《2022年湖北省咸宁市山坡中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省咸宁市山坡中学高二数学理联考试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省咸宁市山坡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在处存在导数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.2. 已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 下列命题中正确的是 ( ) A当 B当，C当，的最小值为 D当无最大值参考答案：B4. PA，PB，PC是从P引
2、出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D.参考答案：C略5. 已知正四面体棱长为4，则此正四面体外接球的表面积为（）A36B48C64D72参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为4，正方体的对角线长为4，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，外接球的表面积的值为=48故选B【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题6. 已知，且是纯虚数，则()
3、A B C D参考答案：B7. 双曲线的焦距为（）与无关参考答案：C8. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A，B，C0, ，）D0, ，参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围【解答】解：直线xsin+y+2=0，y=x，直线的斜率k=又xsin+y+2=0倾斜角为，tan=1sin1，tan0, ，）故选：C【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查9. 设偶函数(的部分图象如图所示,KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL=1,则的值为( ) A. B C
4、 D参考答案：D略10. .不等式对一切实数恒成立,则的范围（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中,且,则= 参考答案：612. 对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为 参考答案：390【考点】回归分析的初步应用【分析】根据所给的线性回归方程，把x的值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里所得的y的值是一个估计值【解答】解：回归方程当x=28时，y的估计值是4.7528+257=390故答案为：39013. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为_.参考答案：略14. 设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过
5、F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案【解答】解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k（x），代入y2=2x，得k2x2（k2+2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=直线L的方程为故答案为：15. 现有4本不同的漫画书分发给3个同学看，每个人至少看1本，则所有不同的分发种数为_.（用数字作答）参
6、考答案：3616. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为 . 参考答案：17. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数将104转化为三进制数参考答案：【考点】进位制；用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数104除以3得到商和余数；然后再
7、用得到的商除以3，得到新的商和余数，一直计算到商为0，最后把余数从下往上排序，把104化成三进制数即可【解答】解：辗转相除法：1995228=8171228171=15717157=3228与1995的最大公约数是571043=342343=111113=3233=1013=01故102（10）=10212（3）【点评】本题主要考查了辗转相除法，十进制与三进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，要注意余数自下而上排列，属于基础题19. （12分）已知数列的前项和，数列的前项和。（1）求数列与的通项公式；（2）设，证明：当且仅当时参考答案：（1）当时，又 又当时， 。时， 数列是等比数列，其首项
8、为1，公比为， （2）证明：由（1）知， 恒成立。 由得： 即：，即。又当时，成立，即当且仅当时，。20. （12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=?（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值参考答案：21. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.参考答案：由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为的等腰三角形.(1)几何体的体积为为.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:,左、右侧面的底边上的高为:.故几何体的侧面面积为:S = 2(85+64).22. 参考答案：解：（）依题意有由于 ，故 又，从而 （）由已知可得 故 从而 略
