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1、湖南省益阳市沅江第三中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 复数=（）A1+iB1iC1iD1+i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算化简求值【解答】解： =故选B3. 的值为（） A. 0 参考答案：C略4. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3841和6635；当3841时，认为两个事件无关，当6635时，有99%的把握说明两个事件有关在一项打鼾与患心脏病的调查
2、中，共调查了2000人，经计算的 =2087，根据这一数据，认为打鼾与患心脏病之间（ ）A认为两者无关 B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：C5. 若,则等于（ ）A B C D 参考答案：D6. 定积分( )A2 B2 C1 D1参考答案：A7. 若命题“”为真，“”为真，则（ ） Ap真q真Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真参考答案：D略8. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D. 参考答案：C9. 如右图所示，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（ ）A.16 B.4
3、8 C. D. 参考答案：D略10. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为。则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为 设A、B为两个定点，k为正
4、常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则；到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为参考答案：略12. 若函数f（x）=exax（x0）有极值，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导，原函数有大于0的极值点等价于导函数f（x）=0有大于零的根【解答】解：y=exax，y=exa由题意知exa=0有大于0的实根，由ex=a，得a=ex，x0，ex1a1故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法属于中档题13. 如图，从圆外一
5、点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为参考答案：略14. 已知，若（为正整数），则 。参考答案：略15. 设集合A(x，y)| ，B(x，y)|y，则AB的子集的个数是_参考答案：416. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 参考答案：17. 不等式的解为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元
6、，直到16周末，该服装已不再销售(1)试建立价格P与周次t的函数关系(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=0.125(t8)2+12，t0，16，tN试问：该服装第几周每件销售利润L最大参考答案：解：(1)P=-5分()PQ=-10分t=5时，Lmax=9，即第5周每件销售利润最大-12分略19. 已知曲线C极坐标方程为2sin+cos=10曲线C1： （为参数）（1 ）曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由得，代入cos2+s
7、in2=1可得曲线C1的普通方程；（2）曲线C的普通方程是：x+2y10=0，设点M（3cox，2sin），由点到直线的距离公式得：，进而可得答案【解答】解：（1）由得，代入cos2+sin2=1得：；（2）曲线C的普通方程是：x+2y10=0，设点M（3cox，2sin），由点到直线的距离公式得：=|5cos（）10| 其中sin=，cos=，当=0时，dmin=，此时M点的坐标（）20. 在中，内角所对的边分别为，已知.(1)求证：成等比数列；(2)若，求的面积.参考答案：略21. （本小题满分12分）设命题p：（4x-3）21;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要
8、不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0， 易知A，Bx|axa1 6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于B， 10分故所求实数a的取值范围是.12分22. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩
9、下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b=，a=参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以（2）由教据求得，由公式求得，再由所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，；同样，当x=6时，所以该小组所得线性回归方程是理想的
