《福建省宁德市蕉城区第十四中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德市蕉城区第十四中学2022年高一数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省宁德市蕉城区第十四中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为非零实数，则的所有值组成的集合为（ ）.A. B. C. D.参考答案：C略2. 设函数，则以下结论正确的是（ ）A . 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递增C . 函数在上单调递减 D . 函数在上单调递增参考答案：C，所以函数先减后增；，所以函数先增后减；，所以函数单调递减；，所以函数先减后增；选C.3. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（* ）A. B. C. D.
2、 参考答案：B4. 已知A=x|33x0，则有（）A3AB1AC0AD1?A参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【专题】常规题型【分析】先根据一元一次不等式的解法化简集合A，然后可判断元素与集合的关系，从而得到正确的结论【解答】解：A=x|33x0=x|x1则3?A，1?A，0A，1A故选C【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素与集合关系的判断，属于容易题5. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（）A B C D不存在参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和
3、公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值【解答】解：a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得=4a1，aman=16a12，qm+n2=16，m+n=6=（m+n）（）=故选A6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（k为非零实数），则下列结论错误的是（ ） A当时，ABC是直角三角形 B当时，ABC是锐角三角形 C当时，ABC是钝角三角形 D当时，ABC是钝角三角形参考答案：D当时，根据正弦定理不妨设显然是直角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，显然ABC是等腰三角形，说明C为
4、锐角，故是锐角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，说明C为钝角，故是钝角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误.故选：D7. 若函数是幂函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：A略8. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A. 函数f(x)图像的对称中心为，B. 函数f(x)图像的一条对称轴方程是C. 函数f(x)在区间上为增函数D. 函数f(x)的最小正周期是参考答案：D【分析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可.【详解】对于A，当或时，即或 是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当时，正切函
5、数在此区间不单调，故错误，对于D,周期 ，故正确.所以选D.9. 已知直线l平面，直线m?平面，有下面四个命题：?lm；?lm；lm?；lm?，其中正确的命题是()A BC D参考答案：B10. 已知（0，）且cos(+)=，则cos的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据同角的三角形关系求出sin（+）=，再根据cos=cos（+），利用两角差的余弦公式计算即可【解答】解：（0，），+（，），sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故选：C【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式，培养了学生的转化能力
6、和计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 。参考答案：（0，-1，0）12. 若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是 。参考答案：13. 将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是 参考答案：2略14. 设方程2x+x=4的根为x0，若x0（k，k+），则整数k= 参考答案：1【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题【分析】令f（x）=2x+x4，由f（x）的单调性知：f（
7、k）0，且f（ k+）0，根据k 取整数，从而确定k 值【解答】解：令f（x）=2x+x4，则f（x0）=0，且f（x）=2x+x4在定义域内是个增函数，f（ k）0，且f（ k+）0即：+k40，且+k+40又k 取整数，k=1；故答案为1【点评】联系用二分法求函数近似解的方法，构造f（x）=2x+x4，由f（ k）0，且f（ k+）0 及k 取整数，来确定k 值15. 已知集合A=xR|x，B=1，2，3，4，则（?RA）B=参考答案：2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出（?UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：集合A=xR
8、|x，（?UA）=xR|x，B=1，2，3，4，（?UA）B=2，3，4故答案为：2，3，4【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题16. 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有 个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）参考答案：4个略17. （4分）若任意的实数a1，恒有a?2bb3a0成立，则实数b的取值范围为 参考答案：（，1考点：函数恒成立问题 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：设f（a）=a（2b3）b，由题意可得，2b30，且f（1）0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，解
9、不等式求交集即可解答：设f（a）=a（2b3）b，由于任意的实数a1，恒有a?2bb3a0成立，则2b30，且f（1）0恒成立，则有blog23，且3b2b0，由b+2b3，又g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，则g（b）g（1），解得b1又blog23，则有b1故答案为：（，1点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数运用单调性解题，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题和易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且求实数的取值范围参考答案：解： 时， -3分 时， -6分由得 的取值范围是 -8分19. 已知数列an的前
10、n项和为Sn，且满足.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）若，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式时n的最小值.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）11.【分析】（1）利用的关系化简等式，利用等比数列定义证明成立.（2）根据（1）代入公式得到答案.（3）先写出通项公式，利用错位相减法得到前项和为，最后解不等式得到答案.【详解】（1）证明：当时，.，当时，两式相减得，即，数列是以为首项，为公比等比数列，（2）解：，则，.（3）解，两式相减得，.由，得.设.，数列为递增数列，满足不等式的最小值为.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法，数列不等式，综合性强，
11、意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20. （满分14分）设函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）求当时的函数的解析式（3）求函数的解析式；参考答案：21. 在中，内角的对边分别为，已知向量与平行.（1）求的值；（2）若，周长为5，求的长.参考答案：解：（1）由已知得,由正弦定理，可设则,即, 3分 化简可得，又，所以，因此. 6分（2） 8分由（1）知， 10分由. 12分22. 已知函数满足（1）求的值； （2）若数列 ，求数列的通项公式； （3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由参考答案：略
