，当时，不等式也成立根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立【方法点晴】本题主要考查了函数与导数的关系、曲线切线方程的求解、函数恒成立问题的应用、同时涉及到累加法与裂项法的应用、数学归纳法的应用等知识，知识综合能力较强，方法多样、思维量与运算大，属于难题，需要仔细审题
11、、认真解答，同时着重考查了转化与化归思想及分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；第三问中可对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可20. 设函数.（I）若点(1,1)在曲线上，求曲线在该点处的切线方程；（II）若有极小值2，求a.参考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函数解析式，求导得到，即切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当时存在极小值，求得极小值，令，解方程得到.【详解】（I）因为点在曲线上，所以 又，所以
12、在该点处曲线的切线方程为，即（II）有题意知：定义域，（1）当时，此时在上单调递减，所以不存在极小值（2）当时，令可得列表可得极小值所以在上单调递减，在上单调递增所以极小值为：所以 【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求导确定函数的单调性，从而根据单调性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解.21. （本小题满分12分）已知函数的导数满足，其中常数，求曲线在点处的切线方程.参考答案：解：（I）因为，所以 .2分令得. 由已知，所以. 解得. .4分又令得. 由已知 所以解得 .6分所以，. .8分又因为 .10分故曲线处的切线方程为，即. .12分略2
13、2. 如图，已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD（）求证：AD平面PBC（）求证：AC平面PDB参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）利用线面平行的判定定理，由线线平行?线面平行（）由线面垂直得ACPD，由正方形性质得ACBD，由此能证明AC平面PBD【解答】解：（）证明：底面ABCD为正方形，ADBC，又AD?平面PBC，BC?平面PBC，AD平面PBC（）证明：PD底面ABCD，AC?底面ABCD，ACPD，又底面ABCD为正方形，ACBD，而PD与BD交于点D，AC平面PBD，【点评】本题考查了线线垂直、线面垂直，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养属于中档题
