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1、湖南省郴州市市北湖区石盖塘中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为指数函数 在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，四点中，函数 与其反函数的图像的公共点只可能是点 （ ） A P B Q C M D N参考答案：D 解 取，把坐标代入检验，而，公共点只可能 是 点N 选D2. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A . B. C. D. 参考答案：C3. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（） A. B. C. D. 参考答案：C略4. “”是“”的（ ）(A) 充分非必
2、要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件参考答案：B若，则不一定成立；若，则一定成立。5. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ）. A9 B. 14 C.18 D.21参考答案：B6. 不等式的解集为（ ）A B C D 参考答案：C略7. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位 参考答案：B8. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）AB5
3、C6D参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，该多面体的体积VABCDEF=VBCFGHE+VEAGHD，由此能求出结果法二：连接BE、CE，求出四棱锥EABCD的体积VEABCD=6，由整个几何体大于四棱锥EABCD的体积，能求出结果【解答】解法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，该多面体的体积：VABCDEF=VBCFGHE+VEAGHD=SBCFEF+=+=故选：D解法二：如下图所示，连接BE、CE则四
4、棱锥EABCD的体积VEABCD=332=6，又整个几何体大于四棱锥EABCD的体积，所求几何体的体积VABCDEFVEABCD，故选：D9. 已知集合U1,3, 5,7,9,A=1,5,7,则A ( ）A1,3 B3, 7, 9 C3, 5,9 D3,9参考答案：D略10. 把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A）（B）（C）（D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：两个函数和的定义域和值域都是，其定义如下表：x123x123x123f(x)231g(x)132g
5、f(x)填写后面表格，其三个数依次为： .参考答案：.12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：【考点】幂函数的图象；函数的值【专题】待定系数法【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，a=3，即f（x）=x3，f（2）=（2）3=故答案为：【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值13. ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,ADB=135.若AC=AB,则BD=_.参考答案：2+14. 已知等比数列an的前n项和为
6、Sn，则的值是_.参考答案：10【分析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】，显然，故答案为10【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题15. 在中，角的对边分别是若且则的面积等于_参考答案：略16. 函数f（x）=，则当f（x）1时，自变量x的取值范围为参考答案：（，1，3【考点】5B：分段函数的应用【分析】根据题意分两种情况x2和x2，代入对应的解析式列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=，分两种情况：当x2时，由f（x）1得，解得2x3，当x2时，由f（x）1得，|3x4|1，即3x41或3x41
7、，解得，x1或x，则x1或x2综上，所求的范围是（，1，3故答案为：（，1，317. 深圳市的一家报刊摊点，从报社买进深圳特区报的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进 份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得 元？参考答案：400， 3315。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)已知函数,为正整数.()求和的值;()数列的通项公
8、式为(),求数列的前项和;() (4分)设数列满足:,设,若()中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.参考答案：解:()=1; =1; ()由()得 ,即由, 得 由+, 得, () 解：,对任意的. 即. . 数列是单调递增数列. 关于n递增. 当, 且时, . .而为正整数, 的最大值为650 略19. 函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数a的值.参考答案：解析:（1）若，1）当a=1时，定义域为R，适合；2）当a=1时，定义域不为R，不合； 若为二次函数，定义域为R，恒成立，；综合、得a的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集
9、为2，1，显然、是方程的两根，解得a的值为a=2. 20. （12分）已知函数.（1）求的定义域； （2）讨论函数的单调性.参考答案：（1）由得：当时，当时，5分（2）令，则当时，为减函数，为减函数为增函数；当时，为增函数，为增函数为增函数.综上,当,为增函数.12分（或利用单调性定义证明也可）21. 已知函数f（x）=3sin2x+acosxcos2x+a21，（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）求f（x）的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）化简函数，利用偶函数的定义进行证明即可；（2）配方，分类讨论，求f（x）的最大值【解答】解：（1）
10、偶函数，证明如下：f（x）=3sin2x+acosxcos2x+a21=4cos2x+acosx+a2+2f（x）=f（x），函数是偶函数；（2）f（x）=4（cosx）2+2，a8，f（x）max=f（1）=a2a2；8a8，f（x）max=f（）=+2；a8，f（x）max=f（1）=a2+a222. （12分）已知函数f（x）定义在区间（1，1）内，对于任意的x，y（1，1）有f（x）+f（y）=f（），且当x0时，f（x）0（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（2）若f（）=1，求方程f（x）+=0的解参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析
11、】（1）分别令x=y=0，求得f（0）=0，令y=x，结合奇偶性定义即可判断；再由单调性的定义，即可得到f（x）在区间（1，1）内是减函数；（2）运用奇函数的定义，可令y=x，结合单调性，可得方程=，即可得到方程的解【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=x，则f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），即函数f（x）为奇函数任取x1，x2（1，1），且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=f（）1x1x21，可得1x1x21，则0，则f（）0，即f（x1）f（x2）则f（x）在区间（1，1）内是减函数（6分）（2）f（x）为奇函数，则f（）=1，又2f（x）=f（x）+f（x）=f（），且f（x）+=0，即2f（x）+1=0，2f（x）=1则f（）=f（）f（x）在区间（1，1）内是单调函数，可得=即x=2或x=2+（舍）故方程的解为2（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，注意运用定义法，考查推理和运算能力，属于中档题
