《福建省宁德市蕉城区第十四中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省宁德市蕉城区第十四中学2022年高一数学理摸底试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省宁德市蕉城区第十四中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设为非零实数,则的所有值组成的集合为( ).A. B. C. D.参考答案:C略2. 设函数,则以下结论正确的是( )A . 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递增C . 函数在上单调递减 D . 函数在上单调递增参考答案:C,所以函数先减后增;,所以函数先增后减;,所以函数单调递减;,所以函数先减后增;选C.3. 有五条线段长度分别为,从这条线段中任取条,则所取条线段能构成一个三角形的概率为(* )A. B. C. D.
2、 参考答案:B4. 已知A=x|33x0,则有()A3AB1AC0AD1?A参考答案:C【考点】元素与集合关系的判断【专题】常规题型【分析】先根据一元一次不等式的解法化简集合A,然后可判断元素与集合的关系,从而得到正确的结论【解答】解:A=x|33x0=x|x1则3?A,1?A,0A,1A故选C【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法,以及元素与集合关系的判断,属于容易题5. 已知正项等比数列an满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为()A B C D不存在参考答案:A【考点】等比数列的通项公式;基本不等式【分析】把所给的数列的三项之间的关系,写出用第五项和
3、公比来表示的形式,求出公比的值,整理所给的条件,写出m,n之间的关系,用基本不等式得到最小值【解答】解:a7=a6+2a5,a5q2=a5q+2a5,q2q2=0,q=2,存在两项am,an使得=4a1,aman=16a12,qm+n2=16,m+n=6=(m+n)()=故选A6. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(k为非零实数),则下列结论错误的是( ) A当时,ABC是直角三角形 B当时,ABC是锐角三角形 C当时,ABC是钝角三角形 D当时,ABC是钝角三角形参考答案:D当时,根据正弦定理不妨设显然是直角三角形;当时,根据正弦定理不妨设,显然ABC是等腰三角形,说明C为
4、锐角,故是锐角三角形;当时,根据正弦定理不妨设,说明C为钝角,故是钝角三角形;当时,根据正弦定理不妨设,此时,不等构成三角形,故命题错误.故选:D7. 若函数是幂函数,则的值为( )A B C D参考答案:A略8. 已知函数,则下列说法中正确的是( )A. 函数f(x)图像的对称中心为,B. 函数f(x)图像的一条对称轴方程是C. 函数f(x)在区间上为增函数D. 函数f(x)的最小正周期是参考答案:D【分析】根据正切型函数的图象和性质,分别分析其对称中心,对称轴,周期,增减性即可.【详解】对于A,当或时,即或 是函数的对称中心,故错误,对于B,正切型函数无对称轴,故错误,对于C,当时,正切函
5、数在此区间不单调,故错误,对于D,周期 ,故正确.所以选D.9. 已知直线l平面,直线m?平面,有下面四个命题:?lm;?lm;lm?;lm?,其中正确的命题是()A BC D参考答案:B10. 已知(0,)且cos(+)=,则cos的值为()ABCD参考答案:C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据同角的三角形关系求出sin(+)=,再根据cos=cos(+),利用两角差的余弦公式计算即可【解答】解:(0,),+(,),sin(+)=,cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=+=,故选:C【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式,培养了学生的转化能力
6、和计算能力,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是 。参考答案:(0,-1,0)12. 若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为,则的值是 。参考答案:13. 将函数f(x)=sin(其中0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是 参考答案:2略14. 设方程2x+x=4的根为x0,若x0(k,k+),则整数k= 参考答案:1【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题【分析】令f(x)=2x+x4,由f(x)的单调性知:f(
7、k)0,且f( k+)0,根据k 取整数,从而确定k 值【解答】解:令f(x)=2x+x4,则f(x0)=0,且f(x)=2x+x4在定义域内是个增函数,f( k)0,且f( k+)0即:+k40,且+k+40又k 取整数,k=1;故答案为1【点评】联系用二分法求函数近似解的方法,构造f(x)=2x+x4,由f( k)0,且f( k+)0 及k 取整数,来确定k 值15. 已知集合A=xR|x,B=1,2,3,4,则(?RA)B=参考答案:2,3,4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】先求出(?UA),再根据交集的运算法则计算即可【解答】解:集合A=xR
8、|x,(?UA)=xR|x,B=1,2,3,4,(?UA)B=2,3,4故答案为:2,3,4【点评】本题考查集合的交并补运算,属于基础题16. 如图,是的直径,垂直于所在的平面,是圆周上不同于的任意一点,则图中直角三角形有 个.(要求:只需填直角三角形的个数,不需要具体指出三角形名称)参考答案:4个略17. (4分)若任意的实数a1,恒有a?2bb3a0成立,则实数b的取值范围为 参考答案:(,1考点:函数恒成立问题 专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:设f(a)=a(2b3)b,由题意可得,2b30,且f(1)0恒成立,再由g(x)=x+2x在R上递增,且g(1)=3,解
9、不等式求交集即可解答:设f(a)=a(2b3)b,由于任意的实数a1,恒有a?2bb3a0成立,则2b30,且f(1)0恒成立,则有blog23,且3b2b0,由b+2b3,又g(x)=x+2x在R上递增,且g(1)=3,则g(b)g(1),解得b1又blog23,则有b1故答案为:(,1点评:本题考查函数恒成立问题,考查构造函数运用单调性解题,考查不等式的解法,考查运算能力,属于中档题和易错题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,且求实数的取值范围参考答案:解: 时, -3分 时, -6分由得 的取值范围是 -8分19. 已知数列an的前
10、n项和为Sn,且满足.(1)证明:数列为等比数列;(2)求数列an的通项公式;(3)若,数列bn的前n项和为Tn,求满足不等式时n的最小值.参考答案:(1)证明见解析;(2);(3)11.【分析】(1)利用的关系化简等式,利用等比数列定义证明成立.(2)根据(1)代入公式得到答案.(3)先写出通项公式,利用错位相减法得到前项和为,最后解不等式得到答案.【详解】(1)证明:当时,.,当时,两式相减得,即,数列是以为首项,为公比等比数列,(2)解:,则,.(3)解,两式相减得,.由,得.设.,数列为递增数列,满足不等式的最小值为.【点睛】本题考查了等比数列的证明,错位相减法,数列不等式,综合性强,
11、意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20. (满分14分)设函数是定义在R上的奇函数,当时,(1)求的值;(2)求当时的函数的解析式(3)求函数的解析式;参考答案:21. 在中,内角的对边分别为,已知向量与平行.(1)求的值;(2)若,周长为5,求的长.参考答案:解:(1)由已知得,由正弦定理,可设则,即, 3分 化简可得,又,所以,因此. 6分(2) 8分由(1)知, 10分由. 12分22. 已知函数满足(1)求的值; (2)若数列 ,求数列的通项公式; (3)若数列满足,是数列前项的和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在指出的取值范围,并证明;若不存在说明理由参考答案:略